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第1章 狭义相对论基础1

1.1 狭义相对论基本原理1

1.1.1 基本原理和时空间隔不变性1

1.1.2 固有洛伦兹变换和时空观3

1.1.3 因果律和光速极值原理6

1.2 4维闵可夫斯基空间8

1.2.1 闵氏空间的几何结构8

1.2.2 闵氏空间的度规和坐标变换11

1.2.3 闵氏空间的张量分析13

1.3 狭义相对论力学16

1.3.1 4维位移、速度和加速度16

1.3.2 4维动量和运动方程18

1.3.3 高速火箭的Ackeret公式20

1.3.4 4维能量动量张量21

1.3.5 4维自旋矢量和角动量24

1.4 光波的频移和行差效应27

1.4.1 相位不变性和波阵面方程27

1.4.2 多普勒频移效应29

1.4.3 多普勒计数测量原理31

1.4.4 光行差效应33

参考文献35

第2章 广义相对论基础36

2.1 基本原理及其几何基础36

2.1.1 牛顿引力理论及其困难36

2.1.2 广义相对性原理和等效原理38

2.1.3 广义时空间隔不变性41

2.1.4 黎曼几何的基本概念44

2.1.5 伪黎曼时空的力学规律50

2.2 球对称天体的引力场51

2.2.1 爱因斯坦引力场方程51

2.2.2 史瓦西度规及其牛顿近似54

2.2.3 克尔度规及其牛顿近似56

2.3 引力场中的时间和空间57

2.3.1 坐标时和固有时58

2.3.2 原子钟环球飞行实验61

2.3.3 坐标长度和固有长度62

2.3.4 引力场中的可观测量64

2.3.5 引力场中的时空测量67

2.3.6 光传播的时空测量69

2.4 引力场中的运动方程及其效应71

2.4.1 弯曲时空的测地线方程71

2.4.2 自由质点运动方程及其牛顿近似73

2.4.3 史瓦西场中质点轨迹和进动效应74

2.4.4 史瓦西场中光子轨迹和弯曲效应77

2.4.5 光传播时间的引力延缓效应81

2.4.6 光波的引力和多普勒频移82

参考文献87

第3章 后牛顿引力理论88

3.1 引力场的后牛顿近似88

3.1.1 度规和联络的级数表示88

3.1.2 后牛顿近似的场方程和度规91

3.1.3 DSX体系的场方程和度规93

3.1.4 太阳系天体的标量势和矢量势95

3.1.5 质点和光子的后牛顿运动方程98

3.2 后牛顿理论的时间和空间100

3.2.1 太阳系质心和地心天球参考系101

3.2.2 太阳系质心系与地心系的时空变换103

3.2.3 太阳系质心系的度规和质心坐标时107

3.2.4 地心系的度规和地心坐标时110

3.2.5 地球系的度规和地球时112

3.2.6 相对论时间尺度及其相互关系114

3.3 光传播轨迹和时间的后牛顿修正116

3.3.1 1PN轨迹方程及其弯曲效应116

3.3.2 2PN轨迹方程及其弯曲效应117

3.3.3 光传播时间的2PN引力延缓效应120

3.3.4 地球系中光传播时间的Sagnac效应123

3.4 卫星运行轨迹的后牛顿修正125

3.4.1 卫星的经典无摄运动方程125

3.4.2 卫星运动状态及其测量127

3.4.3 卫星的经典摄动运动方程130

3.4.4 GCRS中卫星的1PN轨迹132

3.4.5 GCRS中卫星轨迹的2PN修正135

3.4.6 BCRS中卫星轨迹的2PN修正137

参考文献140

第4章 卫星导航的相对论效应142

4.1 卫星导航的基本测量原理142

4.1.1 卫星导航概述142

4.1.2 卫星导航原理与光速不变性145

4.1.3 卫星导航中的相对论效应146

4.2 卫星钟的相对论修正149

4.2.1 卫星导航的时间和空间系统149

4.2.2 卫星钟与系统标准钟的同步151

4.2.3 卫星椭圆运动产生的钟差153

4.2.4 关于卫星相对论钟差的讨论155

4.3 测码和测相伪距方程157

4.3.1 测码伪距方程157

4.3.2 卫星与接收机的相对论钟差158

4.3.3 卫星到接收机距离的相对论意义159

4.3.4 测相伪距方程的引力效应162

4.3.5 多普勒测量方程的引力效应164

参考文献167

第5章 X射线脉冲星导航的相对论模型168

5.1 X射线脉冲星导航概述168

5.1.1 基于天体的天文自主导航169

5.1.2 基于X射线脉冲星的自主导航171

5.1.3 X射线脉冲星的观测特性173

5.1.4 X射线脉冲星的导航参数176

5.2 XNAV中的时间测量179

5.2.1 BCRS中的光传播时间方程180

5.2.2 SSB为基准的观测方程182

5.2.3 SSB“等效时间”为基准的观测方程184

5.2.4 航天器固有时与地球时的转换186

5.3 BCRS中的绝对定位模型188

5.3.1 多普勒速度观测方程188

5.3.2 位置和速度联合观测方程190

5.3.3 观测轮廓的叠加及频偏估计192

5.3.4 观测轮廓与标准轮廓的时延估计195

5.3.5 日地系平动点晕轨道卫星导航198

5.4 GCRS中的相对定位模型203

5.4.1 地心为基准的联合观测方程204

5.4.2 GCRS中的相对定位法205

5.4.3 地球静止卫星为基站的相对定位207

参考文献210

第6章 相对论定位系统及其应用前景213

6.1 相对论定位系统基本原理213

6.1.1 正交标架与零标架213

6.1.2 零标架中的光坐标216

6.1.3 零标架与观测者的关系218

6.2 脉冲星导航的相对论定位法222

6.2.1 2维平直时空的相对论定位法222

6.2.2 4维弯曲时空的相对论定位法224

6.2.3 相对论与TOA定位的比较226

参考文献229

第7章 空间惯性导航的相对论效应230

7.1 惯性导航的基本原理230

7.1.1 惯性导航系统概述230

7.1.2 惯性导航的基本概念231

7.1.3 TRS和GCRS中的比力方程232

7.2 空间加速度计的相对论效应234

7.2.1 航天器的惯性运动——测地线方程234

7.2.2 航天器内的潮汐力——测地偏离方程236

7.2.3 抵消潮汐力的加速度计组合239

7.3 空间陀螺仪的相对论效应242

7.3.1 陀螺仪的经典测量原理242

7.3.2 弯曲时空的矢量平移244

7.3.3 空间陀螺仪的测地进动247

7.3.4 空间陀螺仪的Lense-Thirring进动248

7.3.5 测地进动和Lense-Thirring进动的实验验证251

参考文献252

天文常数表254