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第一篇 偏微分方程相关问题的应用基础研究3

第1章 非线性波模型孤立波解的存在性与简化3

1.1 非线性波问题研究概述3

1.2 一类非线性反应扩散方程冲击波解的存在性5

1.2.1 各种冲击波存在性的定性分析6

1.2.2 各种冲击波的解析解表达式7

1.3 分岔与非线性波模型孤立波解的存在性和简化10

1.3.1 一个参数扰动sine-Gordon方程的孤立波12

1.3.2 三-五次非线性Schr？dinger方程的孤立波17

1.4 一类非线性耦合KdV方程孤立波解的存在性23

1.5 时变力扰动下KdV类方程孤立波的存在性26

1.5.1 时变扰动力作用下变系数KdV方程的孤立波解26

1.5.2 时变扰动力作用下一类非线性耦合KdV方程组的孤立波解29

参考文献31

第2章 非线性发展方程孤立波解的轨道稳定性34

2.1 轨道稳定性理论34

2.2 Benjamin-Ono方程孤立波解的存在性和稳定性36

2.2.1 孤立波解的存在性36

2.2.2 主要结果38

2.3 广义Zakharov方程组孤立波解的存在性和轨道稳定性41

2.3.1 孤立波解的存在性42

2.3.2 主要结果43

2.3.3 定理2.7的证明47

参考文献53

第3章 Landau-Lifshitz方程静态解的存在性和稳定性55

3.1 引言55

3.2 主要结果57

3.3 定理3.1的证明57

3.4 定理3.2的证明60

参考文献66

第4章 一类新的Sturm-Liouville特征值问题68

4.1 特征值问题的研究历史和概况68

4.2 科学依据和背景70

4.3 新Sturm-Liouville问题的研究71

4.4 推广及例子73

参考文献74

第二篇 教育与公共商品经济相关问题的应用研究第5章 高校招生规模相关问题的动力系统模型及政府调控79

5.1 引言79

5.2 高校毕业生就业率与招生规模的微分方程动力学模型80

5.2.1 模型假设与符号说明80

5.2.2 基本微分方程动力学模型的建立81

5.2.3 动力学模型的求解及其应用81

5.2.4 一个定量的微分方程动力学模型82

5.2.5 动力学模型的改进及其应用83

5.3 高校招生规模与教育经费的微分方程动力学模型84

5.3.1 高校招生规模与教育经费的一维Logistic动力学模型84

5.3.2 高校招生规模与政府生均投入的二维耦合动力学模型84

5.3.3 高校招生规模与学费标准的二维耦合动力学模型85

5.3.4 招生规模，政府生均经费投入与学费标准的三维耦合动力学模型85

5.3.5 招生规模，政府生均经费投入与学费标准的三维耦合动力学模型的改进86

5.4 高校招生规模与教育质量的微分方程动力学模型87

参考文献89

第6章 公共商品定价问题的建模应用91

6.1 公共商品经济问题研究概述91

6.2 价格波动时商品动态价格的数学模型与价格的稳定性92

6.2.1 在有价格波动时商品销售动态价格的数学模型93

6.2.2 商品价格的稳定性与宏观调控分析94

6.3 商品的浮动价格模型95

6.3.1 商品价格上浮和保持的条件95

6.3.2 商品的折扣定价96

6.3.3 一个实例98

6.4 需求函数模型与多种价格并存的优化模型99

6.4.1 需求函数模型99

6.4.2 需求函数下多种价格并存的优化模型101

6.4.3 在纯净水销售中的应用102

6.5 商品价格的凸需求分布模型与价格的可调度103

6.6 商品价格的离散需求概率和需求风险模型106

6.6.1 商品价格的离散需求概率分布和需求概率最大价格106

6.6.2 价格的需求风险与五种特殊价格的需求风险比较107

6.6.3 浮动（折扣）价格的需求概率和需求风险109

6.6.4 在春运浮动价格中的应用109

6.7 春运客票调价的微分方程动力学模型111

6.7.1 商品价格的一维微分方程动力学模型111

6.7.2 春运中客票调价的二维微分方程动力学模型112

6.8 商品调价的微分方程动力学模型113

6.8.1 在没有同类商品价格竞争时商品调价的动力学模型113

6.8.2 在有同类商品价格竞争时商品调价的动力学模型116

6.8.3 考虑消费者承受力时商品调价的三维动力学模型116

6.8.4 调价模型应用于有同类商品价格波动时公共商品的政府调控117

参考文献119

第7章 春运客流量的分段正态分布模型估计121

7.1 引言121

7.2 昆明火车站客流量估计的分两段正态分布模型122

7.2.1 问题分析122

7.2.2 模型假设与符号说明122

7.2.3 模型的建立123

7.2.4 模型的求解和客流量的估计124

7.3 昆明火车站学生流估计的分三段正态分布模型126

7.3.1 模型假设与符号说明126

7.3.2 数据调查127

7.3.3 模型的建立128

7.3.4 模型的求解与学生流估计129

7.3.5 模型的应用分析129

7.4 结论和建议130

参考文献130

第三篇 统计与金融风险相关问题的应用研究133

第8章 非线性再生散度随机效应模型的拟蒙特卡罗估计133

8.1 非线性再生散度随机效应模型133

8.2 蒙特卡罗积分与拟蒙特卡罗积分135

8.2.1 蒙特卡罗积分135

8.2.2 拟蒙特卡罗积分135

8.2.3 Halton序列136

8.2.4 随机化的Halton序列136

8.3 非线性再生散度随机效应模型的拟蒙特卡罗估计137

参考文献139

第9章 金融风险的度量方法与建模应用142

9.1 带交易费用的证券组合投资的模糊多目标优化模型142

9.1.1 券组合概述142

9.1.2 数学规划模型143

9.1.3 模型求解144

9.1.4 计算实例147

9.2 基于变量双重检验的Fisher信用风险度量148

9.2.1 信用风险管理模型概述148

9.2.2 变量双重检验的选择方法150

9.2.3 Fisher信用风险度量模型154

9.2.4 实证研究155

9.2.5 模型评价158

9.3 基于变量逐步选择的Bayes信用风险判别模型159

9.3.1 引言159

9.3.2 模型自变量的筛选160

9.3.3 Bayes判别函数的推导163

9.3.4 实证研究164

9.3.5 模型检验166

9.3.6 模型评价166

9.4 股指期货的风险度量方法研究167

9.4.1 股指期货概述167

9.4.2 传统风险度量模型对股指期货的适用性167

9.4.3 极值理论下的POT模型168

9.4.4 基于POT模型下的风险度量169

9.4.5 关于门限μ的取值170

9.4.6 GDP分布中ξ与β的参数估计170

9.4.7 实证研究170

9.5 股指期货的套期保值比率与绩效研究172

9.5.1 股指期货套期保值概述172

9.5.2 建立模型172

9.5.3 数据样本174

9.5.4 实证分析174

9.5.5 结论177

参考文献177

第10章 常利率下大学生失业保险模型初探179

10.1 引言179

10.2 模型的建立179

10.2.1 问题分析179

10.2.2 模型的建立180

10.2.3 调节系数的推算180

10.2.4 破产概率计算182

10.2.5 破产概率的估算182

10.3 模型的求解182

10.3.1 保费的收取与理赔182

10.3.2 在已有数据下的调节系数和破产概率估算183

10.4 模型结果分析185

参考文献185

第四篇 交通流动力学相关问题的建模与数值计算研究第11章 基于车辆跟驰模型的交通流动力学模型及数值计算189

11.1 跟驰模型的回顾和改进189

11.2 模型的建立191

11.3 差分格式的构造192

11.4 模型的数值模拟算例193

11.5 结论196

参考文献196

第12章 含时空扰动交通流动力学模型及数值计算198

12.1 交通流的基本概念与基本方程198

12.2 城市交通流模型的综述与分析200

12.3 含时空扰动城市交通流动力学模型及数值格式204

12.4 模型的数值模拟算例与应用分析208

12.5 交通流动力学研究展望212

参考文献213

第五篇 生物神经元系统与兴奋节律的动力学研究进展第13章 生物神经系统放电活动和网络行为的非线性动力学研究217

13.1 生物神经元的基本知识217

13.2 神经元电活动不同节律模式的变化过程及相应分岔分析222

13.3 耦合神经元系统的网络动力学研究225

13.3.1 神经元同步的基本概念和判别方法226

13.3.2 耦合神经元系统的放电同步227

13.3.3 耦合神经元网络系统的时空模式229

13.4 研究展望232

13.5 结论233

参考文献233

第14章 神经元兴奋节律的神经动力学研究236

14.1 理解神经元的兴奋节律是生理学的一个基础性课题236

14.2 基于神经元电化学振荡的确定性机制定义基本兴奋节律238

14.2.1 神经元兴奋节律的自治机制238

14.2.2 神经元兴奋节律的非自治机制240

14.2.3 神经元兴奋节律的定义240

14.3 基本兴奋节律不同模式间的转迁规律243

14.3.1 动力学仿真发现了基本兴奋节律间的确定性转迁规律243

14.3.2 探索基本兴奋节律的整体分岔结构的基础性意义245

14.3.3 基本兴奋节律在二维参数空间上的整体分岔结构246

14.4 基本兴奋节律在真实工作状态中的表现248

14.4.1 基本兴奋节律在噪声环境中的表现248

14.4.2 基本兴奋节律在工作状态中的表现250

14.5 进一步研究的相关课题254

参考文献254

附录A 国立西南联合大学理工科研特色及其启示258

A.1 概述258

A.2 坚持原有基础科学研究，着重应用科学研究258

A.3 注重实地科学调查，师生表现突出263

A.4 采取合作研究，注重学科的横向联合265

A.5 中外科教交流日趋活跃265

A.6 对当今中国高校科研和办学理念的启示266

参考文献268

附录B 国立西南联合大学数学类研究生培养特色269

B.1 引言269

B.2 研究生培养的组织机构270

B.3 研究生的招生考试271

B.4 研究生的创造能力培养272

B.5 研究生培养的成效274

B.6 对当今中国高校数学类专业研究生教育的启示与反思275

参考文献276