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第一篇　方程模型1

第一章　方程（组）模型1

1.1 问题的提出1

1.2 非线性方程的求解方法2

1.2.1 图形放大法2

1.2.2　简单迭代法4

1.2.3 迭代失败的改进：加速迭代收敛方法5

1.3 方程组的求解方法6

1.3.1 线性方程组的求解6

1.3.2 非线性方程组的迭代解法7

1.4　MATLAB函数直接求解法8

1.4.1　solve（）函数8

1.4.2　fsolve（）函数10

1.4.3　roots（p）11

1.4.4　其他函数11

1.5 案例详解：山崖高度12

实验题14

第二章　微分方程模型16

2.1 问题的提出16

2.2　微分方程模型的建立17

2.2.1 运用已知物理定律17

2.2.2 利用平衡与增长式17

2.2.3　微元法18

2.2.4　分析法19

2.3 微分方程模型的求解19

2.3.1 欧拉方法20

2.3.2　误差和阶23

2.3.3 龙格-库塔方法24

2.4　微分方程（组）的MATLAB求解25

2.4.1 解析解25

2.4.2 数值解26

2.5 案例详解：人口模型28

2.5.1 问题的提出28

2.5.2　模型一：Malthus模型28

2.5.3　模型二：阻滞增长模型（Logistic模型）30

实验题32

第二篇　数理统计建模34

第三章　插值方法34

3.1 问题的提出34

3.1.1 函数查表问题34

3.1.2　数控机床加工零件35

3.2　插值方法36

3.2.1 分段线性插值和多项式插值36

3.2.2　三次样条插值36

3.3 用MATLAB进行插值计算38

3.3.1 一维插值38

3.3.2 高维插值40

3.4　案例详解：估计水塔的水流量42

3.4.1 问题的提出42

3.4.2　模型假设43

3.4.3　符号约定及说明43

3.4.4 问题分析与建模43

实验题49

第四章 曲线拟合与回归分析52

4.1 曲线拟合52

4.1.1 线性最小二乘法拟合52

4.1.2 多项式拟合的MATLAB命令53

4.1.3 非线性最小二乘拟合55

4.2 回归分析57

4.2.1 一元线性回归57

4.2.2 多元非线性回归59

4.2.3 非线性回归60

实验题61

第五章　方差分析与假设检验63

5.1 单因素方差分析63

5.1.1 引例63

5.1.2　方差分析原理64

5.1.3 单因子方差分析的MATLAB实现68

5.2 多因素方差分析68

5.2.1 多因素方差分析原理68

5.2.2 双因子方差分析的MATLAB实现70

5.3 假设检验71

5.3.1 引例72

5.3.2 单总体均值的假设检验72

5.3.3 假设检验的MATLAB实现72

实验题75

第六章　计算机模拟77

6.1 蒙特卡罗方法77

6.1.1 蒲丰投针实验78

6.1.2　追逐问题79

6.2 伪随机数81

6.3 计算机模拟方法83

6.3.1　模拟的概念83

6.3.2 离散型模拟83

6.3.3　连续型模拟84

6.4　具体案例求解84

6.4.1 排队问题84

6.4.2　存储问题86

实验题88

第七章　SPSS的基本应用89

7.1 统计分析软件包——SPSS89

7.2　SPSS的基本操作90

7.2.1 建立数据文件90

7.2.2　数据文件整理92

7.2.3 数据文件描述统计分析96

7.2.4　保存结果文件100

7.2.5 导出分析结果100

7.3　SPSS的相关应用101

7.3.1 聚类分析101

7.3.2　判别分析105

实验题110

第三篇　运筹优化建模112

第八章　线性规划112

8.1 问题的提出112

8.2 线性规划问题的一般形式114

8.3 线性规划问题解的相关概念115

8.4 线性规划问题的求解算法和软件116

8.5 线性规划灵敏度分析116

8.6 线性规划问题Lingo求解过程及结果分析117

8.7　整数线性规划119

8.7.1 整数线性规划的表达形式119

8.7.2　整数线性规划问题的求解方法120

实验题120

第九章　非线性规划122

9.1 问题的提出122

9.2 非线性规划问题的一般形式123

9.3 非线性规划问题解的相关概念124

9.4 非线性规划问题的求解算法和软件124

9.5 非线性规划问题Lingo求解过程及结果分析125

9.6 非线性规划的特例128

实验题129

第十章　目标规划130

10.1 目标规划问题的提出130

10.2 目标规划模型的一般形式132

10.3 目标规划问题的求解算法和软件132

10.4 目标规划LINGO求解过程及结果分析133

实验题137

第十一章　LINGO软件基本用法介绍139

11.1 概述139

11.2 LINGO工具的基本用法139

11.3 用LINGO编程语言建立模型141

11.4　建立LINGO优化模型需要注意的几个基本问题143

11.5　LINGO软件的参数设置143

11.6 LINGO常用的运算符和函数144

11.6.1 LINGO的常用运算符144

11.6.2　LINGO中常用函数145

第四篇　网络图论建模147

第十二章　图的基本概念与算法初步147

12.1 问题的提出148

12.1.1 Konisberg七桥问题148

12.1.2　古典过河问题149

12.2 图的概念和术语150

12.2.1 图150

12.2.2 顶点与边的几个术语150

12.2.3　路和连通性151

12.2.4 网络或赋权图151

12.3 图的矩阵表示方法151

12.3.1 邻接矩阵151

12.3.2 关联矩阵153

12.3.3 边矩阵、边权矩阵153

12.4 常见的应用网络图模型153

12.4.1 田径赛的时间安排问题153

12.4.2 最佳灾情巡视路线问题155

12.4.3 运输问题156

12.5 算法157

12.5.1 算法157

12.5.2 算法分析158

实验题160

第十三章　树与最小生成树162

13.1 问题的提出162

13.2　树图与最小生成树162

13.2.1 树图162

13.2.2 图的生成树163

13.2.3　最小生成树164

13.3 最小生成树的算法164

13.3.1 最小生成树的MST性质164

13.3.2 最小生成树的Prim算法165

13.3.3 最小生成树的Kruskal算法166

13.4 求解案例169

13.4.1　Prim算法求解169

13.4.2　Kruskal算法求解170

13.4.3 Kruskal与Prim算法比较172

实验题172

第十四章　最短路径及算法174

14.1 问题的提出174

14.2 最短路径问题和算法的类型175

14.3 从一顶点到其余各顶点的最短路径算法176

14.3.1 Dijkstra算法的思想176

14.3.2 Dijkstra算法176

14.3.3 Dijkstra算法求解178

14.3.4 Dijkstra最短路径算法的特点和适应范围180

14.4 任意两顶点间的最短路径算法180

14.4.1 Floyd算法的思想181

14.4.2 Floyd算法181

14.4.3　Floyd算法求解183

14.4.4 Dijkstra算法与Floyd算法比较184

14.5 可化为最短路径问题的多阶段决策问题185

14.5.1 问题的提出185

14.5.2 模型建立185

实验题186

第五篇　数学建模与竞赛188

第十五章　数学建模竞赛概况188

15.1 数学建模与数学建模竞赛188

15.1.1 数学建模188

15.1.2 大学生数学建模竞赛190

15.2 数学建模竞赛论文的撰写192

第十六章　数学建模综合案例194

16.1 电力市场的输电阻塞管理194

16.1.1 优秀论文194

16.1.2 评阅要点207

16.2 Cell Phone and Energy Saving209

参考文献232