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1 数学文化的教育性1

1.1 在高师院校中数学文化应由隐性表现向显性呈现转变2

1.2 “数学文化”课可以还原数学的“本来面目”4

1.3 “数学文化”课是促进学生全面发展的途径之一5

1.4 数学文化有效地改进教师的数学教学行为7

2 审美与数学文化10

2.1 关于数学美11

2.1.1 数学美的界定11

2.1.2 数学美研究的历史与现状22

2.2 审美教育在数学教育中的重要地位和功能24

2.2.1 审美教育的意义24

2.2.2 数学教学中的审美构成30

2.2.3 数学审美教育的策略31

2.3 数学审美教育的理论问题33

2.3.1 理论基础33

2.3.2 研究方法问题34

2.4 研究设计34

2.4.1 研究假设34

2.4.2 本节拟研究的问题34

2.4.3 研究方法35

2.4.4 数据收集、处理和分析37

2.4.5 研究方法的优点和局限39

2.5 研究发现39

2.5.1 影响学生数学审美的因素39

2.5.2 不同学历层次的学生在做数学题时对数学美的感受与认识61

2.5.3 实验结果67

2.6 讨论70

2.6.1 如何培养学生的审美意识70

2.6.2 审美教育对教师的要求72

2.6.3 数学审美教育过程中注意因材施教74

2.7 研究结论及进一步研究的建议75

2.7.1 研究结论75

2.7.2 进一步研究的建议75

2.8 数学审美教学的实践76

3 数学语言92

3.1 新课程标准下数学语言的教学思考92

3.1.1 数学语言的教学有利于教育目标的实现93

3.1.2 对新课程理念下数学语言教学的思考96

3.2 图式与数学语言的学习100

3.2.1 图式的特点与功能101

3.2.2 图式与数学语言学习的内在联系103

3.2.3 图式在数学语言学习中的应用105

3.3 微积分中数学语言的时序性109

3.3.1 微积分教材编写中语言的时序性109

3.3.2 数学语言中的时序性110

4 数学史与数学教育116

4.1 高师生数学史学习状况的调查分析117

4.1.1 研究方法117

4.1.2 调查结果分析118

4.1.3 数学史教育的启示122

4.1.4 关于在高师院校加强数学史教学的建议125

4.2 HPM视角下的函数连续性127

4.2.1 函数连续定义的发展127

4.2.2 函数连续的本质129

4.2.3 分析性质之间的关系130

4.3 HPM视角下的教学设计133

4.3.1 HPM视角下负数概念教学设计的引入133

4.3.2 HPM视角下数的概念发展的教学135

5 数学日记139

5.1 数学日记在高师院校中的重要性141

5.1.1 数学日记的概述142

5.1.2 数学日记在高师院校的重要性143

5.2 部分学生的数学日记146

5.3 学生学习数学的体会153

5.4 数学交流156

6 神奇的斐波纳数列176

6.1 问题——取自意大利数学家斐波纳契的《算盘书》（1202年）177

6.2 斐波纳契数列与植物花形181

6.3 斐波纳契数列与花瓣数181

6.4 斐波纳契数列与幻方182

6.5 斐波纳契数列与雄蜂谱系183

6.6 斐波纳契数列与上台阶184

6.7 美妙的黄金分割185

6.8 蜘蛛网上的数学188

参考文献190