离散数学及其应用PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

离散数学及其应用PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一部分 数理逻辑3

第1章 命题逻辑3

1.1 命题及联结词3

1.1.1 命题的概念3

1.1.2 命题联结词5

1.1.3 命题的符号化9

1.2 命题公式9

1.2.1 命题公式的定义9

1.2.2 命题公式的赋值与真值表11

1.2.3 命题公式的类型12

1.3 命题公式等值演算13

1.3.1 等值式与等值演算13

1.3.2 范式17

1.3.3 主范式19

1.4 命题逻辑的推理理论26

1.4.1 推理的形式结构及推理规则26

1.4.2 证明方法和策略30

习题131

拓展练习134

第2章 谓词逻辑36

2.1 谓词逻辑命题符号化36

2.1.1 个体词、谓词36

2.1.2 量词37

2.2 谓词公式及解释38

2.2.1 基本定义38

2.2.2 谓词公式的解释39

2.2.3 谓词公式的类型41

2.3 谓词逻辑等值演算42

2.3.1 等值式与等值演算42

2.3.2 前束范式44

2.4 谓词逻辑的推理理论45

2.4.1 推理的形式结构及推理规则45

2.4.2 证明方法和策略46

习题248

拓展练习250

第二部分 集合论53

第3章 集合论基础53

3.1 集合的基本概念53

3.1.1 集合的概念及特征53

3.1.2 集合间的关系55

3.1.3 幂集合56

3.2 集合的运算与恒等式57

3.2.1 集合的运算57

3.2.2 集合恒等式58

3.3 有限集合的计数问题61

3.3.1 两个有限集合的计数问题61

3.3.2 三个有限集合的计数问题62

3.3.3 n个有限集合的计数问题63

3.4 计算机表示集合的方法64

习题366

拓展练习368

第4章 关系69

4.1 关系的概念69

4.1.1 有序对69

4.1.2 笛卡儿积70

4.1.3 关系的定义71

4.2 关系的表示、性质及运算72

4.2.1 关系的表示方法72

4.2.2 关系的性质74

4.2.3 关系的运算75

4.3 等价关系与划分82

4.3.1 等价关系82

4.3.2 等价类及其性质82

4.3.3 商集和划分83

4.4 偏序关系84

4.4.1 偏序关系的定义84

4.4.2 哈斯图85

4.4.3 偏序集中的特殊元素87

4.4.4 拓扑排序88

习题488

拓展练习490

第5章 函数与集合的势91

5.1 函数91

5.1.1 函数的定义91

5.1.2 函数的类型92

5.1.3 常用函数94

5.2 函数的运算95

5.2.1 函数的复合95

5.2.2 函数的逆运算96

5.3 集合的势97

5.3.1 集合的等势98

5.3.2 可数集合与不可数集合99

5.3.3 集合的优势101

习题5102

拓展练习5102

第三部分 代数系统107

第6章 代数系统的基本概念107

6.1 运算107

6.1.1 运算的定义与表示方法107

6.1.2 二元运算的性质110

6.1.3 二元运算的特殊元素和消去律111

6.2 代数系统简介114

6.2.1 代数系统的定义114

6.2.2 代数系统的分类114

6.2.3 子代数和积代数115

6.2.4 代数系统的同态与同构116

习题6117

拓展练习6119

第7章 几个典型的代数系统120

7.1 半群和群120

7.1.1 半群与独异点120

7.1.2 群121

7.2 环与域126

7.2.1 环126

7.2.2 域127

7.3 格与布尔代数128

7.3.1 格128

7.3.2 布尔代数132

习题7132

拓展练习7134

第四部分 图论139

第8章 图论基础139

8.1 图的基本概念139

8.1.1 图的定义139

8.1.2 顶点的度与握手定理141

8.1.3 完全图与正则图145

8.1.4 图的同构146

8.1.5 子图、补图与图的运算147

8.2 图的连通性148

8.2.1 通路与回路149

8.2.2 无向图的连通性151

8.2.3 有向图的连通性152

8.3 图的矩阵表示153

8.3.1 关联矩阵153

8.3.2 邻接矩阵154

8.3.3 可达矩阵157

8.4 图的应用157

8.4.1 渡河问题158

8.4.2 均分问题158

8.4.3 赋权图的最短通路问题159

8.4.4 通信网络问题160

习题8160

拓展练习8161

第9章 树163

9.1 无向树及其应用163

9.1.1 无向树的定义和性质163

9.1.2 生成树165

9.1.3 最小生成树167

9.2 根树及其应用168

9.2.1 根树的定义及分类168

9.2.2 根树的遍历170

9.2.3 最优二元树与哈夫曼编码172

9.2.4 根树的应用174

习题9177

拓展练习9178

第10章 几种特殊的图180

10.1 欧拉图180

10.1.1 欧拉图的定义180

10.1.2 欧拉图的判定及欧拉回路的求解算法181

10.1.3 欧拉图的应用182

10.2 哈密顿图186

10.2.1 哈密顿图的定义186

10.2.2 哈密顿图的判定187

10.2.3 哈密顿图的应用188

10.3 二部图189

10.3.1 二部图的定义189

10.3.2 二部图的判定190

10.3.3 二部图的匹配及其应用191

10.4 平面图193

10.4.1 平面图的定义及性质193

10.4.2 平面图的判定195

10.4.3 平面图的应用——着色问题197

习题10199

拓展练习10203

参考文献204