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第8章 向量代数与空间解析几何1

8.1　空间直角坐标系1

8.1.1　空间直角坐标系1

8.1.2　空间两点间的距离2

习题8.13

8.2　向量及其线性运算4

8.2.1　向量的概念4

8.2.2　向量的线性运算4

8.2.3　向量的坐标分解式8

8.2.4 向量的模和方向余弦10

8.2.5 向量在轴上的投影12

习题8.213

8.3　向量的数量积与向量积14

8.3.1　向量的数量积14

8.3.2　向量的向量积18

习题8.321

8.4　曲面及其方程22

8.4.1　曲面方程的概念22

8.4.2　旋转曲面23

8.4.3　柱面25

习题8.426

8.5　空间曲线及其方程28

8.5.1　空间曲线的一般方程28

8.5.2　空间曲线的参数方程29

8.5.3　空间曲线在坐标面上的投影30

习题8.532

8.6　平面及其方程33

8.6.1　平面的点法式方程33

8.6.2　平面的一般式方程34

8.6.3　两平面的夹角36

8.6.4　点到平面的距离37

习题8.638

8.7　空间直线及其方程39

8.7.1　空间直线的一般方程39

8.7.2　空间直线的对称式方程与参数方程40

8.7.3　两直线的夹角41

8.7.4　直线与平面的夹角42

8.7.5　平面束43

习题8.745

8.8　二次曲面46

8.8.1　椭球面46

8.8.2　椭圆抛物面47

8.8.3　单叶双曲面48

8.8.4　双叶双曲面49

8.8.5　双曲抛物面（马鞍面）50

习题8.851

总复习题八52

第9章 多元函数微分法及其应用54

9.1　平面点集与多元函数的基本概念54

9.1.1　平面点集54

9.1.2　n维空间56

9.1.3　多元函数概念57

9.1.4　多元函数的极限59

9.1.5　多元函数的连续性61

9.1.6　闭区域上多元连续函数的性质63

习题9.163

9.2　偏导数64

9.2.1　偏导数的概念及其计算64

9.2.2　高阶偏导数68

习题9.269

9.3　全微分70

9.3.1　全微分的概念70

9.3.2　全微分在近似计算中的应用73

习题9.374

9.4　多元复合函数的微分法75

9.4.1　多元复合函数的求导法则75

9.4.2　全微分形式不变性79

习题9.480

9.5　隐函数的求导公式81

9.5.1　一个方程的情形81

9.5.2　方程组的情形85

习题9.587

9.6　微分法在几何上的应用88

9.6.1　空间曲线的切线与法平面88

9.6.2 曲面的切平面与法线91

习题9.693

9.7　方向导数与梯度94

9.7.1　方向导数94

9.7.2　梯度96

习题9.799

9.8　二元函数的泰勒公式100

习题9.8101

9.9　多元函数的极值及其求法102

9.9.1　多元函数的极值及最大值、最小值102

9.9.2　多元函数的最大值与最小值105

9.9.3　条件极值 拉格朗日乘数法108

习题9.9112

总复习题九112

第10章　重积分115

10.1　二重积分的概念与性质115

10.1.1　二重积分的概念115

10.1.2　二重积分的性质118

习题10.1119

10.2　二重积分的计算120

10.2.1　在直角坐标系下计算二重积分120

10.2.2　在极坐标系下计算二重积分126

习题10.2130

10.3　三重积分132

10.3.1　三重积分的概念133

10.3.2　三重积分的计算133

习题10.3140

10.4　重积分的应用141

10.4.1 曲面的面积142

10.4.2　质心143

10.4.3　转动惯量145

10.4.4 引力146

习题10.4148

总复习题十149

第11章 曲线积分与曲面积分152

11.1　对弧长的曲线积分152

11.1.1　对弧长的曲线积分的概念152

11.1.2　对弧长的曲线积分的性质153

11.1.3　对弧长的曲线积分的计算法154

11.1.4　对弧长的曲线积分的应用156

习题11.1157

11.2　对坐标的曲线积分158

11.2.1　对坐标的曲线积分的概念与性质158

11.2.2　对坐标的曲线积分的计算160

11.2.3　两类曲线积分之间的联系163

习题11.2164

11.3　格林公式165

11.3.1　格林公式166

11.3.2　平面上曲线积分与路径无关的条件169

11.3.3　全微分方程171

习题11.3174

11.4　对面积的曲面积分176

11.4.1　对面积的曲面积分的概念176

11.4.2　对面积的曲面积分的性质177

11.4.3　对面积的曲面积分的计算177

11.4.4　对面积的曲面积分的应用179

习题11.4181

11.5　对坐标的曲面积分182

11.5.1　对坐标的曲面积分的概念182

11.5.2　对坐标的曲面积分的性质185

11.5.3　对坐标的曲面积分的计算186

11.5.4　两类曲面积分之间的联系188

习题11.5189

11.6　高斯公式、通量与散度190

11.6.1　高斯公式190

11.6.2　通量与散度193

习题11.6195

11.7　斯托克斯公式、环流量与旋度196

11.7.1　斯托克斯公式196

11.7.2　环流量与旋度199

习题11.7201

总复习题十一202

第12章　无穷级数205

12.1 常数项级数的概念和性质205

12.1.1　常数项级数的概念205

12.1.2　收敛级数的基本性质208

12.1.3　柯西审敛原理210

习题12.1211

12.2　常数项级数的审敛法212

12.2.1　正项级数的审敛法212

12.2.2　交错级数及其审敛法219

12.2.3　绝对收敛与条件收敛220

习题12.2222

12.3 幂级数224

12.3.1 函数项级数的概念224

12.3.2　幂级数及其收敛性225

12.3.3　幂级数的运算229

习题12.3231

12.4　函数展开成幂级数232

12.4.1　泰勒级数232

12.4.2　函数展开为幂级数235

12.4.3 函数的幂级数展开式的应用239

习题12.4241

12.5　傅里叶级数242

12.5.1　三角级数的概念242

12.5.2　周期为2π的函数展开成傅里叶级数243

12.5.3　正弦级数和余弦级数249

习题12.5252

12.6　周期为2l的函数的傅里叶级数253

12.6.1　周期为2l的函数展开为傅里叶级数253

12.6.2　傅里叶级数的复数形式255

习题12.6257

总复习题十二258

习题答案（下）260