微积分教程 计算机代数方法 第2版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

微积分教程 计算机代数方法 第2版PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

目录1

引言1

第零章 微积分是什么？3

0.1 实数3

0.2 微积分是什么？4

第一章 函数及其图像7

1.1 函数7

1.2 函数的定义域和值域10

1.3 函数的图像13

1.4 三角函数和指数函数15

第二章 函数的代数21

2.1 对代数的非严格介绍21

2.2 函数的代数22

2.3 单位元和反函数24

第三章 直线、圆和曲线——回顾29

3.1 直线29

3.2 圆33

第四章 极限和连续性38

4.1 序列的极限38

4.2 函数的极限39

4.3 连续函数43

4.4 极限的代数45

第五章 导数48

5.1 切线48

5.2 函数的导数50

5.3 用极限计算导数52

5.4 求切线的方程55

5.5 高阶导数56

第六章 导数的基本应用60

6.1 速度60

6.2 牛顿法63

第七章 微积分的规则67

7.1 初级规则67

7.2 乘积规则和商规则69

7.3 链规则71

7.4 三角函数的导数73

第八章 隐函数及其导数77

8.1 隐函数77

8.2 隐式微分77

8.3 指数函数，自然对数函数和双曲函数79

8.4 反函数的导数84

9.1 极大值和极小值87

第九章 函数的极大值和极小值87

9.2 一阶导数判别法92

9.3 二阶导数判别法96

第十章 经典的最优化理论102

10.1 求极大值和极小值的三步法102

10.2 数学建模103

10.3 曲面面积和体积问题107

10.4 经济学中一个简单的数学模型112

第十一章 函数作图116

11.1 用一阶和二阶导数判别法作图116

11.2 有尖点的作图118

11.3 凹性120

第十二章 渐近线125

12.1 渐近线的一般情形125

12.2 竖直渐近线126

12.3 水平渐近线130

第十三章 作为面积的积分136

13.1 作为面积的积分的直观定义136

13.2 任意函数的积分140

13.3 作为和的极限的积分141

13.4 积分的性质148

14.1 和152

第十四章 和，归纳，积分的计算152

14.2 归纳154

14.3 积分的计算157

14.4 积分的近似计算158

第十五章 作为反导数的积分164

15.1 微积分基本定理164

15.2 不定积分169

15.3 用换元法积分170

15.4 分部积分174

15.5 微分方程的基本原理177

15.6 指数式增长和指数式衰减180

第十六章 积分的基本应用185

16.1 函数的平均值185

16.2 计算面积186

16.3 计算弧长191

16.4 作为对横截面面积求和的体积194

16.5 旋转体的体积198

第十七章 关于积分的其他论题204

17.1 对数函数的积分表示204

17.2 反三角函数的积分表示206

17.3 有理函数的积分209

17.4 其他的换元变换213

17.5 反常积分217

第十八章 无穷级数227

18.1 几何级数227

18.2 一般的无穷级数230

18.3 积分判别法232

18.4 其他的收敛判别法235

18.5 具正项和负项的无穷级数239

18.6 幂级数243

19.1 切线近似249

第十九章 泰勒级数249

19.2 以泰勒多项式近似函数250

19.3 麦克劳林级数253

19.4 二项式级数256

19.5 函数的泰勒近似中的误差估计258

19.6 一般的泰勒展开式261

19.7 复泰勒级数和欧拉公式264

19.8 洛必达法则265

19.9 用泰勒级数解微分方程267

第二十章 二维和三维空间中的向量273

20.1 向量简介273

20.2 向量代数276

20.3 二维和三维空间中的基向量279

20.4 点积279

20.5 叉积283

20.6 叉积的一些基本性质287

20.7 叉积的应用288

第二十一章 二维和三维图形294

21.1 空间直线294

21.2 平面——它们的方程和性质297

21.3 空间曲线301

21.4 极坐标和柱面坐标304

21.5 极（坐标）函数到向量函数的转换309

第二十二章 向量函数的微积分315

22.1 向量函数的导数315

22.2 积分和弧长319

22.3 极坐标下的弧长和面积322

22.4 方向和曲率325

22.5 速度和加速度329

第二十三章 多元函数334

23.1 多元函数334

23.2 图形显示336

23.3 偏导数和梯度339

23.4 全导数343

23.5 链规则346

23.6 切平面349

第二十四章 多维最优化353

24.1 最速下降法353

24.2 判别点法357

24.3 泰勒级数与判别点的分类362

24.4 拉格朗日乘子法366

第二十五章 二重积分373

25.1 对单变量积分的回顾373

25.2 二重积分374

25.3 二重积分的计算379

25.4 极坐标下的二重积分384

25.5 极坐标下二重积分的计算388

25.6 用二重积分计算面积和体积390

25.7 二重积分的换元法393

第二十六章 三重积分399

26.1 三重积分和第四个维数399

26.2 三重积分的计算403

26.3 三重积分的坐标变换406

26.4 柱面坐标和球面坐标408

27.1 向量场415

第二十七章 向量场和曲线积分415

27.2 曲线积分423

27.3 路径的无关性426

27.4 平面的格林定理432

第二十八章 曲面积分439

28.1 曲面积分439

28.2 开曲面的曲面积分443

28.3 闭曲面的曲面积分450

28.4散度定理453

28.5 旋度和旋量456

28.6 斯托克斯定理459

第二十九章 微分形式：概论466

29.1 微分形式和楔积466

29.2 d-算子470

29.3 广义斯托克斯定理472

第三十章 傅里叶级数476

30.1 周期函数476

30.2 周期函数的傅里叶展开479

30.3 例子482

附录 初等函数及其等式489

符号493

索引495