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第1章 三角形单元的平面传热分析模型1

1.1传热分析的概念2

1.1.1热力学基本定律2

1.1.2传热分析概念4

1.2热传导控制方程5

1.2.1傅里叶方程5

1.2.2导热控制方程6

1.3二阶偏微分方程9

1.3.1二阶偏微分方程的分类9

1.3.2定解条件11

1.4传热问题的定解条件12

1.4.1第一类边界条件12

1.4.2第二类边界条件13

1.4.3第三类边界条件13

1.4.4热辐射边界条件13

1.4.5初始条件14

1.5有限元方法简介14

1.5.1有限元方法15

1.5.2加权余量法15

1.6三节点三角形单元模型18

1.6.1单元插值函数18

1.6.2内部单元加权余量模型21

1.6.3边界条件计算方法23

1.7六节点三角形单元有限元模型26

1.7.1内部单元有限元模型26

1.7.2边界条件计算方法31

1.8小结36

第2章 三角形单元的轴对称传热分析模型38

2.1引言38

2.2轴对称传热分析模型39

2.2.1轴对称传热控制方程39

2.2.2基于变分法的有限元模型39

2.2.3迦辽金加权方法44

2.3三节点三角形单元有限元模型45

2.3.1内部单元有限元模型45

2.3.2边界条件计算46

2.4六节点三角形单元有限元模型49

2.4.1内部单元有限元模型49

2.4.2边界条件计算53

2.5瞬态传热分析的时间域差分方法55

2.5.1热力学状态的传播55

2.5.2时间域差分格式55

2.6有限元模型装配方法58

2.7小结59

第3章 等参单元的传热分析模型61

3.1四节点四边形单元的平面传热分析模型61

3.1.1任意四节点四边形单元平面传热分析模型61

3.1.2等参单元映射方法62

3.1.3正方形[0，1]×[0，1]的等参映射函数64

3.1.4正方形[—1，1]×[—1，1]的等参映射函数65

3.1.5平面传热分析的等参单元模型66

3.1.6边界条件计算方法69

3.2八节点四边形单元的平面传热分析模型69

3.2.1等参映射函数69

3.2.2正方形[0，1]×[0，1]的等参映射函数71

3.2.3正方形[—1，1]×[一1，1]的等参映射函数72

3.2.4平面传热分析的等参单元模型72

3.2.5边界条件计算方法74

3.3四节点四边形单元的轴对称传热分析模型74

3.3.1等参映射函数74

3.3.2轴对称传热的等参单元模型74

3.3.3边界条件计算方法75

3.4八节点四边形单元的轴对称传热分析模型75

3.4.1轴对称传热分析的等参单元模型75

3.4.2边界条件计算方法76

3.5六节点三角形等参单元传热分析模型76

3.5.1等腰直角三角形单元[0，1]×[0，1]映射函数77

3.5.2等腰直角三角形单元[0，2]×[0，1]映射函数78

3.5.3平面传热分析的等参单元模型80

3.5.4轴对称传热分析的等参单元模型80

3.6小结81

第4章 三角形单元的平面结构分析模型82

4.1线弹性结构分析模型82

4.1.1应力概念82

4.1.2运动平衡方程87

4.1.3应变概念89

4.1.4线弹性本构关系92

4.2平面结构分析的有限元模型94

4.2.1平面应力问题94

4.2.2平面应变问题95

4.2.3基于虚功原理的有限元模型97

4.2.4基于迦辽金加权法的有限元模型99

4.3三节点三角形单元有限元模型101

4.3.1位移模式101

4.3.2基于虚功原理的单元模型102

4.3.3基于迦辽金加权法的单元模型102

4.3.4载荷与约束计算方法104

4.3.5应力与应变计算107

4.4六节点三角形单元有限元模型108

4.4.1位移模式108

4.4.2基于虚功原理的单元模型109

4.4.3基于迦辽金加权法的单元模型110

4.4.4载荷与约束计算方法110

4.4.5应力与应变计算112

4.5小结113

第5章 三角形单元轴对称结构分析115

5.1轴对称结构控制方程115

5.1.1轴对称结构平衡方程115

5.1.2轴对称本构关系118

5.2轴对称问题有限元模型119

5.2.1基于虚功原理的有限元模型119

5.2.2基于迦辽金加权法的有限元模型121

5.3三节点三角形单元模型124

5.3.1基于虚功原理的单元模型125

5.3.2迦辽金加权法126

5.3.3载荷及约束计算126

5.3.4应变与应力计算方法127

5.4六节点三角形单元模型128

5.4.1虚功原理方法128

5.4.2迦辽金加权法129

5.4.3载荷及约束计算130

5.5主应力和主应变131

5.6小结133

第6章 结构分析等参单元模型和数值积分135

6.1四节点等参单元的平面结构分析模型135

6.1.1四节点四边形的等参变换135

6.1.2四节点四边形等参单元模型136

6.1.3载荷边界条件的计算方法138

6.2平面八节点等参单元138

6.2.1八节点等参映射变换138

6.2.2八节点平面等参单元模型139

6.2.3载荷与边界条件的计算方法140

6.3轴对称四节点等参单元模型141

6.3.1单元结构刚度矩阵计算141

6.3.2载荷与边界条件的计算方法142

6.4轴对称八节点等参单元143

6.4.1单元矩阵的变换143

6.4.2载荷与边界条件的计算方法144

6.5三角形六节点等参单元144

6.5.1等参映射函数144

6.5.2平面结构的等参单元模型145

6.5.3轴对称结构的等参单元模型145

6.5.4载荷计算方法146

6.6单元刚度矩阵数值积分146

6.7小结149

第7章 热固耦合分析方法151

7.1热固耦合形式152

7.2平面结构热应力分析模型154

7.2.1线性热弹性模型155

7.2.2三节点三角形单元热载荷模型157

7.2.3六节点三角形单元热载荷模型158

7.2.4四边形单元热载荷模型159

7.3轴对称结构热应力分析模型159

7.3.1三节点三角形单元热载荷模型161

7.3.2六节点三角形单元热载荷模型161

7.3.3四边形单元热载荷模型162

7.4温度与材料物性关系162

7.4.1材料物性的线性插值模型163

7.4.2非线性平面导热模型164

7.4.3非线性轴对称导热模型167

7.5热固耦合计算方法168

7.5.1弱耦合式计算方法168

7.5.2强耦合式计算方法171

7.6小结172

第8章ThermoSolid系统174

8.1系统概述174

8.1.1 ThermoSolid系统分析问题的基本流程175

8.1.2项目管理功能175

8.1.3项目报告生成177

8.1.4材料管理177

8.1.5图形显示178

8.2几何造型179

8.2.1二维几何建模功能179

8.2.2 CAD模型的导入与操作185

8.2.3三维实体模型切割功能185

8.3网格划分187

8.3.1网格导入187

8.3.2网格尺寸设置187

8.3.3网格划分算法188

8.3.4网格删除191

8.3.5网格质量统计191

8.3.6网格细化/优化191

8.3.7坐标及比例尺设置191

8.4热边界定义192

8.4.1热边界段192

8.4.2常规热边界193

8.5结构载荷加载196

8.5.1结构边界段196

8.5.2集中载荷197

8.5.3体积载荷198

8.5.4表面载荷198

8.5.5位移载荷199

8.6有限元求解201

8.6.1温度场有限元求解201

8.6.2温度场分析202

8.6.3结构场有限元求解203

8.6.4结构场分析205

8.6.5热固耦合场有限元求解205

8.6.6热固耦合场分析206

8.7计算可视化207

8.7.1标量场207

8.7.2矢量场211

8.7.3张量场212

8.8小结212

第9章 平面传热问题计算213

9.1带孔金属板冷却分析案例213

9.1.1问题描述213

9.1.2三节点三角形单元分析214

9.1.3六节点三角形单元分析221

9.1.4四节点四边形单元分析224

9.2潜水艇传热分析案例227

9.2.1问题描述227

9.2.2三节点三角形单元分析227

9.2.3四节点四边形单元分析229

9.3环形金属板降温分析案例232

9.3.1问题描述232

9.3.2三节点三角形单元分析232

9.3.3六节点三角形单元分析237

9.3.4四节点四边形单元分析239

9.4热水钢管道传热分析案例242

9.4.1问题描述242

9.4.2三节点三角形单元分析242

9.4.3六节点三角形单元分析247

9.4.4四节点四边形单元分析250

9.5烟囱稳态传热分析案例253

9.5.1问题描述253

9.5.2三节点三角形单元分析254

9.5.3六节点三角形单元分析256

9.5.4四节点四边形单元分析257

9.6有限元模型精确性验证259

9.6.1热力学第一类边界条件模型验证259

9.6.2热力学第二类边界条件模型验证260

9.6.3热力学第三类边界条件模型验证262

第10章 轴对称传热问题计算264

10.1热力管保温传热分析案例264

10.1.1问题描述264

10.1.2三节点三角形单元分析265

10.1.3六节点三角形单元分析268

10.1.4四节点四边形传热分析269

10.2蒸汽管传热分析案例271

10.2.1问题描述271

10.2.2三节点三角形单元分析272

10.2.3六节点三角形单元分析274

10.2.4四节点四边形传热分析276

10.3钢球瞬态传热问题温度场分析278

10.3.1问题描述278

10.3.2三节点三角形单元分析279

10.3.3六节点三角形单元分析282

10.3.4四节点四边形传热分析285

10.4带轮淬火过程分析案例288

10.4.1问题描述288

10.4.2三节点三角形热分析288

10.4.3六节点三角形单元分析292

10.5保温桶对流传热过程分析295

10.5.1问题描述295

10.5.2三节点三角形热分析296

10.5.3六节点三角形单元分析299

10.5.4四节点四边形传热分析301

第11章 平面结构分析问题计算案例305

11.1带孔薄板平面应力分析305

11.1.1问题描述305

11.1.2三节点三角形单元分析306

11.2带孔连接板平面应力分析313

11.2.1问题描述313

11.2.2六节点三角形单元分析313

11.3高层建筑承受风载荷的应力分析317

11.3.1问题描述317

11.3.2三节点三角形单元分析318

11.4带孔拱形板平面结构应力分析322

11.4.1问题描述322

11.4.2三节点三角形单元分析322

11.5涵洞平面结构应变分析327

11.5.1问题描述327

11.5.2六节点三角形单元分析327

11.6厚壁圆筒承受压力载荷分析333

11.6.1问题描述333

11.6.2三节点三角形单元分析334

11.7方孔薄板承受拉力载荷的应力分析338

11.7.1问题描述338

11.7.2三节点三角形单元分析338

11.8小结343

第12章 轴对称结构分析问题计算344

12.1分析圆盘形等厚度飞轮的轴对称问题344

12.1.1问题描述344

12.1.2三节点三角形单元分析345

12.2分析高速旋转涡轮盘的轴对称结构问题350

12.2.1问题描述350

12.2.2六节点三角形单元分析351

12.3分析厚壁圆球外压下的轴对称结构问题355

12.3.1问题描述355

12.3.2三节点三角形单元分析355

12.4分析圆筒受压下的轴对称结构问题361

12.4.1问题描述361

12.4.2三节点三角形单元分析361

12.5分析工字型车轮的轴对称问题366

12.5.1问题描述366

12.5.2六节点三角形单元分析366

12.6分析轴类零件的轴对称问题371

12.6.1问题描述371

12.6.2三节点三角形单元分析372

12.7分析高速旋转涡轮盘的轴对称结构问题376

12.7.1问题描述376

12.7.2三节点三角形单元分析376

12.8小结380

第13章 热固耦合分析方法与计算381

13.1压气机轮盘耦合分析案例381

13.1.1问题描述381

13.1.2三节点三角形单元分析381

13.1.3六节点三角形单元分析385

13.2涡轮盘耦合分析案例388

13.2.1问题描述388

13.2.2结构场分析389

13.2.3耦合场分析393

13.3厚壁球内外受压耦合分析案例401

13.3.1问题描述401

13.3.2三节点三角形单元分析402

13.4压力容器耦合分析案例405

13.4.1问题描述405

13.4.2三节点三角形单元分析405

13.4.3四节点四边形单元分析408

参考文献412

附录414