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第一章　函数与极限1

第一节　函数1

一、集合1

二、函数概念5

三、函数的几种特性12

四、反函数15

五、复合函数　初等函数19

习题1-120

第二节　数列的极限23

习题1-230

第三节　函数的极限31

一、自变量趋向有限值时函数的极限31

二、自变量趋向无穷大时函数的极限36

习题1-338

第四节　无穷小与无穷大39

一、无穷小39

二、无穷大40

习题1-443

第五节　极限运算法则44

习题1-552

第六节　极限存在准则　两个重要极限53

习题1-659

第七节　无穷小的比较59

习题1-762

第八节　函数的连续性与间断点62

一、函数的连续性62

二、函数的间断点65

习题1-867

第九节　连续函数的运算与初等函数的连续性68

一、连续函数的和、积及商的连续性68

二、反函数与复合函数的连续性69

三、初等函数的连续性70

习题1-971

第十节　闭区间上连续函数的性质72

一、最大值和最小值定理72

二、介值定理74

习题1-1075

第二章　导数与微分77

第一节　导数概念77

一、引例77

二、导数的定义80

三、求导数举例82

四、导数的几何意义85

五、函数的可导性与连续性之间的关系88

习题2-189

第二节　函数的和、积、商的求导法则91

一、函数和的求导法则91

二、函数积的求导法则93

三、函数商的求导法则95

习题2-297

第三节　指数函数和对数函数的导数　复合函数的求导法则98

一、指数函数和对数函数的导数98

二、复合函数的求导法则100

习题2-3104

第四节　反函数的导数106

习题2-4109

第五节　高阶导数110

习题2-5112

第六节　隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数114

一、隐函数的导数114

二、由参数方程所确定的函数的导数118

习题2-6123

第七节　函数的微分125

一、微分的定义125

二、微分的几何意义128

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则129

习题2-7132

第八节　微分的应用134

一、微分在近似计算中的应用134

二、微分在误差估计中的应用137

习题2-8139

第三章　不定积分141

第一节　不定积分的概念与性质141

一、原函数与不定积分的概念141

二、基本积分表146

三、不定积分的性质148

习题3-1151

第二节　换元积分法152

一、第一类换元法152

二、第二类换元法160

习题3-2166

第三节　分部积分法168

习题3-3173

第四节　几种特殊类型函数的积分174

一、有理函数的积分174

二、三角函数有理式的积分180

三、简单无理函数的积分举例181

习题3-4183

第五节　积分表的使用184

习题3-5188

第四章　定积分190

第一节　定积分概念190

一、定积分问题举例190

二、定积分定义194

习题4-1199

第二节　定积分的性质199

习题4-2203

第三节　微积分基本公式204

习题4-3210

第四节　定积分的换元法212

习题4-4218

第五节　定积分的分部积分法220

习题4-5223

第六节　广义积分224

一、积分区间为无穷区间224

二、被积函数有无穷间断点228

习题4-6231

第七节　定积分的近似计算232

一、矩形法232

二、梯形法233

三、抛物线法（23？）习题4-7240

第五章 中值定理与导数的应用242

第一节　中值定理242

一、罗尔定理242

二、拉格朗日中值定理245

三、柯西中值定理249

习题5-1251

第二节　罗必塔法则252

习题5-2257

第三节　泰勒中值定理258

习题5-3263

第四节　函数和曲线性态的研究264

一、函数单调性的判定法264

习题5-4（1）268

二、函数的极值及其求法269

习题5-4（2）275

三、曲线的凹凸与拐点276

习题5-4（3）280

第五节　函数图形的描绘280

习题5-5287

第六节　最大值最小值问题287

习题5-6292

第七节　曲率293

一、弧微分293

二、曲率及其计算公式295

三、曲率圆与曲率半径299

习题5-7300

第八节　方程的近似解301

一、弦位法303

二、切线法306

习题5-8309

第六章　定积分的应用310

第一节　定积分的元素法310

第二节　平面图形的面积312

一、直角坐标情形312

二、极坐标情形316

习题6-2319

第三节　体积321

一、旋转体的体积321

二、平行截面面积为已知的立体的体积324

习题6-3326

第四节　平面曲线的弧长327

一、直角坐标情形327

二、参数方程情形329

三、极坐标方程情形330

习题6-4332

第五节　定积分在物理学中的应用举例333

一、变力沿直线所作的功333

二、水压力336

三、引力337

四、力矩和重心338

习题6-5341

第七章　微分方程344

第一节　微分方程的基本概念344

习题7-1349

第二节　可分离变量的微分方程350

习题7-2354

第三节　齐次方程355

习题7-3360

第四节　一阶线性方程360

习题7-4367

第五节　二阶常系数齐次线性微分方程368

习题7-5378

第六节　二阶常系数非齐次线性微分方程379

一、f(x)=Pm(x)eλx型380

二、f(x)=eλx［Pl(x)cos ωx+Pn(x)sin ωx］型383

习题7-6386

附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质387

附录Ⅱ 几种常用的曲线393

附录Ⅲ　积分表398

习题答案408