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第一部分 基础知识3

1导论3

2法律环境6

3金融市场中的基础风险因素9

3.1利率9

3.1.1计日规则9

3.1.2商业日规则11

3.1.3贴现因子12

3.1.4复利方法13

3.1.5即期利率16

3.1.6远期利率16

3.2市场价格18

3.3金融风险因素的一个直观模型19

3.3.1作为定价和风险模型基础的随机游走19

3.3.2作为随机游走的风险因素21

3.4 Ito过程与随机分析26

3.4.1一般扩散过程26

3.4.2 Ito引理26

3.4.3转移概率、前向与后向方程29

3.4.4 Black-Scholes世界中的前向方程与后向方程33

4金融工具：一个金融衍生品及其标的资产的体系35

4.1现货交易35

4.1.1货币市场证券36

4.1.2资本市场证券39

4.1.3互换42

4.2远期交易42

4.3期权44

第二部分 方法49

5假设的概况49

6现值方法、收益率和传统的风险衡量方法51

6.1现值和到期收益率51

6.2内部收益率和净现值52

6.3应计利息、余值债务和面值利率55

6.4利率工具的传统敏感性分析57

6.4.1平均寿命和麦考利久期57

6.4.2修正久期和凸性58

6.4.3传统敏感性分析小结61

7套利63

7.1远期和约63

7.1.1远期价格和贷款借入套利63

7.1.2确定远期价格的随机过程65

7.1.3远期头寸65

7.1.4期货头寸和基差风险66

7.2期权66

7.2.1期权价格的上限和下限66

7.2.2提前执行美式期权67

7.2.3看跌期权与看涨期权之间的关系68

8布莱克——斯科尔斯微分方程70

8.1来源于套利原则的布莱克——斯科尔斯方程70

8.1.1欧氏期权的布莱克——斯科尔斯方程71

8.1.2对于美式期权而言的布莱克——斯科尔斯方程不等性73

8.1.3风险中性世界的第一份合约74

8.2布莱克——斯科尔斯方程和后向方程75

8.2.1风险中性世界的第二份合约77

8.3与热方程之间关系77

9布莱克——斯科尔斯世界的积分形式和解析解80

9.1作为热方程的解的期权价格80

9.2期权价格和转移概率81

9.3对于不同基础资产的布莱克——斯科尔斯期权定价汇编84

9.3.1基于即期价格的期权84

9.3.2基于远期价格的期权84

9.3.3基于利率的期权86

10利用有限差分的数值解89

10.1 Black-Scholes方程的离散化89

10.1.1直接法90

10.1.2间接法90

10.1.3直接法与间接法的综合91

10.1.4当前价格的对称有限差92

10.2差分方案94

10.2.1初始条件96

10.2.2 Dirichlet边界条件96

10.2.3 Neumann边界条件100

10.2.4未定边界条件103

10.2.5美式期权自由边界条件106

10.3收敛条件109

10.3.1改进收敛性111

10.4离散红利112

10.5举例113

11二叉树和三叉树116

11.1一般树116

11.1.1标的资产的演化和资产组合的演化116

11.1.2衍生产品的演化117

11.1.3远期合约118

11.2生成树的再结合119

11.2.1标的资产119

11.2.2欧式衍生产品的二项式分布120

11.2.3与风险中性相关的第三个问题121

11.3随机游走与二项参数之间的关系123

11.4微小步长的二项式模型125

11.4.1 Black-Scholes期权定价方程中的量127

11.5三叉树127

11.5.1三叉树是二叉树的扩展129

11.5.2三叉树与显性有限分差方法的关系130

12蒙特卡罗模拟131

12.1一个简单的例子——圆的面积132

12.2蒙特卡罗模拟的一般方法135

12.3含风险要素的蒙特卡罗模拟136

12.3.1单一风险要素的模拟计算136

12.3.2几个相关联的风险要素的模拟138

12.4定价140

13套期保值142

13.1复制证券组合作为综合衍生品142

13.2以即期交易对冲衍生品142

13.2.1远期和期货作为衍生品143

13.3以远期合同对冲衍生品145

13.3.1以远期套期保值145

13.3.2以期货套期保值146

13.3.3表示期货衍生品的微分方程147

13.4金融工具的任意组合的套期保值比率149

13.5“希腊字母”敏感性的风险管理150

13.5.1敏感性和一种证券组合的价值变化150

13.5.2 Omega和Beta153

13.5.3不同基础证券的敏感性的总和154

13.6希腊字母风险变量的计算155

13.6.1二项式模型中的敏感性155

13.6.2 Black-Scholes模型中的敏感性157

13.6.3关于敏感性的有限差分法158

13.6.4关于敏感性的Monte Carlo模拟159

14鞅和货币汇率本位160

14.1鞅的性质160

14.2货币汇率本位161

14.3自动筹资证券组合164

14.4连续时间的概述166

14.5漂移173

14.6风险市场价格175

14.7可交易的基础证券177

14.8在Black-Scholes条件下的应用178

15利率与期限结构模型181

15.1瞬时即期利率与瞬时远期利率182

15.2重要货币汇率本位工具183

15.2.1风险中性测度183

15.2.2远期中性测度185

15.3确定性利率的特例185

15.4可交易与不可交易可变因素187

15.5凸性调节188

15.5.1 LIBOR逾期贷款掉期191

15.5.2货币市场期货192

15.6无套利利率树194

15.6.1反推归纳194

15.6.2向前归纳与格林函数197

15.7市场利率vs瞬时利率201

15.7.1 Arrow-Debreu价格201

15.7.2用Arrow-Debreu价格定价利率上限单元204

15.8短期利率模型的具体说明205

15.8.1波动性的影响206

15.8.2正态模型206

15.8.3对数正态的模型209

15.9示范程序期限结构模型.XLS211

15.9.1建立利率树和期权定价211

15.9.2完全的和相对的波动性213

15.9.3波动性校准214

15.10树中的Monte-Carlo216

15.11期限结构模型中的漂移217

15.11.1 Heath-Jarrow-Morton模型217

15.11.2短期利率模型218

15.12具有离散计算的短期利率模型221

15.12.1正态模型221

15.12.2对数正态模型222

第三部分 工具225

16即时交易的利率225

16.1零债券225

16.1.1现金流量和现值225

16.1.2到期收益率和平价利率225

16.1.3敏感性226

16.2浮动利率债券226

16.2.1现金流量与现值227

16.2.2到期收益率、票面利率及其敏感性228

16.3附息票债券228

16.3.1现金流量和现值228

16.3.2到期收益率229

16.3.3平价利率230

16.3.4敏感性232

16.4互换233

16.4.1现金流量和现值234

16.4.2到期收益率和换汇率235

16.4.3敏感性236

16.5年金贷款237

16.5.1现金流量和剩余债务237

16.5.2现值239

16.5.3到期收益率和平价利率241

16.5.4敏感性244

16.5.5信用风险备注245

17预期利率交易246

17.1预期率协议246

17.2未来利率247

17.2.1无息债券期货247

17.2.2未来的息票债券247

17.3预期交换249

17.3.1即时价值249

17.3.2预期交换率和期限收益250

17.4预期债券254

17.4.1即时价值254

17.4.2预期平价率和预期期限收益254

18简单香草期权257

18.1即期和预期价格期权258

18.1.1欧式期权258

18.1.2美式期权259

18.2期权指标和期货指标260

18.3外汇期权和外汇期货260

18.3.1外汇期权的售出——购进平衡261

18.3.2 FX预期合同与FX互换率262

18.4利率期权262

18.4.1债券期权263

18.4.2期货债券的期权263

18.4.3利率上限和利率下限264

18.4.4互换269

19国外排他性期权273

19.1期权的传统定义和一般定义273

19.2特定国家的盈利曲线273

19.2.1功率排他性期权273

19.2.2集团期权和双期权274

19.2.3后视期权274

19.2.4亚式期权275

19.2.5彩虹和交换期权275

19.2.6复利期权和百慕大期权276

19.3外来性期权的Black-Scholes方程276

19.3.1后付期权277

19.3.2数字期权278

19.3.3壁垒期权279

19.3.4阶梯期权283

19.4外来期权的数字定价方法285

19.4.1欧式外来性期权的Monte Carlo方法模型285

19.4.2美国外来性期权的二项模型289

20结构化的产出和分拆294

20.1息票和LIBOR分拆与证券之间的比较294

20.2结构化债券296

第四部分 风险303

21基础知识303

21.1风险、置信度、百分数和风险价值303

21.2单风险因素的风险价值305

21.3各风险因素分布中的近似值310

21.4协方差矩阵311

21.4.1数据提供者的协方差矩阵313

21.4.2协方差矩阵的Cholesky分解314

22方差——协方差方法318

22.1投资组合与金融工具320

22.2德尔塔——正态方法321

22.2.1与单个风险因素有关的风险价值321

22.2.2与多个风险因素有关的风险价值322

22.3德尔塔——伽马方法324

22.3.1分离风险因素325

22.3.2伽马矩阵的对角化326

22.3.3投资组合价值变化的分布329

22.3.4投资组合价值分布的要素331

22.3.5投机组合价值分布的FourTer转换337

23模拟法339

23.1蒙特卡罗模拟法339

23.1.1作为相关随机游走的风险因子340

23.1.2结构蒙特卡罗340

23.2历史模拟341

23.3崩盘和抗压力检测：最坏情景343

24利率风险和现金流345

24.1金融证券的现金流结构345

24.1.1现货交易346

24.1.2期货交易347

24.1.3期权348

24.2插值法和现金流绘图355

24.2.1插值法355

24.2.2风险基础上的现金流绘图356

25一个方差计算的例子358

25.1有价证券（资产组合）358

25.2数据359

25.3现金流制图（现金流分割）360

25.4风险的计算361

26回测：检验应用过的方法362

26.1益损计算362

26.2监督专家的交通灯方法363

26.2.1调整风险价值（黄色地带）363

26.2.2拒绝一个模型的准则（红色区域）364

26.2.3绿色区域365

26.2.4倍增因数和附加366

第五部分 市场数据371

27利率期限结构371

27.1渐进法372

27.1.1一般化的渐进法等式372

27.1.2长度相等的付息期限的渐进法373

27.1.3经典的渐进法376

27.2插值法380

28波动率382

28.1隐含波动率382

28.1.1微笑曲线和波动率指标382

28.2局部波动率表面384

28.2.1隐式转移概率384

28.2.2隐式局部波动率表面386

28.3波动率转换389

28.3.1相对和绝对波动率之间的转换389

28.3.2波动率加总390

28.3.3收益和价格波动率之间的转换391

28.3.4货币的波动率和相关性转换393

29历史时间序列中的市场参数399

29.1历史收益率、波动性与相关399

29.2自相关与自方差400

29.3误差估计401

29.3.1自相关的处理405

30时间序列模型407

30.1平稳时间序列与自回归模型409

30.1.1 AR（p）过程410

30.1.2单变量GARCH（p，q）过程413

30.1.3 GARCH过程的模拟415

30.2时间序列模型的激活416

30.2.1 AR（p）过程的参数估计417

31利用时间序列模型预测419

31.1利用自回归模型预测420

31.2利用GARCH（p，q）过程预测波动率421

31.2.1多期预测422

31.2.2总方差预测425

31.2.3波动率期限结构425

31.3利用GARCH（1，1）过程预测波动率425

31.4利用移动平均过程预测波动率427

32主成分分析430

32.1一般程序430

32.2德氏期限结构的主成分分析434

33时间序列的预处理和模型的评定437

33.1时间序列的预处理437

33.1.1微分437

33.1.2过滤器Filters438

33.1.3缩放比例439

33.2测定时间序列模式优度440

33.2.1假设检测Hypothesis Tests440

33.2.2拟合优度与预测优度443

33.2.3例子：GARCH模型的优度444

附录A概率和统计方法449

A.1概率、期望值和方差449

A.2多元分布，协方差，相关性和BetA450

A.3矩量和特征函数452

A.3.1矩量生成函数453

A.3.2特征函数455

A.4几种重要的分布456

A.4.1统一分布456

A.4.2二项式分布和佰努利试验457

A.4.3正态分布和中心极限定理458

A.4.4对数正态分布463

A.4.5伽马分布464

A.4.6卡方分布465

A.5分布转换470

A.5.1总数470

A.5.2 Box-Muller Transformations471

A.5.3累积分布函数的倒置471

参考文献474