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第1章 矢量分析与场论的主要概念与公式4

1.1数量场的梯度4

1.1.1梯度的定义5

1.1.2梯度的性质5

1.1.3梯度的运算表达式，哈密顿算子？6

1.1.4梯度与微分的关系8

1.2矢量场的散度8

1.2.1通量的定义8

1.2.2散度的定义8

1.2.3散度的性质9

1.2.4散度的运算表达式9

1.3矢量场的旋度10

1.3.1环量的定义10

1.3.2环量面密度的定义10

1.3.3旋度的定义11

1.3.4旋度的性质11

1.3.5旋度的运算表达式11

1.4梯度、散度、旋度的意义13

1.5梯度、散度、旋度的常用场论公式和在常用坐标系中的展开公式13

1.5.1正交曲线坐标系及其中场的常用表达形式13

1.5.2常用场论公式及其展开公式14

1.5.3奥-高公式16

1.5.4斯托克斯公式17

1.6迹线和流线18

习题119

第2章 多维流动的运动学分析20

2.1全导数或随流导数D/Dt20

2.2微团的加速度21

2.3流体微团的运动分析——柯西-亥姆霍兹速度分解定理23

2.4无旋流动28

2.5不可压的无旋流动29

2.6速度环量，无旋有势流场中速度环量的大小30

2.7有旋流动33

2.7.1用涡线的方程定义涡线34

2.7.2涡通量I或涡管的旋涡强度I，有旋无势流场中速度环量的大小34

2.7.3涡管的旋涡强度I守恒定理35

2.7.4开尔文定理35

2.7.5拉格朗日定理或旋涡不生不灭定理37

2.7.6几个定理的对比理解37

习题238

第3章 无黏性可压缩流体多维流动基本方程40

3.1雷诺输运定理40

3.2质量守恒定律，即连续方程的积分形式、微分形式41

3.3牛顿第二运动定律，即动量方程的积分形式、微分形式43

3.3.1欧拉方程的积分形式、微分形式43

3.3.2葛罗米柯方程和克罗克方程48

3.4热力学第一定律，即能量方程的积分形式、微分形式52

3.4.1适用于体系的积分形式能量方程52

3.4.2适用于控制体的积分形式能量方程54

3.4.3微分形式的能量方程55

3.5热力学第二定律，即熵方程的积分形式、微分形式57

3.6无黏性可压缩流体多维流动的动力学基本方程组，封闭性61

3.7声速方程的意义和各种形式64

3.8完全气体等熵流动和均熵流动的概念和其不同表达形式66

3.9定解条件67

3.9.1初始条件68

3.9.2固体壁面边界条件69

3.9.3可压缩流动气体边界条件70

3.9.4不可压缩流动气体边界条件72

3.10运动微分方程的第一积分74

3.10.1拉格朗日积分75

3.10.2伯努利积分76

习题381

第4章 势函数方程，流函数方程84

4.1气体的势函数方程，即气体动力学方程84

4.2二阶线性、拟线性偏微分方程的分类，特征线概念初步87

4.3流函数的概念和定义89

4.4流函数性质91

4.5流函数方程92

4.6流函数方程与势函数方程的对比94

4.7理想不可压缩流体的绝热二维定常无旋流动95

4.7.1不可压缩平面定常无旋流动解的可叠加性95

4.7.2不可压缩平面定常无旋流动问题通常的提法96

4.7.3直匀流97

4.7.4点源、点汇98

4.7.5点涡（或称环流、自由涡）99

4.7.6偶极流（或称偶极子）100

4.7.7无环流（或称无环量）的圆柱绕流102

4.7.8有环流（或称有环量）的圆柱绕流105

4.7.9机翼翼型或叶轮机叶型设计理论中的几个基本概念109

4.7.10复数势函数110

4.7.11四极子112

4.7.12二维管道入流116

4.7.13引用保角变换的二维管口入流120

习题4125

第5章 小扰动线性化理论127

5.1基本概念与基本定义127

5.2无黏性流体定常可压缩均熵无旋流动的小扰动法128

5.3非定常欧拉方程组的小扰动法130

5.3.1非定常欧拉方程组的小扰动线性化131

5.3.2频域法，时域法134

5.3.3线性化欧拉方程组的频域解法，色散关系136

5.3.4压力波138

5.3.5涡波142

5.3.6熵波143

5.3.7小结，边界条件应用简述145

5.4均匀静止气体中平面声波传播的控制方程的线性化形式及其解147

习题5150

第6章 理想二维超声速流动的特征线法和理想多维气体流动的特征分析法151

6.1基本概念151

6.2单个偏微分方程的特征线法153

6.3特征线可以是待求函数的导数的间断线154

6.4两个偏微分方程的方程组的特征线法155

6.5 n个偏微分方程的方程组的特征线法和特征分析法157

6.6非定常一维流动的特征分析法161

6.7非定常三维流动的近似特征分析法165

6.8非定常三维流动的精确特征分析法168

6.9依赖域，影响域172

习题6173

第7章 相对运动坐标系下的无黏性可压缩流体多维流动基本方程175

7.1速度合成定理175

7.2绝对系与相对系的导数的变换176

7.3相对运动坐标系下的连续方程178

7.4加速度合成定理178

7.5相对运动坐标系下的动量方程179

7.6体系总能量与坐标系的关联185

7.7相对运动坐标系下旋转机械的能量方程187

7.8相对运动坐标系下的微分方程组和守恒形微分方程组189

7.9相对运动坐标系下的守恒形积分方程组195

习题7198

课程参考书目199

参考文献201