图书介绍
公式定理大全 高中数学即时查PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 汤小梅主编 著
- 出版社： 北京：机械工业出版社
- ISBN：9787111320890
- 出版时间：2010
- 标注页数：352页
- 文件大小：142MB
- 文件页数：372页
- 主题词：数学－公式－高中－教学参考资料；数学－定律－高中－教学参考资料
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图书目录
第一部分 集合与函数2
第1章 集合与常用逻辑用语2
1.1 集合2
集合2
集合元素的“三性”2
元素与集合的关系3
集合的表示方法3
集合间的基本关系4
子集4
真子集5
集合相等5
空集5
0，{0}，？，{？}的区别5
“∈”与“？”的区别5
集合的运算6
并集6
交集6
全集7
补集8
集合运算的性质8
集合的运算与集合关系间的转化9
1.2 命题及其关系9
命题10
真命题10
假命题10
命题的四种形式10
四种命题的关系11
常用词语的否定11
1.3 充分条件和必要条件12
充分条件12
必要条件12
充要条件12
充分不必要条件13
必要不充分条件14
既不充分也不必要条件15
充分、必要条件的判断方法15
1.4 简单的逻辑联结词16
逻辑联结词16
联结词“非”16
“否命题”与命题的“否定”的区别16
联结词“且”17
联结词“或”17
日常用语中的“或”与逻辑联结词“或”的区别17
含有逻辑联结词的命题的真假17
“都是”、“不都是”、“都不是”的区别18
“都不是”、“一定是”、“不一定是”、“一定不是”的区别18
1.5 全称量词与存在量词19
全称量词19
全称命题19
存在量词20
特称命题20
全称命题与特称命题的区别与联系20
第2章 函数22
2.1 函数的概念及其图像22
函数22
相同函数的判定23
函数的定义域23
函数的定义域的求解策略23
函数的值域24
区间24
无穷大24
无穷区间24
区间与集合24
函数的表示方法24
函数解析式的求法25
映射26
映射的特征27
分段函数27
2.2 函数的基本性质28
增函数28
减函数28
证明函数单调性的步骤29
两个函数的和与差的单调性30
复合函数的单调性30
函数的最值30
函数最值的几何意义31
奇函数31
偶函数31
奇函数、偶函数图像的对称性31
既是奇函数又是偶函数32
函数的周期性32
图像变换32
平移变换33
对称变换33
伸缩变换33
2.3 指数函数34
指数函数34
指数函数的图像和性质34
2.4 对数函数35
对数35
指数式与对数式的关系35
对数的运算性质35
常用对数36
自然对数36
对数函数36
对数函数的图像与性质36
指数函数与对数函数的关系36
2.5 幂函数37
整数指数幂37
根式的定义37
根式的性质37
分数指数幂37
实数指数幂37
幂的运算法则37
比较根式与分数指数幂38
幂函数38
幂函数的图像和性质38
指数函数与幂函数对比38
2.6 函数与方程39
函数零点39
函数零点的意义39
判断函数零点的方法39
二分法40
用二分法求函数f（x）零点近似值的步骤40
2.7 函数模型及其应用41
数学模型解应用问题基本步骤41
解函数应用题的基本步骤41
直线模型42
指数函数模型42
对数函数模型43
幂函数模型44
分段函数模型44
在几何、物理中的应用45
2.8 求函数值域的十五种策略45
一、直接法45
二、配方法45
三、观察法46
四、分离常数法46
五、换元法46
六、三角代换法46
七、判别式法47
八、单调性法47
九、图像法47
十、均值不等式法48
十一、复合函数法48
十二、函数有界性法48
十三、导数法48
十四、解析法49
十五、分类讨论法49
第3章 三角函数50
3.1 任意角与弧度制50
正角50
负角50
零角50
任意角50
象限角50
轴线角50
终边相同的角50
各象限角的范围52
常见轴线角的集合表示52
a/n所在象限的确定53
角度制53
弧度制53
角度与弧度的换算与异同53
常见特殊角的角度与弧度数的对应表54
弧长公式54
扇形的面积公式54
扇形的周长公式54
3.2 三角函数的基本概念及关系55
单位圆55
三角函数56
三角函数的符号56
三角函数线57
同角三角函数基本关系式58
3.3 三角函数的诱导公式60
诱导公式一60
诱导公式二60
诱导公式三60
诱导公式四60
诱导公式五60
诱导公式六60
3.4 三角函数的图像与性质62
五点作图法62
周期函数62
最小正周期63
正弦函数、余弦函数的性质63
y＝Asin（ωx+φ）的性质64
y＝Asin（ωx+φ）中A,ω,φ的意义及求法65
正切函数的图像与性质66
三角函数图像变换66
3.5 两角和与差的三角函数68
两角和与差的正弦公式68
两角和与差的余弦公式68
两角和与差的正切公式68
二倍角的正弦、余弦、正切公式69
3.6 简单的三角恒等变换70
半角公式70
积化和差公式70
和差化积公式70
asinωx+bcosωx化为同一个角的规律70
万能公式72
3.7 正弦定理和余弦定理72
正弦定理72
余弦定理73
3.8 三角函数应用举例74
三角函数与解三角形的交汇74
三角函数与立体几何的交汇75
三角函数与实际问题的交汇75
第4章 导数及其应用77
4.1 导数概念及其几何意义、导数的运算77
平均变化率77
导数的概念77
导数的几何意义78
导函数79
函数在一点处的导数与导函数的比较79
导数的物理意义80
用导数定义求导数的步骤81
导数的运算法则81
基本函数的求导公式82
复合函数的求导法则83
4.2 导数的应用84
函数的单调性定义84
求函数的单调区间的步骤84
已知函数的单调区间，求参数的范围85
极大值85
极小值86
极值86
判断f（x0）是极大（小）值的方法87
求可导函数f(x）的极值的步骤88
函数的最值88
求函数f(x）在闭区间［a,b］上的最值的步骤88
求函数f(x）在非闭区间上的最值的步骤88
函数的极值与函数的最值对比89
生活中的优化问题90
解决优化问题的一般步骤90
4.3 定积分与微积分基本定理92
定积分92
定积分的几何意义93
∫b/af(x)dx,∫b/a｜f(x)｜dx与｜∫b/af(x)dx｜的不同点93
定积分基本性质193
定积分基本性质293
定积分基本性质394
定积分基本性质494
微积分基本定理94
求定积分的策略96
定积分的简单应用97
利用定积分求面积97
利用定积分求体积98
利用定积分求变速直线运动的路程98
利用定积分求物体做的功98
4.4 导数——求解三角函数题的利器99
三角函数的单调性99
三角函数的对称性99
三角函数的奇偶性99
三角函数的最值100
第二部分 平面向量与不等式102
第5章 平面向量102
5.1 平面向量的实际背景及基本概念102
向量102
向量的表示102
向量的模102
零向量102
单位向量102
平行向量103
相等向量103
相反向量103
5.2 平面向量的线性运算105
向量的加法运算105
向量的加法满足的运算律105
向量加法运算法则105
两个向量和的模的性质106
向量的减法运算106
向量减法运算法则106
向量的数乘107
向量的数乘运算律107
向量共线的条件108
5.3 平面向量的基本定理及坐标表示109
平面向量基本定理109
向量的夹角109
向量垂直109
平面向量的正交分解110
平面向量的坐标表示110
平面向量的坐标运算110
平面向量共线的坐标表示111
5.4 平面向量的数量积112
平面向量数量积112
投影112
平面向量数量积的几何意义113
平面向量数量积的性质113
平面向量数量积的运算律114
平面向量数量积的坐标表示114
5.5 平面向量的应用举例115
平面向量在几何中的应用115
平面向量在物理中的应用117
第6章 不等式119
6.1 不等关系与不等式119
不等式的定义119
实数比较大小的理论119
不等式的基本性质120
利用不等式求范围121
6.2 一元二次不等式及其解法121
一元二次不等式121
一元二次不等式的解法121
求一元二次不等式解集的步骤122
一元高次不等式的解法123
分式不等式的解法124
含有参数的一元二次不等式125
不等式恒成立问题126
利用数形结合解不等式128
6.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题128
二元一次不等式128
二元一次不等式（组）128
二元一次不等式（组）的解集128
二元一次不等式（组）表示平面区域128
简单的线性规划问题130
线性规划的实际问题131
6.4 基本不等式133
重要不等式133
基本不等式133
？≤a+b/2(a＞0,b＞0）的几何解释133
利用基本不等式证明不等式133
利用基本不等式求最值134
6.5 绝对值不等式136
绝对值的几何意义136
含有绝对值不等式的性质136
含绝对值不等式的解法137
第三部分 数列与算法初步140
第7章 数列140
7.1 数列的概念与简单表示法140
数列140
数列中的基本概念140
“数列”与“数集”的区别140
数列的通项公式140
数列与函数141
数列的分类142
判断函数和数列单调性的方法对比142
数列的递推公式143
数列的表示143
an与Sn的关系143
7.2 等差数列144
等差数列的定义144
等差数列的通项公式145
等差中项145
等差数列的前n项和146
等差数列的重要性质147
等差数列的四个充要条件148
等差数列的项的抽出148
7.3 等比数列149
等比数列的定义149
等比数列的通项公式149
等比数列的单调性150
等比中项150
等比数列的前n项和151
等比数列的重要性质152
等比数列的四个充要条件152
等比数列项的插入问题152
7.4 数列的应用153
数列应用题的常见模型153
数列建模的步骤153
7.5 求数列通项与求和155
归纳法（找规律）155
公式法155
累加法155
累商法（又称累乘法）155
转化法156
构造法156
公式法157
倒序相加法157
错位相减法157
裂项相消法157
拆项求和法158
并项转化法158
分段讨论法158
第8章 算法初步159
8.1 算法与程序框图159
算法的定义159
算法的特征159
设计算法的要求160
算法的描述语言161
程序框图的定义161
构成程序框的图形符号及其注意点161
画框图的规则162
算法的基本逻辑结构162
顺序结构162
条件结构163
循环结构164
当型循环结构与直到型循环结构的区别165
计数变量165
8.2 基本算法语句167
常用的算术运算符167
常见函数167
常用逻辑运算符167
输入语句（INPUT语句）168
输出语句（PRINT语句）168
赋值语句168
条件语句170
循环语句170
8.3 算法案例172
辗转相除法172
更相减损术174
辗转相除法与更相减损术的区别与联系175
秦九韶算法176
进位制的定义177
k进制数化为十进制数177
十进制数化为k进制数178
第四部分 计数原理、概率与统计180
第9章 两个计数原理180
9.1 两个基本计数原理180
分类加法计数原理180
分步乘法计数原理180
两个基本计数原理比较181
9.2 排列与组合182
排列182
排列数与排列的区别182
排列数的性质182
组合182
“组合数”与“组合”的区别183
组合数的性质183
排列与组合比较183
分类法183
分步法184
插空法185
捆绑法185
隔板法186
总体淘汰法186
用除法186
线排法187
9.3 二项式定理187
二项式定理187
通项公式187
二项式系数最大与系数最大的确定规则188
二项式定理的基本性质189
第10章 概率与统计190
10.1 随机抽样190
简单随机抽样190
抽签法190
随机数法190
系统抽样191
分层抽样191
三种抽样方法的比较192
10.2 用样本估计总体192
频率分布192
极差192
频率分布表和频率分布直方图的关系192
频率分布折线图193
总体密度曲线193
茎叶图193
众数195
中位数195
样本平均数195
样本方差196
样本标准差196
10.3 变量间的相关关系197
相关关系197
回归分析197
回归直线198
相关系数198
回归直线方程198
最小二乘法198
10.4 随机事件的概率199
必然事件199
不可能事件199
随机事件199
频数200
频率200
概率200
概率的基本性质201
事件关系201
互斥事件与对立事件的关系201
10.5 古典概型、几何概型203
基本事件203
古典概型模型203
古典概型概率公式204
几何概型模型205
古典概型与几何概型的比较205
几何概型的概率计算公式205
与“长度”有关的几何概型的求法206
与“面积”有关的几何概型的求法206
与“体积”有关的几何概型的求法206
与“角度”有关的几何概型的求法206
10.6 概率的加法公式、乘法公式、条件概率207
概率的加法公式207
独立事件208
概率的乘法公式208
独立重复试验209
条件概率210
条件概率公式210
P(B｜A）与P(B）的区别211
条件概率的性质212
10.7 随机变量及其分布212
随机变量212
随机变量的分布列213
常见随机变量的分布列213
两点分布列213
二项分布列214
超几何分布列215
求随机变量的分布列的步骤216
超几何分布与二项分布的关系217
10.8 随机变量的数学期望和方差218
数学期望218
随机变量的数学期望拓展218
方差、标准差218
方差的性质219
密度曲线与密度函数220
正态分布与正态曲线220
正态分布的期望与方差220
正态曲线的性质220
标准正态分布220
“3σ”原则221
“3σ”原则的应用221
数学期望与函数的交汇与整合222
数学期望与数列的交汇与整合222
数学期望与不等式的交汇与整合223
数学期望与解析几何的交汇与整合223
数学期望与实际问题的交汇与整合223
10.9 回归分析的基本思想及其初步应用224
相关系数224
回归直线方程225
10.1 0独立性检验的基本思想及其初步应用226
分类变量226
列联表226
独立性检验227
临界值表227
第五部分 解析几何230
第11章 直线和圆的方程230
11.1 直线的倾斜角与斜率230
倾斜角230
斜率230
直线的斜率与倾斜角的区别及联系230
斜率公式231
两直线平行的判断232
两直线垂直的判断232
直线的位置与系数的关系233
11.2 直线的方程234
直线的点斜式方程234
直线的两点式方程234
直线的斜截式方程235
直线的截距式方程236
直线的一般式方程236
11.3 直线的交点坐标与距离公式237
直线的交点237
直线系方程的定义238
直线系方程的常见类型238
两点间的距离公式239
点到直线的距离公式240
点到几种特殊直线的距离240
两平行线间的距离241
对称问题241
用解析思想解题的基本步骤242
11.4 圆与方程243
圆的标准方程243
圆的一般方程243
圆的参数方程244
点与圆的位置关系245
直线与圆的位置关系245
直线与圆的位置关系判断245
圆与圆的位置关系246
圆与圆的位置关系判断246
圆系方程247
与圆有关的对称问题248
与圆有关的最值问题249
11.5 空间直角坐标系250
空间直角坐标系250
空间两点间的距离公式251
空间线段中点的坐标251
空间点的对称252
第12章 圆锥曲线253
12.1 椭圆253
椭圆253
椭圆的焦点253
椭圆的焦距253
椭圆的标准方程253
椭圆的顶点254
椭圆的长轴254
长半轴254
椭圆的短轴254
短半轴254
椭圆的离心率255
椭圆的标准方程求解策略255
椭圆的标准方程及其性质256
与椭圆共焦点的椭圆的标准方程257
与椭圆有相等离心率的椭圆的标准方程257
椭圆弦长求解策略258
12.2 双曲线259
双曲线259
双曲线的标准方程259
双曲线的顶点260
双曲线的实轴260
双曲线的虚轴260
双曲线的渐近线261
双曲线的离心率261
双曲线的标准方程及其性质262
求与双曲线共渐近线的标准方程263
已知渐近线方程求双曲线的标准方程263
与双曲线有相等离心率的双曲线的标准方程264
与双曲线共焦点的双曲线的标准方程264
12.3 抛物线264
抛物线264
抛物线的标准方程265
抛物线的几何性质266
直线与抛物线的位置关系267
直线与抛物线相交的弦长问题268
12.4 圆锥曲线的综合应用268
曲线与方程268
曲线方程的求解步骤269
圆锥曲线的统一定义269
圆锥曲线的弦长的求解策略270
直接法求轨迹方程271
定义法求轨迹方程272
参数法求轨迹方程272
相关点法求轨迹方程273
点差法求轨迹方程273
第六部分 立体几何276
第13章 立体几何276
13.1 空间几何体的结构276
空间几何体276
空间几何体的分类276
多面体276
正多面体276
正多面体的种类276
旋转体277
棱柱277
棱柱的性质277
棱柱的分类278
棱柱的表示法279
棱锥279
棱锥的性质279
平行于棱锥底面的截面的性质279
棱锥的表示279
棱锥的分类279
棱台280
棱台的性质280
棱台的分类281
棱台的表示281
圆柱281
圆柱的性质281
圆柱的表示281
圆锥281
圆锥的性质281
圆锥的表示282
圆台282
圆台的性质282
圆台的表示283
球283
球面与球体的区别283
球的表示283
简单组合体283
简单组合体的类型283
球与长方体构成的组合体的结构特征283
13.2 空间几何体的三视图284
和直观图284
投影284
中心投影284
平行投影285
平行投影的分类285
视图285
视图的分类285
三视图285
画三视图的注意事项286
画简单组合体的三视图的诀窍287
由三视图判断实物图287
由几何体中的一种视图猜想另两种视图287
由几何体的三视图求几何体的有关量288
空间几何体的直观图289
斜二测画法画直观图的步骤289
由几何体的三视图画直观图290
组合体的直观图的画法290
13.3 空间几何体的表面积和体积291
棱柱的表面积291
圆柱的表面积291
圆锥的表面积292
正棱锥的表面积292
正棱台的表面积292
圆台的表面积292
球的表面积292
柱体的体积293
锥体的体积293
台体的体积293
球体的体积294
几何体体积实际应用294
13.4 空间点、线、面之间的位置关系295
平面295
平面的表示295
用集合语言表示点、线、面的关系296
三个公理296
公理2的推论296
公理4297
异面直线298
等角定理299
异面直线所成角299
求异面直线所成角的步骤299
空间直线与直线之间的位置关系300
空间直线与平面的位置关系301
空间中平面与平面的位置关系301
13.5 直线、平面平行的判定及其性质302
线面平行的判定定理302
两个平面平行的判定定理303
两个平面平行的判定定理的拓展303
线面平行的性质定理304
线面平行的性质304
两个平面平行的性质定理305
两个平面平行的性质定理的拓展305
面面平行的性质305
13.6 直线、平面垂直的判定及其性质307
两条异面直线的垂直307
线面垂直307
线面垂直判定定理307
半平面308
二面角308
二面角的平面角308
面面垂直的判定定理308
线面垂直的性质定理309
面面垂直的性质定理311
13.7 空间中的向量的概念与运算312
空间向量312
空间向量满足的运算律312
空间向量的数量积312
空间向量的数量积的性质312
空间向量的数量积满足的运算律312
空间向量的夹角的定义313
共线向量定理313
共面向量定理313
空间向量的基本定理313
空间向量的坐标运算313
向量的加减法313
向量与实数的乘法314
空间向量数量积的坐标公式314
向量的模314
空间向量的夹角公式314
空间两点的向量坐标314
直线的方向向量314
平面的法向量314
平面法向量的求法315
空间直线、平面垂直的判定315
三垂线定理及其逆定理316
空间平行的判定316
13.8 空间的角317
两异面直线所成的角317
直线与平面所成的角318
二面角319
13.9 空间的距离319
线线距离319
点面距离320
线面、面面距离320
解决立体几何问题的常见方法321
第七部分 复数、推理与证明324
第14章 数系的扩充与复数的引入324
14.1 复数的代数表示法及其几何意义324
数系的扩充过程324
复数的概念324
虚数的概念324
纯虚数的概念324
共轭复数的概念324
复数的分类325
复数相等的充要条件325
复平面325
复数的几何意义325
复数的模326
｜z-z0|的几何意义326
14.2 复数的四则运算327
复数的加法、减法运算法则327
复数加法的运算律327
复数加法的几何意义327
复数减法的几何意义327
复数代数形式的乘法运算法则327
复数乘法运算律327
虚数i的乘方及其规律328
复数代数形式的除法运算法则328
复数的常用化简式328
复数的运算性质328
实系数一元二次方程329
复系数一元二次方程329
复数与方程相交汇330
复数与概率相交汇330
复数与向量相交汇330
第15章 推理与证明331
15.1 合情推理与演绎推理331
合情推理331
归纳推理331
类比推理332
类比推理的类型332
简单类比332
科学类比332
演绎推理333
显性三段论333
隐性三段论333
复式三段论334
归纳推理与演绎推理的区别与联系335
15.2 直接证明与间接证明335
直接证明335
分析法335
分析法的表达格式335
综合法336
综合法的表达格式336
分析法与综合法的区别与联系336
间接证明336
反证法337
反证法证题的步骤337
15.3 数学归纳法339
附录341
附录A 高中数学常用符号341
附录B 高中数学概念、规律随时记342
一、集合与函数342
二、数列与算法初步346
三、计数原理、概率与统计347
四、解析几何348
五、立体几何350
六、复数、推理与证明352