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第1章 绪论1

1.1 从一个例子来看经典统计与贝叶斯统计3

1.1.1 基于R语言的一个例子3

1.1.2 频率学派方法4

1.1.3 贝叶斯学派方法5

1.1.4 基于OpenBUGS的计算和可视化6

1.2 经典统计与贝叶斯统计的比较8

1.2.1 经典统计的缺陷10

1.2.2 对经典学派的批评10

1.2.3 对贝叶斯方法的批评11

1.2.4 贝叶斯统计存在的问题12

1.3 贝叶斯统计的兴起与发展13

1.4 贝叶斯统计的广泛应用14

1.4.1 促进了统计科学自身的发展15

1.4.2 在经济、金融和保险中的应用15

1.4.3 在生物、医学、生态学中的应用16

1.4.4 在可靠性中的应用17

1.4.5 在机器学习中的应用18

1.4.6 贝叶斯定理成为Google计算的新力量18

1.4.7 认知科学的贝叶斯革命19

1.5 贝叶斯统计学的今天和明天21

1.5.1 客观贝叶斯分析21

1.5.2 主观贝叶斯分析22

1.5.3 稳健贝叶斯分析22

1.5.4 频率贝叶斯分析22

1.5.5 拟贝叶斯分析23

1.6 应用贝叶斯方法搜寻失联航班23

1.7 本书的内容安排24

思考与练习题126

第2章 先验分布和后验分布27

2.1 统计推断的基础27

2.2 贝叶斯定理28

2.2.1 事件形式的贝叶斯定理28

2.2.2 随机变量形式的贝叶斯定理31

2.3 共轭先验分布36

2.3.1 共轭先验分布的定义36

2.3.2 后验分布的计算37

2.3.3 常用的共轭先验分布45

2.4 Beta分布、Gamma分布和Pareto分布46

2.4.1 Beta分布46

2.4.2 Gamma分布47

2.4.3 Pareto分布48

2.5 常用分布列表50

思考与练习题251

第3章 贝叶斯统计推断基础53

3.1 点估计53

3.1.1 损失函数与风险函数53

3.1.2 贝叶斯估计的定义55

3.1.3 贝叶斯估计的误差61

3.2 区间估计62

3.2.1 可信区间的定义62

3.2.2 单侧可信限63

3.3 假设检验71

3.3.1 贝叶斯假设检验71

3.3.2 贝叶斯因子73

3.3.3 多重假设检验76

3.3.4 用贝叶斯因子进行模型选择76

3.4 从p值到贝叶斯因子78

3.4.1 经典学派假设检验的回顾78

3.4.2 贝叶斯学派的假设检验79

3.4.3 两个学派检验方法的关系80

3.5 美国统计协会：使用p值的6条准则81

3.6 多参数模型的贝叶斯推断83

3.6.1 概述83

3.6.2 正态分布中参数的贝叶斯推断84

3.6.3 随机模拟方法84

3.6.4 应用案例85

思考与练习题388

第4章 先验分布的确定89

4.1 先验信息与主观概率89

4.2 无信息先验分布90

4.2.1 贝叶斯假设90

4.2.2 共轭先验分布及超参数的确定93

4.2.3 用J ef f reys准则确定无信息先验分布96

4.2.4 用Lindley原则确定无信息先验分布102

4.3 贝叶斯层次模型及其应用103

4.3.1 多层先验分布103

4.3.2 应用案例103

4.3.3 美国大学SAT考试问题107

思考与练习题4111

第5章 基于OpenBUGS的模型参数估计113

5.1 二项分布113

5.1.1 二项分布概述113

5.1.2 应用案例113

5.2 泊松分布119

5.2.1 泊松分布概述119

5.2.2 应用案例119

5.3 指数分布121

5.3.1 指数分布概述121

5.3.2 应用案例122

5.4 威布尔分布124

5.4.1 威布尔分布概述124

5.4.2 应用案例125

5.5对数正态分布125

5.5.1 对数正态分布概述125

5.5.2 应用案例126

5.6 Gamma分布126

5.6.1 Gamma分布概述126

5.6.2 应用案例127

思考与练习题5127

第6章 基于OpenBUGS的模型检验与模型选择129

6.1 模型的检验129

6.1.1 指数分布情形129

6.1.2 威布尔分布情形130

6.1.3 对数正态分布情形131

6.1.4 Gamma分布情形131

6.1.5 四个模型的检验132

6.2 模型的选择132

6.2.1 指数分布情形133

6.2.2 威布尔分布情形133

6.2.3 对数正态分布情形134

6.2.4 Gamma分布情形135

6.2.5 四个模型的选择135

思考与练习题6136

第7章 贝叶斯回归分析137

7.1 经典方法中多元线性回归的回顾137

7.1.1 多元线性回归模型137

7.1.2 回归参数的估计138

7.2 模型中参数的贝叶斯估计138

7.2.1 回归系数的贝叶斯估计139

7.2.2 方差σ2的贝叶斯估计139

7.2.3 应用案例140

7.3 基于OpenBUGS航天飞机O形环损坏模型142

7.3.1 只考虑温度的模型143

7.3.2 考虑温度和压力的模型145

7.3.3 考虑温度二次方的模型146

7.3.4 模型检验和模型选择146

7.4 随机模拟方法与应用案例151

7.4.1 随机模拟方法151

7.4.2 应用案例151

思考与练习题7154

第8章 贝叶斯统计在证券投资预测中的应用157

8.1 证券投资预测中的E-Bayes方法及其应用157

8.1.1 预测对象的状态划分158

8.1.2 状态概率的E-Bayes估计的定义158

8.1.3 状态概率的E-Bayes估计159

8.1.4 预测实例159

8.2 证券投资预测的马氏链法和E-Bayes方法161

8.2.1 证券投资预测的马氏链法161

8.2.2 证券投资预测的E-Bayes法161

8.2.3 预测实例162

8.3 证券投资风险预测的E-Bayes法与灰色预测法164

8.3.1 GM（1，1）预测模型164

8.3.2 E-Bayes预测法164

8.3.3 实例分析165

思考与练习题8167

第9章 贝叶斯统计在计量经济学和金融中的应用168

9.1 贝叶斯计量经济学概述168

9.2 贝叶斯统计与计量经济学169

9.3 贝叶斯计量经济学的基本思想、方法和内容171

9.3.1 贝叶斯模型比较和选择171

9.3.2 贝叶斯预测172

9.3.3 贝叶斯计量经济学中的计算172

9.4 公司信用风险研究的贝叶斯方法173

9.5 基于贝叶斯MCMC方法的VaR估计174

9.5.1 基于POT模型的VaR174

9.5.2 模型的贝叶斯MCMC估计176

9.5.3 应用案例177

9.6 基于MCMC的金融市场风险VaR的估计179

9.6.1 金融市场风险与VaR179

9.6.2 实证分析及评价180

9.7 本章结束语184

9.8 本章附录：从诺贝尔经济学奖看计量经济学的发展185

9.8.1 引言185

9.8.2 与计量经济学有关的诺贝尔经济学奖得主的工作介绍186

9.8.3 其他几位获奖者的工作简介187

9.8.4 结束语188

思考与练习题9188

第10章 贝叶斯统计在保险、精算中的应用189

10.1 经验费率的估计189

10.2 损失储备金与复合损失模型190

10.3 健康保险和生命表191

10.4 保险公司未决赔款准备金的稳健贝叶斯估计191

10.5 动态死亡率建模与年金产品长寿风险的度量192

10.6 贝叶斯方法估计极端损失再保险纯保费193

10.7 准备金发展年相关的贝叶斯估计194

10.8 贝叶斯方法在调整保险费率中的应用194

10.9 非寿险精算中的贝叶斯信用模型分析196

10.10 医疗保险参保人数的贝叶斯预测分析197

10.10.1 贝叶斯常均值折扣模型197

10.10.2 利用贝叶斯模型的预测198

10.11 WinBUGS在非寿险费率分析中的应用200

10.11.1 引言200

10.11.2 贝叶斯视角下的广义线性模型201

10.11.3 损失频率模型201

10.11.4 损失强度模型203

10.11.5 通过R调用WinBUGS203

10.11.6 应用案例204

10.11.7 附录：模型代码（R， WinBUGS）206

10.12 贝叶斯方法在保险、精算中的应用展望207

思考与练习题10208

第11章 贝叶斯时间序列及其应用209

11.1 贝叶斯时间序列方法研究与应用评述209

11.1.1 贝叶斯时间序列方法与应用210

11.1.2 一元ARMA模型的贝叶斯方法210

11.1.3 多元AR模型的贝叶斯方法211

11.1.4 模型识别211

11.2 基于MCMC方法的贝叶斯AR（p）模型分析212

11.2.1 贝叶斯AR（p）模型212

11.2.2 MCMC法与Gibbs抽样213

11.2.3 应用实例213

思考与练习题11216

第12章 贝叶斯可靠性统计分析217

12.1 可靠性统计分析概述217

12.2 成败型试验——二项分布218

12.3 连续型试验——指数分布220

12.3.1 定数截尾寿命试验220

12.3.2 定时截尾寿命试验222

12.4 基于OpenBUGS的完全样本的贝叶斯分析225

12.4.1 指数分布情形的参数估计225

12.4.2 威布尔分布情形的参数估计226

12.4.3 两种模型贝叶斯p值的计算227

12.4.4 两种模型BIC的计算228

12.4.5 两种模型检验和模型选择229

12.5 基于OpenBUGS的截尾样本的贝叶斯分析230

12.5.1 定时截尾数据情形——指数分布230

12.5.2 定数截尾数据——指数分布和威布尔分布231

思考与练习题12233

第13章 贝叶斯计算方法及有关软件234

13.1 MCMC方法概述234

13.2 MCMC方法简介235

13.3 MCMC中的有关算法237

13.3.1 Gibbs抽样237

13.3.2 Metropolis-Hastings算法238

13.3.3 收敛性的监控239

13.4 在R中MCMC的实现239

13.4.1 R中MCMC的实现239

13.4.2 使用R包解决MCMC计算问题242

13.5 有关软件245

13.5.1 WinBUGS和OpenBUGS245

13.5.2 通过R调用JAGS247

13.6 R中MCMC相关程序包247

13.7 本章附录——贝叶斯统计计算中的R包248

13.7.1 一般模型贝叶斯包（Bayesian packages for general model fitting）248

13.7.2 特殊模型或方法贝叶斯包（Bayesian packages for specific models or methods）248

13.7.3 后验估计工具（Post-estimation tools）250

13.7.4 学习贝叶斯统计包（Packages for learning Bayesian statistics）250

13.7.5 链接R的其他抽样引擎（Packages that link R to other sampling engines）250

思考与练习题13251

附录252

附录A贝叶斯学派开山鼻祖——托马斯·贝叶斯小传252

附录B WinBUGS软件及其基本使用介绍255

附录C OpenBUGS软件及其基本使用介绍264

参考文献269