图书介绍
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- 同济大学教学科学学院，兰辉，刘庆生著 著
- 出版社： 上海：同济大学出版社
- ISBN：9787560872148
- 出版时间：2017
- 标注页数：270页
- 文件大小：25MB
- 文件页数：281页
- 主题词：微积分－高等学校－教材
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图书目录
第1章 预备知识1
1.1 解析几何2
1.1.1 向量与空间直角坐标系2
1.1.2 曲面、曲线的方程7
习题1.1 11
1.2 函数的概念12
1.2.1 函数的发展历程13
1.2.2 集合15
1.2.3 函数的基本概念18
1.2.4 函数的几种特性21
1.2.5 函数的运算23
习题1.2 25
1.3 初等函数26
1.3.1 五种基本初等函数26
1.3.2 初等函数33
1.3.3 多元函数34
习题1.3 36
1.4 极限思想萌芽37
1.5 数学方法41
下章 寄语46
本章 测试题46
第2章 极限与连续49
2.1 函数极限50
2.1.1 数列极限的定义50
2.1.2 x→∞时的函数极限54
2.1.3 x→x0时的函数极限56
习题2.1 61
2.2 无穷小与无穷大62
2.2.1 无穷小62
2.2.2 无穷大63
习题2.2 65
2.3 极限的运算规则65
2.3.1 极限的四则运算法则65
2.3.2 复合函数的极限运算法则69
2.3.3 夹逼准则70
2.3.4 单调有界准则72
习题2.3 73
2.4 无穷小的比较74
2.4.1 无穷小的比较75
2.4.2 等价无穷小的替换定理77
习题2.4 78
2.5 连续性79
2.5.1 连续的定义及性质79
2.5.2 闭区间连续函数的性质83
习题2.5 85
2.6 重极限86
2.6.1 二重极限的定义86
2.6.2 多元函数的连续性88
习题2.6 89
2.7 级数90
2.7.1 级数91
2.7.2 正项级数93
2.7.3 交错级数97
2.7.4 幂级数99
习题2.7 101
下章 寄语102
本章 测试题102
第3章 导数105
3.1 导数概念106
3.1.1 函数的变化率106
3.1.2 导数的定义108
3.1.3 可导的条件112
习题3.1 114
3.2 求导法则115
3.2.1 求导法则115
3.2.2 高阶导数120
习题3.2 122
3.3 隐函数求导123
3.3.1 由方程F（x,y）＝0确定的函数的求导方法124
3.3.2 由参数方程确定的函数的求导方法126
习题3.3 127
3.4 微分128
3.4.1 微分的定义129
3.4.2 可微的条件129
习题3.4 133
3.5 偏导数与全微分134
3.5.1 偏导数134
3.5.2 高阶偏导数137
3.5.3 全微分138
习题3.5 140
下章 寄语141
本章 测试题141
数学史话——微积分创立人之争142
第4章 导数的应用145
4.1 微分中值定理146
习题4.1 150
4.2 洛必达法则151
4.2.1 0/0型未定式152
4.2.2 ∞/∞型未定式154
4.2.3 其他类型的未定式156
习题4.2 157
4.3 函数的单调性157
习题4.3 161
4.4 极值与最值162
4.4.1 函数的极值163
4.4.2 函数的最大值与最小值165
习题4.4 167
4.5 函数的凹凸性168
4.5.1 函数的凹凸性168
4.5.2 曲率171
习题4.5 173
4.6 函数图形的描绘173
4.6.1 渐近线173
4.6.2 描绘函数图形174
习题4.6 176
4.7 泰勒公式177
习题4.7 183
下章 寄语183
本章 测试题183
第5章 不定积分185
5.1 不定积分186
5.1.1 原函数186
5.1.2 不定积分的概念187
5.1.3 基本积分公式189
习题5.1 190
5.2 不定积分的计算方法191
5.2.1 不定积分的线性性质191
5.2.2 分部积分法192
5.2.3 换元法194
习题5.2 197
5.3 简单的微分方程198
5.3.1 微分方程的基本概念198
5.3.2 常用的一阶微分方程200
习题5.3 205
下章 寄语206
本章 测试题206
第6章 定积分207
6.1 定积分的概念208
6.1.1 曲边梯形的面积208
6.1.2 定积分定义211
习题6.1 213
6.2 微积分基本定理214
6.2.1 微积分基本定理215
6.2.2 定积分的换元法217
6.2.3 定积分的分部积分法219
习题6.2 220
6.3 定积分的应用221
6.3.1 面积221
6.3.2 已知截面面积的立体体积223
6.3.3 弧长225
6.3.4 平均值226
6.3.5 量的积累226
习题6.3 227
6.4 反常积分228
6.4.1 无穷限反常积分229
6.4.2 瑕积分231
习题6.4 233
6.5 二重积分234
6.5.1 二重积分的定义234
6.5.2 二重积分的性质238
6.5.3 二重积分的计算240
习题6.5 243
6.6 傅里叶级数244
习题6.6 250
本章 测试题251
数学史话——巨人的肩膀254
习题答案提示256