2019考研数学复习指南 数学 3 适用于2018、2019考研 网络增值版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

2019考研数学复习指南 数学 3 适用于2018、2019考研 网络增值版PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一篇 微积分2

第一章 函数、极限和连续2

第一节 重要概念、定理和公式的剖析2

一、函数的基本性质2

二、分段函数6

三、反函数6

四、复合函数7

五、初等函数10

六、函数的极限及其连续性10

七、重要公式和定理15

第二节 重要题型的解题方法和技巧22

题型一 未定式的定值法22

题型二 类未定式的计算26

题型三 数列的极限27

题型四 极限式中常数的确定（重点）32

题型五 函数连续或间断点的判定35

第三节 思维定势及综合题解析37

一、思维定势37

二、综合题解析41

习题一42

第二章 导数与微分46

第一节 重要概念、定理和公式的剖析46

一、导数与微分的定义46

二、重要定理48

三、导数与微分的运算法则48

四、基本公式48

五、高阶导数的定义与基本公式49

第二节 重要题型的解题方法和技巧49

题型一 求复合函数的导数或微分49

题型二 求隐函数的导数或微分53

题型三 求幂指函数的导数或微分54

题型四 求表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形式的函数的导数或微分54

题型五 求分段函数的导数或微分55

题型六 求高阶导数56

第三节 思维定势及综合题解析59

一、思维定势59

二、综合题解析59

习题二61

第三章 不定积分65

第一节 重要概念、定理和公式的剖析65

一、不定积分的基本概念65

二、基本性质65

三、基本公式66

四、基本积分法67

第二节 重要题型的解题方法和技巧84

题型一 有理函数的不定积分84

题型二 简单无理函数的不定积分85

题型三 三角有理式的不定积分86

题型四 含有反三角函数的不定积分90

题型五 抽象函数的不定积分90

题型六 分段函数的不定积分91

第三节 思维定势及综合题解析92

一、思维定势92

二、综合题解析93

习题三95

第四章 定积分及反常积分99

第一节 重要概念、定理和公式的剖析99

一、基本性质99

二、定理和公式102

三、定积分的计算法105

四、反常积分的基本概念109

第二节 重要题型的解题方法和技巧110

题型一 分段函数的定积分110

题型二 被积函数带有绝对值符号的定积分112

题型三 被积函数中含有“变限积分”的定积分113

题型四 对称区间上的定积分115

题型五 被积函数的分母为两项，而分子为其中一项的定积分116

题型六 由三角有理式与其他初等函数通过四则运算或复合而成的定积分117

题型七 已知一定积分，求另一定积分118

题型八 定积分等式的证明119

题型九 定积分不等式的证明127

题型十 计算反常积分132

题型十一 反常积分的判敛133

第三节 思维定势及综合题解析134

一、思维定势134

二、综合题解析135

习题四136

第五章 微分中值定理140

第一节 重要概念、定理和公式的剖析140

第二节 重要题型的解题方法和技巧141

题型一 闭区间上连续函数命题的证明141

题型二 证明给出的函数f（x）满足某中值定理144

题型三 证明某个函数恒等于一个常数的命题145

题型四 命题fn（ξ）＝0的证明146

题型五 欲证结论：至少存在一点ξε（a，b），使得f（n）（ξ）＝k（k≠0）或由a，b，f（a），f（b），ξ，f（ξ），（ξ），…，f（n）（ξ）所构成的代数式成立147

题型六 欲证结证：在（a，b），内至少存在ξ，η（ξ≠η）满足某个代数式150

第三节 思维定势及综合题解析151

一、思维定势151

二、综合题解析153

习题五155

第六章 常微分方程和差分方程157

第一节 重要概念、定理和公式的剖析157

一、基本概念157

二、二阶线性微分方程解的结构157

三、二阶常系数线性微分方程159

四、n阶常系数线性微分方程159

五、差分方程162

第二节 重要题型的解题方法和技巧162

题型一 一阶微分方程的计算162

题型二 计算二阶线性微分方程170

题型三 计算一阶线性差分方程173

题型四 微分方程的应用175

第三节 思维定势及综合题解析176

一、思维定势176

二、综合题解析177

习题六178

第七章 一元微积分的应用181

第一节 重要概念、定理和公式的剖析181

一、函数的单调增减性定理181

二、函数的极值与最值182

三、函数凹凸性的判别与函数的拐点183

四、微元法及其应用185

第二节 重要题型的解题方法和技巧186

题型一 求函数的极值186

题型二 求函数的最值187

题型三 关于方程根的讨论188

题型四 函数渐近线的求解193

题型五 函数作图193

题型六 求平面图形的面积194

题型七 求旋转体的体积196

第三节 思维定势与综合题解析197

一、思维定势197

二、综合题解析199

习题七201

第八章 无穷级数204

第一节 重要概念、定理和公式的剖析204

一、无穷级数的基本概念和性质204

二、数项级数判敛法205

三、函数项级数的概念210

四、幂级数的概念和性质210

第二节 重要题型的解题方法和技巧212

题型一 正项级数的判敛212

题型二 任意项级数的判敛214

题型三 级数的证明或判敛216

题型四 计算函数项级数收敛域218

题型五 求幂级数的收敛域、收敛半径219

题型六 函数在某点的幂级数展开221

题型七 幂级数求和223

题型八 数项级数求和227

第三节 思维定势及综合题解析230

一、思维定势230

二、综合题解析231

习题八233

第九章 多元函数微分学236

第一节 重要概念、定理和公式的剖析236

一、二元函数的定义236

二、二元函数的极限及连续性237

三、偏导数、全导数及全微分238

四、基本定理239

五、多元函数的极值241

六、条件极值与无条件极值242

第二节 重要题型的解题方法和技巧242

题型一 简单显函数u＝f（x，y，z）的微分法242

题型二 复合函数微分法243

题型三 隐函数微分法246

题型四 求无条件极值249

题型五 求条件极值250

题型六 求最值251

第三节 思维定势及综合题解析252

一、思维定势252

二、综合题解析252

习题九253

第十章 二重积分256

第一节 重要概念、定理和公式的剖析256

一、基本概念256

二、性质256

三、二重积分的解题技巧258

第二节 重要题型的解题方法和技巧260

题型一 更换二重积分的积分次序260

题型二 选择二重积分的积分次序262

题型三 二重积分坐标系的选择264

题型四 分段函数的二重积分的计算266

题型五 无界区域上简单二重积分的计算269

题型六 二重积分等式的证明270

题型七 二重积分不等式的证明271

第三节 思维定势及综合题解析273

一、思维定势273

二、综合题解析274

习题十275

第十一章 函数方程与不等式证明278

第一节 函数方程278

一、利用函数表示法与用何字母表示无关的“特性”求解方程278

二、利用极限求解函数方程279

三、利用导数的定义求解方程280

四、利用变限积分的可导性求解方程280

五、利用连续函数的可积性及原函数的连续性求解281

第二节 不等式的证明282

一、引入参数法282

二、利用微分中值定理283

三、利用函数的单调增减性（重点）285

四、利用函数的极值与最值287

五、利用函数图形的凹凸性288

六、利用泰勒展开式289

七、杂例290

习题十一291

第十二章 微积分在经济中的应用294

第一节 重要概念、定理和公式的剖析294

第二节 重要题型的解题方法和技巧295

题型一 一元微积分在经济中的应用295

题型二 二元微分学在经济中的应用300

习题十二301

第二篇 线性代数302

第一章 行列式302

第一节 重要概念、定理和公式的剖析302

一、排列与逆序302

二、n阶行列式的定义303

三、行列式的基本性质305

四、行列式按行（列）展开定理307

五、重要公式与结论309

第二节 重要题型的解题方法和技巧310

题型一 抽象行列式的计算310

题型二 低阶行列式的计算310

题型三 n阶行列式的计算312

第三节 思维定势与综合题解析317

一、思维定势317

二、综合题解析318

习题一319

第二章 矩阵322

第一节 重要概念、定理和公式的剖析322

一、矩阵的概念322

二、矩阵的运算323

三、逆矩阵的概念325

四、利用伴随矩阵求逆矩阵326

五、矩阵的初等变换与求逆327

六、分块矩阵及其求逆328

七、矩阵的秩及其求法328

第二节 重要题型的解题方法和技巧328

题型一 求逆矩阵328

题型二 求矩阵的高次幂A331

题型三 有关初等矩阵的命题333

题型四 解矩阵方程334

题型五 求矩阵的秩336

题型六 关于矩阵对称、反对称命题的证明338

题型七 关于方阵A可逆的证明338

题型八 与A的伴随阵A＊有关联的命题的证明339

题型九 关于矩阵秩的命题的证明340

第三节 思维定势与综合题解析342

一、思维定势342

二、综合题解析343

习题二344

第三章 向量350

第一节 重要概念、定理和公式的剖析350

一、向量的概念与运算350

二、向量间的线性关系350

三、向量组的秩和矩阵的秩351

四、向量的内积与施密特正交化方法352

五、重要定理与公式353

六、小结354

第二节 重要题型的解题方法和技巧354

题型一 讨论向量组的线性相关性354

题型二 有关向量组线性相关性命题的证明358

题型三 判定一个向量是否可由一组向量线性表示364

题型四 有关向量组线性表示命题的证明366

题型五 求向量组的极大线性无关组367

题型六 有关向量组或矩阵秩的计算与证明368

题型七 与向量内积有关的命题372

第三节 思维定势与综合题解析373

一、思维定势373

二、综合题解析374

习题三375

第四章 线性方程组379

第一节 重要概念、定理和公式的剖析379

一、克莱姆法则379

二、线性方程组的基本概念379

三、线性方程组解的判定380

四、非齐次线性方程组与其导出组的解的关系381

五、线性方程组解的性质381

六、线性方程组解的结构381

第二节 重要题型的解题方法和技巧382

题型一 基本概念题（解的判定、性质、结构）382

题型二 含有参数的线性方程组解的讨论386

题型三 讨论两个方程组的公共解392

题型四 有关基础解系的证明393

第三节 思维定势与综合题解析395

一、思维定势395

二、综合题解析395

习题四400

第五章 特征值和特征向量405

第一节 重要概念、定理和公式的剖析405

一、矩阵的特征值和特征向量的概念405

二、相似矩阵及其性质405

三、矩阵可相似对角化的充要条件406

四、实对称矩阵及其性质406

五、重要公式与结论407

第二节 重要题型的解题方法和技巧408

题型一 求数值矩阵的特征值与特征向量408

题型二 求抽象矩阵的特征值与特征向量409

题型三 特征值与特征向量的逆问题410

题型四 相似的判定及其逆问题413

题型五 判断A是否可对角化415

题型六 有关特征值与特征向量的证明题418

第三节 思维定势与综合题解析420

一、思维定势420

二、综合题解析420

习题五426

第六章 二次型429

第一节 重要概念、定理和公式的剖析429

一、二次型及其矩阵表示429

二、化二次型为标准型429

三、配方法和正交变换法430

四、二次型和矩阵的正定性及其判别法431

第二节 重要题型的解题方法和技巧434

题型一 二次型所对应的矩阵及其性质434

题型二 化二次型为标准形435

题型三 已知二次型通过正交变换化为标准形，反求参数439

题型四 有关二次型及其矩阵正定性的判定与证明441

第三节 思维定势与综合题解析443

一、思维定势443

二、综合题解析444

习题六445

第三篇 概率论与数理统计447

第一章 随机事件和概率447

第一节 重要概念、定理和公式的剖析447

一、随机试验和随机事件447

二、事件的关系及其运算448

三、事件的概率及其性质450

四、条件概率与事件的独立性451

五、重要概型452

六、重要公式452

第二节 重要题型的解题方法和技巧453

题型一 古典概型与几何概型453

题型二 事件的关系和概率性质的命题457

题型三 条件概率与积事件概率的计算458

题型四 全概率公式与Baves公式的命题459

题型五 有关Bernoulli概型的命题462

第三节 思维定势与综合题解析463

一、思维定势463

二、综合题解析465

习题一465

第二章 随机变量及其分布469

第一节 重要概念、定理和公式的剖析469

一、概念与公式一览表469

二、重要的一维分布473

三、重要的二维分布475

第二节 重要题型的解题方法和技巧475

题型一 一维随机变量及其分布的概念、性质的命题475

题型二 求一维随机变量的分布律、概率密度或分布函数479

题型三 求一维随机变量函数的分布482

题型四 二维随机变量及其分布的概念、性质的考查485

题型五 求二维随机变量的各种分布与随机变量独立性的讨论487

题型六 求两个随机变量的简单函数的分布494

第三节 思维定势与综合题解析499

一、思维定势499

二、综合题解析501

习题二502

第三章 随机变量的数字特征510

第一节 重要概念、定理和公式的剖析510

一、一维随机变量的数字特征（见表3-1）510

二、二维随机变量的数字特征（见表3-2）512

三、几种重要的数学期望与方法（见表3-3）513

四、重要公式与结论514

第二节 重要题型的解题方法和技巧514

题型一 求一维随机变量的数字特征514

题型二 求一维随机变量函数的数学期望519

题型三 求二维随机变量及其函数的数字特征521

题型四 有关数字特征的证明题528

题型五 数字特征在经济中的应用529

第三节 思维定势与综合题解析532

一、思维定势532

二、综合题解析532

习题三535

第四章 大数定律和中心极限定理540

第一节 重要概念、定理和公式的剖析540

一、切比雪夫不等式540

二、中心极限定理540

三、重要公式与结论541

四、注意541

第二节 重要题型的解题方法和技巧541

题型一 有关切比雪夫不等式与大数定律的命题541

题型二 有关中心极限定理的命题543

习题四546

第五章 数理统计的基本概念547

第一节 重要概念、定理和公式的剖析547

一、几个基本概念547

二、三个抽样分布x2分布、t分布与F分布548

三、正态总体下常用统计量的性质548

四、重要公式与结论549

五、经验分布函数549

第二节 重要题型的解题方法和技巧550

题型一 求统计量的数字特征或取值的概率、样本的容量550

题型二 求统计量的分布551

第三节 思维定势553

习题五554

第六章 参数估计556

第一节 重要概念、定理和公式的剖析556

一、矩估计与最大似然估计556

第二节 重要题型的解题方法和技巧557

题型一 求矩估计和最大似然估计557

习题六562