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- 王素云主编；梁延堂，赵延刚，刘永平，刘永莉，李曼生，李永军，臧子龙副主编 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030309877
- 出版时间：2011
- 标注页数：203页
- 文件大小：7MB
- 文件页数：213页
- 主题词：高等数学－高等学校－教材
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图书目录
第1章 函数与极限1
1.1集合与函数1
1.1.1集合及其运算1
1.1.2函数概念1
1.1.3函数的运算3
1.1.4函数的例子4
1.1.5函数的几种特性8
习题 1.110
1.2数列的极限11
1.2.1数列的极限11
1.2.2数列极限定义的进一步说明12
习题1.214
1.3收敛数列的性质及判别收敛的准则14
1.3.1收敛数列的性质14
1.3.2判别数列收敛的准则15
习题1.317
1.4函数的极限17
1.4.1函数极限的定义18
1.4.2函数极限的性质19
习题1.421
1.5函数的连续性22
1.5.1函数连续性的定义22
1.5.2连续函数23
1.5.3闭区间上连续函数的性质23
习题1.524
1.6无穷小与无穷大25
1.6.1无穷小与无穷大的定义25
1.6.2无穷小与无穷大的性质26
1.6.3无穷小的比较26
习题1.627
实验一 函数与极限27
实验作业34
第2章 导数与微分35
2.1导数的概念35
2.1.1引例35
2.1.2导数的定义37
2.1.3求导数举例39
2.1.4导数的几何意义40
2.1.5导数与连续的关系42
习题2.143
2.2求导法则44
2.2.1导数的四则运算法则44
2.2.2复合函数的求导法则47
2.2.3反函数的导数48
2.2.4初等函数的导数与导数公式表50
2.2.5高阶导数52
习题2.255
2.3隐函数及由参数方程所确定的函数的导数57
2.3.1隐函数的导数57
2.3.2由参数方程所确定的函数的导数59
2.3.3对数求导法61
习题2.362
2.4微分及其应用63
2.4.1微分的定义63
2.4.2微分的几何意义65
2.4.3微分的运算法则与基本公式65
2.4.4微分在近似计算中的应用67
2.4.5高阶微分与函数的差分70
习题2.473
2.5变化率及相关变化率问题74
2.5.1自然科学和社会科学中的变化率问题74
2.5.2相关变化率78
习题2.580
实验二 导数与微分82
实验作业92
第3章 中值定理与导数的应用93
3.1微分中值定理93
3.1.1函数极值与费马（Fermat）引理93
3.1.2洛尔（Rolle）定理95
3.1.3拉格朗日（Lagrange）中值定理97
习题3.1100
3.2洛必达（L’Hospital）法则101
3.2.1待定型极限和L’ Hospital法则101
3.2.2可转化为“0/0”型或“∞/∞”型的极限104
习题3.2107
3.3泰勒（Taylor）公式及其应用108
3.3.1函数在x=0处的Taylor公式108
3.3.2 Taylor公式的应用112
习题3.3115
3.4应用举例116
3.4.1函数的单调性和曲线的凹凸性116
3.4.2极值问题120
3.4.3最值问题122
3.4.4数学建模122
3.4.5函数作图125
习题3.4127
实验三 导数与函数的单调性及Taylor展开127
实验作业131
第4章 不定积分133
4.1不定积分133
4.1.1原函数与不定积分133
4.1.2不定积分的几何意义135
4.1.3基本积分公式表135
4.1.4不定积分的性质136
习题4.1139
4.2基本积分法139
4.2.1第一换元法139
4.2.2第二换元法143
4.2.3分部积分法147
习题4.2149
4.3积分表的使用150
习题4.3152
实验四 不定积分153
实验作业156
第5章 定积分及其应用157
5.1定积分的概念157
5.1.1实例157
5.1.2定积分的定义158
习题5.1161
5.2定积分的性质161
习题5.2164
5.3定积分的计算164
5.3.1积分上限函数165
5.3.2牛顿-莱布尼茨公式165
5.3.3定积分的换元积分法167
5.3.4定积分的分部积分法169
习题5.3170
5.4广义积分与Γ-函数171
5.4.1无穷限的广义积分171
5.4.2无界函数的广义积分173
5.4.3 1-函数175
习题5.4176
5.5定积分的应用176
5.5.1微元法176
5.5.2平面图形的面积177
5.5.3旋转体的体积179
5.5.4平面截面面积已知的立体体积180
5.5.5平面曲线的弧长181
5.5.6变力做功182
习题5.5184
实验五 定积分的计算185
实验作业192
参考文献193
附录194