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1 欧氏矢量空间 正交变换 张量1

1-1 欧氏矢量空间 基和基矢1

1-1-1 欧氏矢量空间1

1-1-2 基正交基1

1-2 字母指标法3

1-2-1 字母指标3

1-2-2 求和指标 求和约定3

1-2-3 自由指标4

1-3 Kronecher δ置换符号4

1-3-1 Kronecher δ4

1-3-2 置换符号eijk5

1-3-3 δij与eijk的关系6

1-4 余弦变换矩阵7

1-5 张量及其坐标变换8

1-5-1 矢量的分量表示及其坐标变换8

1-5-2 二阶基矢 二阶张量9

1-5-3 张量的记法10

2 二阶张量及其若干运算法则12

2-1 张量的外乘、内乘和缩并12

2-1-1 张量的外乘12

2-1-2 张量的内乘12

2-1-4 商法则 张量识别定理13

2-1-3 张量的缩并 张量的双点乘13

2-2 张量的代数运算法则14

2-3 二阶张量的特征值和特征矢16

2-4 特殊张量17

2-4-1 对称张量17

2-4-2 反称张量20

2-4-3 偏斜张量和球张量21

2-4-4 正交张量21

2-4-5 相似张量24

2-4-6 各向同性张量24

2-5 Cayley-Hamilton定理26

2-6 张量函数及其导数27

2-6-1 张量函数及其导数27

2-6-2 主不变量的导数28

2-6-3 各向同性张量函数30

3 变形和运动分析33

3-1 物体的构形33

3-2 变形梯度张量34

3-2-1 变形梯度34

3-2-2 变形和相对变形35

3-2-3 物质线元的变形35

3-2-4 物质体元和物质面元的变形37

3-2-5 变形梯度的分解38

3-3 变形的几何表示39

3-4 变形简例40

3-4-1 均匀变形40

3-4-2 具有横向收缩的均匀拉伸41

3-4-3 纯膨胀41

3-4-4 平面变形41

3-4-5 简单剪切42

3-4-6 不可伸缩性45

3-5-2 应变张量46

3-5-1 位移梯度张量46

3-5 应变张量46

3-5-3 小变形理论48

3-6 物质导数和空间导数50

3-7 速度梯度张量51

3-7-1 速度梯度张量51

3-7-2 变形率 整旋率52

3-7-3 增量小变形53

3-8 变形的变率54

3-8-1 伸长率 面积率 体积率54

3-8-2 物质线元的方向变率54

3-8-3 伸长比、面积比和体积比的变率55

3-9 应变变率和转动变率56

3-9-1 右、左Cauchy-Green变形张量的变率56

3-9-2 Lagrange主轴和Euler主轴的旋转率57

3-9-3 应变率张量60

4 守恒定律 应力 场方程62

4-1 质量守恒定律62

4-2 体积分的时间导数 输运定理63

4-2-1 体积分的时间导数63

4-2-2 输运定理64

4-3-1 应力矢 Cauchy应力张量65

4-3 Cauchy应力张量65

4-3-2 Piola-Kirchhoff应力张量66

4-4 动量守恒定律67

4-4-1 线动量守恒定律67

4-4-2 角动量守恒定律68

4-5 能量守恒定律69

4-5-1 能量守恒定律69

4-5-2 功共轭应力69

4-6 虚功率原理70

4-7 间断面和间断条件71

4-7-1 场量有间断时的输运定理和Green公式72

4-7-2 场量有间断时的守恒方程 动力连续条件73

4-7-3 间断面上的运动连续条件74

5-1 连续介质力学和经典热力学75

5 连续介质热力学75

5-2 热力学基本定律76

5-2-1 熵的概念76

5-2-2 状态变量和内变量77

5-2-3 热力学第一定律及其推论78

5-2-4 热力学第二定律82

5-3 热力学正交性85

5-3-1 热力学力和热力学流85

5-3-3 热力学正交性86

5-3-2 热力学过程 耗散机制86

5-3-4 正交性存在的条件88

5-4 演化方程89

5-4-1 正交法则 广义标准物质89

5-4-2 最小熵产原理 最小耗能率原理90

5-4-3 耗散势 耗散余势90

6 本构方程 概念和原理92

6-1 物质的力学行为和流变学分类法92

6-2 本构方程的表述方法94

6-3 本构方程的原理95

6-4-1 标架的变换96

6-4 参考标架的变换 标架无关量96

6-4-2 标架无关量的标架变换关系——典型的变换关系式97

6-4-3 常见力学量及微分算子的标架变换关系式97

6-5 若干涉及变率的量的标架变换100

6-5-1 质点的速度和加速度的标架变换100

6-5-2 速度梯度张量G的标架变换101

6-5-3 应力率的标架变换——Jaumann应力率101

6-6 标架无关原理对本构方程的限制 简单物质103

6-7 物质的对称性 对称群105

6-8 内部约束 非确定应力106

6-9 Coleman定理108

7 弹性物质111

7-1 Cauchy弹性物质111

7-1-1 Cauchy弹性物质的本构方程111

7-1-2 Cauchy弹性物质的对称性 各向同性弹性114

7-1-3 弹性张量 线性弹性115

7-2 Green弹性物质116

7-2-1 Green弹性物质的弹性势函116

7-2-2 Green弹性物质的客观性和对称性117

7-2-3 各向同性Green弹性物质的应变能函数120

7-2-4 各向同性不可压缩Green弹性物质的本构方程122

7-3 率型本构方程 次弹性物质124

7-4 各向同性弹性物质的应变能函数的表达式125

7-5 热弹性物质的本构方程127

7-6 弹性物质的自由能129

8 粘性物质132

8-1 粘性流体132

8-1-1 线性粘性流体132

8-1-2 非线性粘性流体135

8-2 粘性流体的耗散函数137

8-2-1 Newton流体137

8-2-2 非Newton流体138

8-2-3 热耗散138

8-3 粘弹性物质139

8-4 线性粘弹性本构方程的微分算子表述140

8-4-1 比拟模型140

8-4-2 线性粘弹性本构方程的微分算子表述144

8-4-3 线性粘弹性本构方程的对应原理146

8-5 线性粘弹性本构方程的积分表述147

9 塑性物质151

9-1 经典塑性理论151

9-2 初始屈服函数153

9-3 应力空间 屈服曲面156

9-4 相继屈服函数158

9-5 塑性公设 塑性本构关系160

9-5-1 物质的稳定性假设161

9-5-2 Drucker公设161

9-5-3 Ilusion公设162

9-5-4 屈服曲面的外凸性 正交流动法则162

9-6 粘塑性物质165

9-6-1 Bingham体166

9-6-2 Perzyna粘塑性本构方程169

9-7 弹塑性本构方程的内变量表述171

10 普遍张量181

10-1 对偶基矢181

10-2 基矢的坐标变换183

10-3 普遍张量的坐标变换184

10-4 度规张量186

10-5 置换张量(Eddington张量)188

10-6 张量的物理分量189

10-7 张量的协变微商 Christoffel符号191

10-8 度规张量的绝对微分194

10-9 Riemann张量196

10-10 张量场的梯度、散度和旋度198

10-11 在正交曲线坐标系内的有关公式200

习题207

参考文献230