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第1部分 最优控制介绍3

第1章 最优控制基础3

1.1 引言4

1.2 变分问题5

1.2.1 最速降线问题5

1.2.2 等周问题7

1.2.3 变分法的诞生9

1.3 最优控制问题13

1.3.1 最优控制问题的早期探索13

1.3.2 最优控制问题数学理论的奠基16

1.3.3 无确定模型的最优控制问题：智能方法26

小结34

第2章 最优控制方法35

2.1 变分法与最优控制的驻点条件36

2.1.1 Euler的几何方法36

2.1.2 Lagrange的δ方法39

2.1.3 Lagrange乘子法43

2.1.4 Hestenes的经典变分求解最优控制44

2.1.5 变分法解最优控制示例45

2.2 Pontryagin极小值原理与最优控制的必要条件48

2.2.1 Weierstrass-Erdmann条件48

2.2.2 Weierstrass条件50

2.2.3 Pontryagin极小值原理51

2.2.4 极小值原理解最优控制示例53

2.3 动态规划与最优控制的充分条件54

2.3.1 Hamilton-Jacobi方程54

2.3.2 Bellman的动态规划方法55

2.3.3 动态规划解最优控制示例57

2.4 微分博弈与最优控制的平衡条件59

2.4.1 博弈与平衡60

2.4.2 Isaac的微分博弈63

2.5 自适应动态规划66

2.5.1 神经网络与反向传播算法66

2.5.2 离散时间自适应动态规划69

2.5.3 连续时间自适应动态规划72

2.5.4 神经网络与控制74

2.5.5 自适应动态规划求解最优控制示例74

2.6 模型预测控制77

2.6.1 最优控制的数值方法78

2.6.2 模型预测控制求解最优控制示例79

2.7 平行控制81

2.7.1 ACP方法的基本概念82

2.7.2 平行控制的基本框架和原则82

小结85

第2部分 最优控制的数学理论89

第3章 最优控制的变分方法89

3.1 函数极值问题90

3.1.1 函数极值与Taylor展开90

3.1.2 函数极值的必要条件和充分条件92

3.2 变分初步：从函数极值到泛函极值95

3.2.1 泛函及其范数96

3.2.2 从函数极值到泛函极值98

3.2.3 泛函极值的必要条件103

3.2.4 Euler-Lagrange方程的求解110

3.2.5 Euler-Lagrange方程与Hamilton方程组116

3.3 等式约束的处理119

3.3.1 Lagrange乘子法回顾119

3.3.2 微分约束的泛函极值121

3.3.3 积分约束的泛函极值126

3.4 目标集的处理130

3.4.1 兄弟打赌：具有可变端点的变分问题130

3.4.2 目标集终端时刻固定，终端状态自由131

3.4.3 目标集终端时刻自由，终端状态固定135

3.4.4 目标集终端时刻和状态自由且无关141

3.4.5 性能指标的转化与一般目标集的处理143

3.5 从变分法到最优控制149

3.5.1 变分法求解最优控制问题：极小值原理初探150

3.5.2 有一般目标集的最优控制问题154

3.5.3 分段连续可微的最优控制157

3.5.4 Weierstrass-Erdmann条件与Weierstrass条件167

3.5.5 稳态系统的Hamiltonian函数169

小结172

第4章 Pontryagin极小值原理173

4.1 Pontryagin极小值原理基础174

4.1.1 Pontryagin极小值原理的表述174

4.1.2 稳态Mayer形式极小值原理的证明179

4.1.3 稳态Bolza形式极小值原理的证明191

4.1.4 时变系统极小值原理的证明195

4.1.5 一般目标集的处理198

4.2 极小值原理求解最优控制的例子201

4.2.1 极小值原理求解无约束最优控制202

4.2.2 极小值原理求解有约束的最优控制206

4.3 时间最短控制与燃料最省控制213

4.3.1 时间最短控制的Bang-Bang控制原理213

4.3.2 线性定常系统的时间最短控制示例218

4.3.3 燃料最省控制与Bang-off-Bang控制原理227

4.3.4 时间和燃料加权的最优控制示例233

4.4 线性二次型最优控制243

4.4.1 线性二次型最优控制与Ricatti方程243

4.4.2 极小值原理求解线性二次型最优控制示例247

小结251

第5章 动态规划253

5.1 最优性原理254

5.1.1 多阶段决策的最优性原理254

5.1.2 动态规划求解最短路示例256

5.2 动态规划求解离散最优控制259

5.2.1 离散时间最优控制问题259

5.2.2 Bellman方程262

5.2.3 动态规划求解离散最优控制示例263

5.2.4 “维数灾难”之咒281

5.3 动态规划求解连续最优控制282

5.3.1 Hamilton-Jacobi-Bellman方程282

5.3.2 动态规划与极小值原理的关系289

5.3.3 动态规划求解连续最优控制示例291

5.4 动态规划求解线性二次型最优控制296

5.4.1 离散时间线性二次型最优控制296

5.4.2 连续时间线性二次型最优控制302

5.4.3 二次型性能指标的参数305

小结308

参考文献309

索引321