图书介绍
共形几何的若干问题PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 王文智著 著
- 出版社： 广州：华南理工大学出版社
- ISBN：9787562353263
- 出版时间：2017
- 标注页数：306页
- 文件大小：29MB
- 文件页数：320页
- 主题词：共形微分几何－研究
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图书目录
部分Ⅰ 背景材料1
第一章 黎曼几何要略3
第一节 微分流形3
一、拓扑流形 微分流形3
二、切空间与余切空间7
三、张量场与外微分式9
四、外微分式的积分12
第二节 Riemann流形14
一、Riemann度量14
二、仿射联络15
三、Levi-Civita联络17
四、流形上的微分算子20
第三节 曲率23
一、曲率张量23
二、Ricci曲率 数量曲率25
第四节 指数映射28
一、平移28
二、指数映射28
三、测地法坐标系31
四、Jacobi场32
第五节 共形不变张量33
一、Weyl张量33
二、Schouten张量 Cotten张量35
三、共形度量36
四、Weyl张量的共形不变性39
五、局部共形平坦41
第二章 索伯列夫空间45
第一节 Lebesgue积分46
一、流形上的Lebesgue积分46
二、空间Lp（M）48
三、Lorentz空间Lp，q（M）51
第二节 Sobolev空间及相关不等式53
一、Sobolev嵌入定理54
二、最佳Sobolev不等式56
三、直交性Aubin不等式59
四、Moser-Aubin不等式62
部分Ⅱ 共形数量曲率的分析方法69
第三章 共形度量的数量曲率71
第一节 经典Yamabe问题71
一、历史上的Yamabe问题71
二、Aubin定理B.-N.模型75
三、Schoen定理78
四、Yamabe方程解的集合81
五、Aubin定理的影响82
第二节 设定共形数量曲率85
一、存在性与Euler示性数85
二、存在性与Yamabe不变量89
三、Brezis-Kato正则化92
第三节 Yamabe流95
一、Yamabe流95
二、Sn上的Yamabe流96
三、指数收敛103
四、关于Yamabe不变量105
第四章 对称性与NIR．问题107
第一节 Nirenberg问题107
一、问题107
二、Kazdan-Warner恒等式109
第二节 分析方法111
一、非线性Fredholm型定理111
二、具对称性的问题114
第三节 Aubin不等式的另一种形式116
一、Chang-Yang的结论117
二、用次临界逼近118
三、不等式的建立120
部分Ⅲ Nirenberg问题的拓扑方法127
第五章 代数拓扑方法129
第一节 Bahri-Coron定理129
一、变分问题129
二、Rn上的Bahri-Coron模型131
第二节 （P.S.）序列的行为134
一、Struwe-Bahri-Coron引理134
二、用粒子逼近及余项136
三、导算子在粒子上的作用139
第三节 梯度流及其走向143
一、梯度流143
二、从W（p，ε）（p≥2）出发的下降流144
三、从W（1，ε）出发的下降流148
四、构建形变引理154
第四节 拓扑论证159
一、代数拓扑准备159
二、拓扑论证161
第五节 积分估计补充169
一、粒子与余项间的作用169
二、粒子间的相互作用170
三、J（u）的展开式178
第六章 拓扑度方法181
第一节 张-杨摄动定理181
一、张-杨映射182
二、张-杨摄动定理183
三、指标记数条件与拓扑度条件185
第二节 共形参数解186
一、带Lagrange乘数的共形解186
二、Qp（u）的一阶与二阶导数188
三、极小解的唯一性与连续性189
第三节 G（P，t）的渐近性质194
一、拓扑度相等的映射194
二、极值函数的存在性197
三、摄动条件下的积分估计201
第四节 G的渐近展式及其它204
一、其它结论205
二、β映射208
第七章 低维Nirenberg问题213
第一节 解的上下界214
一、共形参数解214
二、（ε-＊）条件215
第二节 逐点估计218
一、迹零Ricci张量218
二、拉回映射221
三、逐点估计225
第三节 整体拓扑度229
一、摄动常数量曲率229
二、拓扑度的计算234
第四节 二维情形的结论238
一、Chang-Gursky-Yang定理238
二、张恭庆刘嘉荃定理238
部分Ⅳ 高阶共形曲率239
第八章 高阶共形曲率241
第一节 Q曲率及相关问题241
一、Paneitz算子242
二、Q-Yamabe问题244
三、一个极小极大方案246
第二节 k-Yamabe问题251
一、σk-曲率252
二、σk-Yamabe问题252
三、变分法253
四、Kazdan-Warner型恒等式254
附录A 变分原理257
一、泛函三定理及收敛257
二、映射的微分259
三、极值问题260
四、形变引理262
附录B 拓扑度理论265
一、Brouwer度265
二、Leray-Scshauder度269
附录C 凝聚紧性原理271
一、P.L.Lions引理271
二、Sobolev函数列271
三、Struwe-Bahri型引理273
附录D Sn上的Laplace算子281
一、球极投影281
二、特征值与特征函数282
三、球面调和函数284
参考文献285
符号索引301
内容索引303