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第1章 命题逻辑1

1.1命题与命题联结词1

1.1.1命题1

1.1.2命题联结词2

习题1.16

1.2命题公式及其分类7

1.2.1命题公式7

1.2.2公式的赋值与分类8

习题1.210

1.3等值演算10

1.3.1基本等值式10

1.3.2等值演算12

习题1.314

1.4对偶与范式15

1.4.1对偶15

1.4.2范式16

1.4.3主范式18

习题1.421

1.5推理理论22

1.5.1命题的蕴含关系22

1.5.2构造推理的形式证明24

习题1.527

1.6命题逻辑在门电路中的应用介绍28

习题1.629

1.7例题解析29

复习题一32

第2章 谓词逻辑35

2.1谓词逻辑的基本概念35

2.1.1个体与谓词35

2.1.2量词36

习题2.139

2.2谓词合式公式及解释40

2.2.1谓词公式40

2.2.2谓词公式的解释41

2.2.3谓词公式的类型43

习题2.244

2.3谓词逻辑等值式44

习题2.347

2.4谓词逻辑推理理论47

习题2.452

2.5例题解析53

复习题二56

第3章 集合论59

3.1预备知识——整数的性质59

3.1.1整除与带余除法59

3.1.2最大公因数与最小公倍数61

3.1.3同余64

习题3.165

3.2集合65

3.2.1集合的基本概念65

3.2.2集合的表示66

习题3.267

3.3集合的关系与运算68

3.3.1集合间的基本关系68

3.3.2幂集69

3.3.3集合的基本运算70

3.3.4文氏图70

3.3.5主要的运算律70

3.3.6集合运算的成员表72

习题3.374

3.4有限集合中元素的计数75

3.4.1文氏图法计数75

3.4.2容斥原理76

习题3.477

3.5例题解析77

复习题三79

第4章 关系81

4.1集合的笛卡尔积81

习题4.182

4.2关系及其表示83

4.2.1关系的基本概念83

4.2.2关系的矩阵和图的表示84

习题4.286

4.3复合关系与逆关系87

4.3.1复合关系87

4.3.2复合关系的性质88

4.3.3关系的幂和逆关系89

习题4.390

4.4关系的性质91

习题4.495

4.5关系的闭包96

4.5.1关系闭包及其性质96

4.5.2关系闭包的求法97

习题4.5102

4.6等价关系102

4.6.1集合的划分102

4.6.2等价关系104

4.6.3等价类104

习题4.6107

4.7偏序关系107

4.7.1偏序关系和拟序关系107

4.7.2哈斯图109

4.7.3偏序集的特殊元素110

4.7.4全序关系和良序关系112

习题4.7113

4.8例题解析114

复习题四120

第5章 函数122

5.1函数的基本概念122

习题5.1124

5.2特殊函数与特征函数125

5.2.1特殊函数125

5.2.2特征函数126

习题5.2128

5.3逆函数与复合函数129

5.3.1逆函数129

5.3.2复合函数130

习题5.3132

5.4集合的势与无限集合133

5.4.1集合的势133

5.4.2可数集134

习题5.4136

5.5例题解析136

复习题五138

第6章 图论基础140

6.1图的基本概念140

6.1.1图的定义及相关概念141

6.1.2结点的度142

6.1.3完全图和补图144

6.1.4子图与图的同构145

习题6.1147

6.2图的连通性148

6.2.1通路148

6.2.2图的连通性149

6.2.3割边和割点150

习题6.2151

6.3图的矩阵表示151

6.3.1无向图的关联矩阵151

6.3.2无环有向图的关联矩阵152

6.3.3有向图的邻接矩阵153

6.3.4无向简单图的邻接矩阵154

6.3.5有向图的可达矩阵155

习题6.3155

6.4欧拉图与哈密尔顿图156

6.4.1欧拉图156

6.4.2哈密尔顿图160

习题6.4162

6.5图论的应用163

6.5.1最短路问题163

6.5.2中国邮递员问题1655

6.5.3旅行售货员问题167

习题6.5169

6.6例题解析170

复习题六173

第7章 特殊图类176

7.1树176

7.1.1树的定义及性质176

7.1.2生成树178

7.1.3最小生成树180

习题7.1181

7.2根树182

7.2.1根树及相关概念182

7.2.2二元树183

7.2.3二元树的一个应用——前缀码185

习题7.2188

7.3二部图与匹配189

7.3.1二部图的概念及性质189

7.3.2二部图的匹配189

习题7.3190

7.4平面图191

7.4.1平面图的定义191

7.4.2欧拉公式193

7.4.3库拉图斯基定理195

习题7.4196

7.5例题解析196

复习题七199

第8章 代数系统201

8.1运算与代数系统201

8.1.1运算201

8.1.2二元运算的性质203

8.1.3代数系统207

习题8.1208

8.2半群与独异点209

8.2.1半群与独异点209

8.2.2子代数210

8.2.3幂210

习题8.2212

8.3群的定义与性质213

8.3.1群的定义213

8.3.2群的性质216

习题8.3217

8.4子群及其特征218

习题8.4220

8.5循环群与置换群220

8.5.1循环群220

8.5.2置换群222

习题8.5224

8.6陪集与拉格朗日定理224

习题8.6227

8.7同态与同构227

习题8.7231

8.8环和域231

8.8.1环的定义及其性质231

8.8.2子环233

8.8.3整环和域234

习题8.8236

8.9例题解析236

复习题八238

第9章 格和布尔代数240

9.1格的定义及性质240

9.1.1偏序集的性质240

9.1.2格的定义241

9.1.3格的对偶原理和性质243

习题9.1245

9.2格的代数定义245

习题9.2247

9.3特殊格247

9.3.1分配格247

9.3.2有界格和有补格248

9.3.3有补分配格249

习题9.3250

9.4布尔代数251

习题9.4253

9.5例题解析253

复习题九255

部分习题参考答案与提示256

参考文献281