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目录1

第一篇 高等数学1

第一章 极限与连续性1

1.1 数列的极限1

1.2 函数的极限3

第二章 一元函数微分学6

2.1 导数的定义、几何意义6

2.2 导数与极限的联系9

2.4 微分中值定理11

2.3 求导法则11

2.5 导数在几何上的应用14

2.6 不等式的证明18

第三章 一元函数积分学21

3.1 原函数与不定积分21

3.2 变限的定积分23

3.3 定积分27

3.4 定积分在几何上的应用28

3.5 定积分在物理上的应用30

3.6 广义积分31

4.1 向量代数32

4.2 平面与直线32

第四章 空间解析几何32

4.3 空间曲面与空间曲线34

第五章 多元函数微分学35

5.1 二元函数的连续性、可偏导性与可微性35

5.2 求偏导数、全导数与全微分36

5.3 偏导数在几何上的应用40

5.4 极值与条件极值42

5.5 方向导数45

第六章 多元函数积分学47

6.1 二重积分与三重积分的计算47

6.2 交换累次积分的次序50

6.3 重积分的应用52

6.4 平面上的曲线积分 格林公式54

6.5 空间的曲线积分 斯托克斯公式60

6.6 曲面积分 高斯公式62

6.7 场论 势函数68

第七章 级数70

7.1 数项级数的敛散性70

7.2 幂级数的收敛域与和函数76

7.3 求初等函数的幂级数展式79

7.4 傅里叶级数81

第八章 微分方程83

8.1 一阶微分方程83

8.2 特殊的二阶微分方程84

8.3 二阶线性微分方程85

8.4 微分方程的应用89

第二篇 线性代数94

第一章 行列式94

1.1 求行列式的值94

1.2 利用矩阵的运算性质求行列式的值94

第二章 矩阵97

2.1 矩阵的运算，初等矩阵，逆矩阵，解矩阵方程97

2.2 矩阵的秩103

第三章 向量104

3.1 向量组的线性无关性104

3.2 基，坐标，过渡矩阵106

第四章 线性代数方程组108

4.1 线性齐次方程组，基础解系108

4.2 线性非齐次方程组，通解115

第五章 矩阵的对角化120

5.1 特征值，特征向量，相似矩阵120

5.2 矩阵的对角化126

第六章 二次型130

6.1 二次型的标准形，矩阵的合同130

6.2 用正交变换化二次型为标准形131

6.3 正定矩阵134

1.1 加法公式与乘法公式135

第三篇 概率论与数理统计135

第一章 随机事件与概率135

1.2 条件概率与全概率公式136

第二章 随机变量及其分布138

2.1 概率密度与分布函数138

2.2 离散型随机变量138

2.3 连续型随机变量139

第三章 多维随机变量及其分布143

3.1 二维离散型随机变量及联合概率分布143

3.2 二维连续型随机变量及联合概率密度函数145

3.4 二维随机变量函数的分布146

3.3 边缘密度146

第四章 随机变量的数字特征148

4.1 一维随机变量的数字特征148

4.2 二维随机变量的数字特征150

第五章 大数定律和中心极限定理155

第六章 数理统计的基本概念156

6.1 统计量的分布156

第七章 参数估计与假设检验158

7.1 矩估计与最大似然估计158

7.2 估计的优良性161

7.3 假设检验164