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第1章 线性系统的状态空间描述1

1.1 状态空间描述1

1.1.1 状态和状态空间1

1.1.2 线性系统的状态空间描述2

1.1.3 状态变量图4

1.2 由系统框图建立状态空间描述6

1.3 由系统机理建立状态空间描述9

1.4 由输入输出建立状态空间描述及标准型实现11

1.4.1 能控标准型实现12

1.4.2 能观测标准型实现15

1.4.3 约当标准型实现16

1.5 由状态空间描述求传递函数20

1.5.1 单输入单输出系统21

1.5.2 多输入多输出系统21

1.6 状态空间的线性变换22

1.6.1 状态变量的线性变换22

1.6.2 系统特征结构的不变性23

1.6.3 状态空间描述变换为约当标准型24

1.7 组合系统的状态空间描述30

1.7.1 并联结构的组合系统30

1.7.2 串联结构的组合系统31

1.7.3 反馈结构的组合系统32

1.8 离散时间线性系统的状态空间描述34

1.8.1 离散系统状态空间描述的建立34

1.8.2 由状态空间描述求脉冲传递函数矩阵35

1.9 应用MATLAB建立线性系统状态空间描述36

1.9.1 MATLAB函数简介36

1.9.2 MATLAB仿真实例38

习题40

第2章 线性系统的运动分析42

2.1 线性定常系统的齐次解（自由解）42

2.2 矩阵指数函数44

2.2.1 矩阵指数函数的定义44

2.2.2 矩阵指数函数的性质44

2.2.3 矩阵指数函数的计算47

2.3 线性定常系统的非齐次解53

2.4 线性定常系统的状态转移矩阵55

2.4.1 状态转移矩阵的定义55

2.4.2 状态转移矩阵的性质57

2.4.3 由状态转移矩阵求系统矩阵58

2.5 线性时变系统的运动分析60

2.5.1 线性时变系统的状态转移矩阵的定义60

2.5.2 线性时变系统的状态转移矩阵的性质61

2.5.3 线性时变系统状态方程的求解61

2.6 线性连续系统的时间离散化62

2.6.1 线性定常连续系统的离散化64

2.6.2 线性时变连续系统的离散化65

2.7 线性离散系统的运动分析66

2.7.1 线性定常离散系统状态方程的求解66

2.7.2 线性时变离散系统状态方程的求解69

2.8 应用MATLAB进行线性系统的运动分析70

2.8.1 MATLAB函数简介70

2.8.2 MATLAB仿真实例71

习题73

第3章 线性系统的能控性和能观测性76

3.1 能控性和能观测性的直观讨论76

3.2 连续时间线性定常系统的能控性判据77

3.2.1 能控性的定义77

3.2.2 格拉姆矩阵判据78

3.2.3 秩判据79

3.2.4 PBH判据82

3.2.5 约当标准型判据84

3.3 连续时间线性定常系统的能观测性判据88

3.3.1 能观测性的定义88

3.3.2 格拉姆矩阵判据89

3.3.3 秩判据90

3.3.4 PBH判据91

3.3.5 约当标准型判据93

3.4 离散时间线性定常系统的能控性和能观测性96

3.4.1 能控性的定义和判据96

3.4.2 能观测性的定义和判据99

3.4.3 采样周期对离散时间线性系统能控性和能观测性的影响102

3.5 线性系统能控性与能观测性的对偶关系105

3.5.1 对偶系统105

3.5.2 对偶原理106

3.6 传递函数中零极点对消与能控性和能观测性的关系107

3.7 能控标准型和能观测标准型108

3.7.1 单输入单输出系统的标准型109

3.7.2 多输入多输出系统的标准型113

3.8 连续时间线性定常系统的结构分解121

3.8.1 按能控性的系统结构分解121

3.8.2 按能观测性的系统结构分解124

3.8.3 按能控性和能观测性的系统结构分解125

3.9 应用MATLAB分析线性系统能控性和能观测性129

3.9.1 MATLAB函数简介129

3.9.2 MATLAB仿真实例130

习题141

第4章 线性系统的状态空间实现145

4.1 传递函数实现条件145

4.2 最小实现及其性质149

4.3 最小实现的解法153

4.3.1 降阶法154

4.3.2 直接求取约当标准型最小实现的方法158

4.4 应用MATLAB研究线性系统的最小实现160

4.4.1 MATLAB函数简介160

4.4.2 MATLAB仿真实例160

习题162

第5章 线性系统的稳定性分析164

5.1 李雅普诺夫稳定性的定义164

5.1.1 平衡状态和一般状态164

5.1.2 李雅普诺夫意义下的稳定165

5.2 李雅普诺夫第一方法167

5.2.1 线性定常系统的稳定性分析167

5.2.2 非线性系统的稳定性分析169

5.3 李雅普诺夫第二方法170

5.3.1 预备知识170

5.3.2 李雅普诺夫第二方法的几个定理172

5.4 线性系统稳定性分析176

5.4.1 线性定常连续系统稳定性分析176

5.4.2 线性定常离散系统稳定性分析179

5.5 非线性系统李雅普诺夫稳定性分析182

5.5.1 克拉索夫斯基法182

5.5.2 变量梯度法184

5.6 应用MATLAB分析线性系统稳定性187

5.6.1 MATLAB函数简介187

5.6.2 MATLAB仿真实例187

习题191

第6章 线性系统的综合193

6.1 状态反馈与极点配置193

6.1.1 状态反馈的系统结构与数学描述193

6.1.2 状态反馈的极点配置194

6.1.3 状态反馈对能控性和能观测性的影响197

6.2 输出反馈与极点配置198

6.2.1 输出反馈的系统结构与数学描述199

6.2.2 输出反馈的极点配置200

6.2.3 输出反馈对能控性和能观测性的影响203

6.3 线性系统的镇定问题203

6.4 状态重构与状态观测器的设计205

6.4.1 全维状态观测器205

6.4.2 降维状态观测器208

6.4.3 分离定理213

6.5 多变量系统的解耦控制214

6.5.1 解耦的基本思想214

6.5.2 常见的解耦方法215

6.6 应用MATLAB实现线性系统综合219

6.6.1 MATLAB函数简介219

6.6.2 MATLAB仿真实例220

习题224

附录A 习题参考答案227

附录B 主要公式符号对照表237

参考文献239