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第1章 一维单纯应力波的阵面分析方法1

1.1波阵面描述及阵面守恒条件1

1.1.1应力波的概念及分类1

1.1.2波的运动学2

1.1.3波阵面上的位移连续条件和动量守恒条件4

1.1.4波阵面上动量守恒条件的物理意义7

1.1.5冲击波阵面上的能量守恒条件8

1.2弹性波的传播和相互作用例Ⅰ——弹性杆的对撞11

1.2.1题例及解法11

1.2.2结果分析14

1.3弹性波的传播和相互作用例Ⅱ——弹性波在两种材料交界面上的透反射16

1.3.1求解方法和结果16

1.3.2结果分析和结论18

1.3.3两个特例19

1.3.4层裂问题20

1.4一维单纯应力波的弹塑性本构关系25

1.4.1材料本构关系对波传播特性的影响25

1.4.2一维杆中的弹塑性应力-应变关系27

1.4.3一维应变条件下理想塑性材料的轴向弹塑性应力-应变关系29

1.4.4一维应变条件下塑性硬化材料的轴向弹塑性应力-应变关系34

1.5材料的弹塑性动态响应与弹塑性双波结构36

1.5.1材料的弹塑性动态响应曲线36

1.5.2简单波及其表达式39

1.5.3线性硬化材料简单波的传播图案和弹塑性双波结构40

1.6弹塑性加载波的相互作用42

1.6.1题例143

1.6.2题例245

1.7弹性卸载波对塑性加载波的追赶卸载47

1.7.1工程背景及题例48

1.7.2解法1：尝试法48

1.7.3解法2：预判法51

1.7.4应变间断面（更深刻些应称之为屈服强度间断面）51

1.7.5内反射波CE产生的机理53

1.8迎面卸载55

1.8.1工程背景及题例55

1.8.2解法1：尝试法56

1.8.3解法2：预判法57

1.8.4应变间断面（更深刻些应称之为屈服强度间断面）58

1.8.5内反射波CD和CD＊/CD产生的机理59

1.9应变间断面对波的干扰61

1.9.1问题的提出61

1.9.2应变间断面的特点61

1.9.3解例63

1.10卸载波的相互作用67

1.10.1工程背景67

1.10.2本构模型对卸载波的限制67

1.10.3卸载波的相互作用解例168

1.10.4卸载波的相互作用解例271

1.11弹塑性波在两种介质交界面上的透反射72

习题177

第2章 一维单纯应力波的特征线方法79

2.0引言79

2.1一维杆中纵波的基本方程组和特征关系79

2.1.1基本假定和基本方程组79

2.1.2求解一阶拟线性偏微分方程组的特征线法82

2.1.3简单波解87

2.2数值方法——几类典型的初边值问题89

2.2.1初值问题或Cauchy问题：A-a-Aa区域90

2.2.2混合问题或Picard问题：A-Aa-E和a-e-Aa区域93

2.2.3特征边值问题或Goursat问题或Darboux问题：Aa-e-Ee-E区域94

2.2.4有限长杆中的加载波95

2.3冲击波的求解99

2.3.1冲击波速度和其紧后方物理量求解的一般方法99

2.3.2冲击波衰减问题解例102

2.3.3线性硬化弹塑性杆中塑性冲击波衰减的级数解105

2.4弹塑性交界面的传播109

2.4.1问题的提出和提法109

2.4.2强间断的弹塑性交界面和与冲击波迹线相重合的弱间断弹塑性交界面110

2.4.3一阶弱间断的弹塑性交界面111

2.4.4二阶弱间断的弹塑性交界面115

2.4.5单波区中连续卸载时卸载边界的传播119

2.4.6单波区中突然卸载时卸载界面的传播121

2.5流体中的波125

2.5.1流体中声波的概念125

2.5.2流体均熵场中的波127

2.5.3简单波解131

2.5.4流体中的非均熵连续波136

2.5.5流体中的冲击波139

2.6强爆炸空气冲击波在水面透反射的特征线计算148

2.6.1引言148

2.6.2数学处理149

2.6.3计算步骤153

2.6.4结果与分析154

2.7黏弹性变截面杆中冲击波的演化和波传播155

2.7.1问题和基本方程155

2.7.2特征关系和冲击波关系156

2.7.3冲击波的演化规律和波的传播特征157

2.7.4算例160

习题2161

第3章 一维复合应力波的广义特征理论和典型问题163

3.0引言163

3.1线性代数补充知识163

3.1.1线性齐次代数方程组的解空间及其正交补空间163

3.1.2非齐次线性代数方程组165

3.1.3特征值和特征矢量167

3.1.4广义特征值问题170

3.2一维复合应力波广义特征理论概述173

3.2.1一维复合应力波方程的一般形式173

3.2.2引入特征线的第一种方法——内导数法（approach of interior derivative）174

3.2.3引入特征线的第二种方法：外导数及偏导数的不定线法（approach of undetermined line of exterior derivative）176

3.2.4引入特征线的第三种方法——弱间断线法（approach of weak discontinuity）179

3.2.5简单波解180

3.3简单弹性材料中的平面复合应力波183

3.3.1基本方程组183

3.3.2简单波解和特征关系185

3.3.3各向同性线弹性材料中的一维平面波189

3.3.4各向同性非线性弹性材料中的平面波191

3.3.5各向同性弹性材料中的平面冲击波202

3.4薄壁管中的弹塑性复合应力波210

3.4.1基本方程组210

3.4.2特征波速和简单波解215

3.4.3特征波速和简单波解的基本性质217

3.4.4典型初边值问题的解221

习题3224

第4章 三维介质中应力波的基本理论226

4.1三维波的运动学226

4.2三维固体冲击波的突跃条件228

4.2.1广义开口体系和冲击波突跃条件的E氏表述228

4.2.2广义开口体系和冲击波突跃条件的L氏表述230

4.2.3冲击波阵面上的位移连续条件231

4.2.4关于质量守恒条件和位移连续条件的关系231

4.3三维固体中连续波的基本方程组232

4.3.1大变形条件下三维波动力学的基本方程组232

4.3.2小变形条件下三维波动力学的基本方程组236

4.4三维波传播的特征曲面、特征波速和特征关系238

4.4.1一般理论和方法238

4.4.2三维波传播中几个需要说明的问题242

4.5一阶偏微分方程的几何理论和解析求解——特征曲面求解的预备知识244

4.5.1引言244

4.5.2二元函数的一阶拟线性偏微分方程245

4.5.3二元函数的一阶非拟线性偏微分方程255

4.6弹性流体中的波264

4.6.1弹性流体中三维均熵波的基本方程组及其线性化264

4.6.2特征曲面、特征波速和特征关系265

4.6.3特征曲面的求解267

4.6.4波阵面的求解268

4.6.5特征关系及其化简272

4.7三维弹性固体中的应力波273

4.7.1特征微分方程、特征波速和特征关系273

4.7.2特征曲面的求法和性质275

4.7.3特征关系的化简277

4.7.4慢表面和波阵面279

习题4281

第5章 线性波的基本理论和某些结果283

5.1各向异性材料本构关系及其波传播的基本特征283

5.2线弹性各向同性材料中波的特性286

5.3平面波的斜反射问题291

5.4 Rayleigh表面波300

5.5波的弥散和耗散305

5.6球面波和球腔壁对称冲击的球腔膨胀问题310

5.7线弹性各向异性薄壁管中波的传播318

5.7.1本构关系318

5.7.2基本方程组319

5.7.3特征波速特征关系与通解320

5.7.4简单波解322

5.7.5算例324

习题5326

第6章 爆轰波的基本理论和某些工程问题328

6.1爆轰过程和平稳自持爆轰模型328

6.1.1爆轰过程328

6.1.2平稳自持爆轰波和其波阵面上的守恒条件329

6.2爆轰产物的一维自模拟解和爆轰流场337

6.3炸药在刚壁上的平面一维接触爆炸346

6.4炸药与钢板接触爆炸和钢板撞击的一维层裂分析352

6.4.1材料的动态损伤和破坏简述352

6.4.2炸药与钢板接触爆炸时的一维层裂分析353

6.4.3钢板撞击问题的一维层裂分析361

6.5球壳（和柱壳）在内部炸药一维球面（柱面）爆轰下的损伤破坏364

6.5.1基本方程组364

6.5.2计算流程366

6.5.3计算结果及分析367

习题6373

参考文献375