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第1章 概率论基础1

1.1 事件与概率1

1.1.1 随机现象与事件1

1.1.2 事件与事件之间的相互关系2

1.1.3 事件域5

1.1.4 频率与概率5

1.1.5 古典概型7

1.1.6 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式8

1.1.7 事件的独立性10

1.1.8 伯努利概型11

1.2 一维随机变量及其分布12

1.2.1 一维随机变量12

1.2.2 一维离散型随机变量及概率分布13

1.2.3 分布函数14

1.2.4 连续型随机变量及其分布函数15

1.3 多维随机变量及其分布19

1.3.1 二维随机变量及分布函数19

1.3.2 边缘分布与随机变量的独立性22

1.3.3 条件分布24

1.3.4 随机变量的独立性26

1.4 随机变量的数字特征29

1.4.1 数学期望29

1.4.2 方差33

1.4.3 协方差及相关系数、矩36

1.5 大数定理和中心极限定理38

1.5.1 大数定理38

1.5.2 中心极限定理40

习题143

第2章 项目反应模型44

2.1 测验项目44

2.1.1 问题与问题解决44

2.1.2 等价算子与等价变换47

2.1.3 测验项目的节点48

2.2 测验项目的样本空间49

2.2.1 基本概念49

2.2.2 样本空间的完备性与充分性54

2.3 能力参数56

2.4 常用的项目反应模型58

2.4.1 一些早期的IRT模型58

2.4.2 经验项目特性曲线60

2.4.3 正态累积模型60

2.4.4 逻辑斯蒂模型61

2.4.5 项目参数的意义63

2.4.6 正态累积模型的理论推导66

2.4.7 其他项目反应模型68

2.5 项目分数的概率分布71

2.6 统计结构与测验77

2.6.1 乘积概率空间77

2.6.2 统计结构78

2.6.3 乘积结构与重复抽样结构79

2.6.4 测验的定义79

2.6.5 项目反应理论的假设80

习题280

第3章 能力参数估计82

3.1 能力参数估计法82

3.1.1 利用能力参数的定义估计能力参数82

3.1.2 能力参数的矩估计82

3.1.3 能力参数的极大似然估计84

3.1.4 贝叶斯估计86

3.2 评价参数估计值好坏的标准87

3.3 能力参数估计的大样本性质89

3.3.1 能力参数极大似然估计的性质89

3.3.2 矩估计的性质98

3.4 信息函数100

3.4.1 测验信息函数与项目信息函数101

3.4.2 能力估计的置信区间111

3.5 最优评分权112

3.6 能力分数及估计精度121

3.6.1 最优分数122

3.6.2 能力分数122

3.6.3 测验分数、最优分数、能力参数之间的比较123

3.6.4 能力分数的置信区间125

习题3126

第4章 多维项目反应模型与能力参数估计127

4.1 多维项目反应模型127

4.1.1 多维二级补偿性评分模型127

4.1.2 多维多级评分模型131

4.1.3 多级评分项目的概率分布133

4.1.4 多维部分补偿性模型139

4.2 能力向量的极大似然估计141

4.2.1 多维能力参数估计的大样本性质141

4.2.2 多维能力参数估计的大样本性质145

4.3 多维项目反应模型的信息函数159

4.4 项目参数估计166

4.4.1 项目参数估计的性质166

4.4.2 项目参数的估计信息函数167

4.4.3 项目参数的估计精度与样本容量的关系168

4.4.4 项目参数估计的置信区间173

习题4175

第5章 项目参数与能力参数的同时估计176

5.1 广义似然估计与两阶段似然估计176

5.1.1 广义似然估计176

5.1.2 两阶段似然估计178

5.2 项目参数与能力参数的联合极大似然估计179

5.2.1 项目参数与能力参数同时估计的收敛性179

5.2.2 联合极大似然估计180

5.2.3 约束条件下的联合极大似然估计180

5.3 显著性检验185

5.3.1 逻辑斯蒂模型的拟合检验185

5.3.2 测验的有效性检验187

5.3.3 内容效度189

5.4 项目偏差检验190

5.4.1 DIF检验的常用方法190

5.4.2 应用举例194

5.5 测验等值196

5.5.1 等值常数197

5.5.2 确定等值常数的常用方法197

第6章 算法199

6.1 一维算法199

6.1.1 一维搜索法199

6.1.2 两分法200

6.1.3 牛顿迭代法201

6.1.4 三次插值法202

6.2 多维算法204

6.2.1 牛顿法204

6.2.2 阻尼牛顿法205

6.2.3 拟牛顿法206

6.3 随机算法208

6.3.1 MC算法208

6.3.2 MCMC算法211

6.3.3 DSY算法223

第7章 经典测量理论简介226

7.1 学业成就测验226

7.1.1 学业成就测验的任务226

7.1.2 学业成就测验的阶段性227

7.2 项目分析229

7.2.1 项目难度229

7.2.2 项目区分度230

7.3 测验的信度与效度232

7.3.1 真实分数模型232

7.3.2 信度233

7.3.3 效度233

7.3.4 信度与效度之间的关系233

7.3.5 信度与相关系数234

7.3.6 效度与相关系数234

7.4 信度的计算234

7.5 测量标准误237

7.6 不同分数之间差异的显著性检验238

7.7 评分者信度239

7.8 效度240

7.8.1 内容效度240

7.8.2 效标关联效度241

7.8.3 构造效度242

7.9 经典测验理论的局限性242

习题7243

习题解答244

参考文献251

后记252