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目录1

译者序1

作者简介1

前言1

第1章　绪论1

第2章　基本原理4

傅里叶变换和傅里叶积分定理4

傅里叶变换存在的条件6

极限情况下的变换7

奇偶性8

奇偶性的意义9

复共轭11

余弦和正弦变换12

公式的含义13

第3章　卷积18

卷积的例子20

序列积22

序列乘法的逆运算／用矩阵表示的序列积／序列的向量表示26

用计算机进行卷积30

自相关函数和五角星符号30

三重相关34

互相关35

能量谱36

第4章　一些有用函数的符号42

单位高度和单位宽度的矩形函数Ⅱ（x）42

单位高度单位面积的三角窗函数Λ（x）44

各种指数曲线、高斯曲线和瑞利曲线44

Heaviside单位阶跃函数H（x）46

符号函数sgnx50

滤波函数或内插函数sincx51

图形表示52

特殊符号总结53

第5章　冲激符号58

筛选特性61

采样或复制符号Ⅲ（x）63

偶冲激对Ⅱ（x）和奇冲激对Ⅱ（x）65

冲激符号的导数66

零函数68

二维和更高维的一些函数69

广义函数的概念72

极好性态函数／正则序列／广义函数／广义函数的代数性质／普通函数导数73

第6章　基本定理84

一些用于说明的变换84

相似性定理87

加性定理87

移位定理90

调制定理91

卷积定理92

瑞利定理95

功率定理96

自相关定理97

微分定理99

卷积的微分99

广义函数的变换101

定理的证明102

相似性定理和移位定理／微分定理／功率定理102

定理的总结103

第7章　求解变换109

闭式积分110

数值傅里叶变换113

慢速傅里叶变换程序114

用定理生成变换116

对分段函数应用微分定理117

无线电频率谱分析／光学傅里叶变换光谱学118

谱的测量118

第8章　两个域121

定积分121

一阶矩123

质心124

惯性矩（二阶原点矩）125

矩126

均方横坐标126

回转半径127

方差127

平滑性与积聚性127

卷积的平滑129

渐近性态130

等效宽度132

自相关宽度135

均方宽度136

采样与复制137

一些不等式138

幅度和斜率的上限／施瓦兹不等式138

不确定性关系140

不确定性关系的证明／不确定性关系举例140

有限差分143

滑动平均145

中心极限定理146

两个域中对应关系的总结148

第9章　波形、频谱、滤波器和线性性156

电波形与频谱156

滤波器157

线性滤波器理论的通用性160

数字滤波160

对定理的解释161

相似性定理／叠加定理／移位定理／调制定理／调制定理的逆163

线性和时不变165

周期性166

第10章　采样与级数173

采样定理173

内插177

频域矩形滤波178

用滑动平均进行平滑179

欠采样180

幅度和斜率采样181

交错采样183

存在噪声的采样184

傅里叶级数186

Gibbs现象／有限区间傅里叶变换／傅里叶系数189

周期冲激串193

Shah符号是它本身的傅里叶变换194

离散变换公式203

第11章　离散傅里叶变换和FFT203

圆周卷积207

离散傅里叶变换的例子208

互易性质209

奇偶性210

特殊对称的例子210

反转特性211

叠加定理211

复共轭211

移位定理212

卷积定理212

乘积定理213

互相关213

自相关213

序列和213

首值213

填补定理214

相似性定理214

广义Parseval-Rayleigh定理214

使用Matlab的例子215

快速傅里叶变换217

实际考虑220

离散傅里叶变换正确吗？222

FFT的应用222

时间测定图223

当N不是2的整数幂时223

二维数据224

功率谱225

第12章　离散哈特利变换231

一种严格互易的实变换231

符号与示例232

离散哈特利变换233

DHT的例子234

一维和二维的卷积运算235

讨论235

二维DHT236

Cas-Cas变换236

定理237

离散正弦和离散余弦变换237

边界值问题／数据压缩应用237

计算240

对数值变换的感性认识240

复哈特利变换242

哈特利变换的物理特性242

快速哈特利变换242

快速算法243

运行时间248

通过条纹图记时249

矩阵公式250

置换253

卷积253

快速哈特利变换子程序255

第13章　傅里叶变换的近亲261

二维傅里叶变换261

二维卷积262

汉克尔变换266

傅里叶核函数270

三维傅里叶变换270

n维汉克尔变换273

梅林变换273

Z变换276

Abel变换280

Radon变换和断层摄影技术284

Abel-Fourier-Hankel变换环／投影-切片定理／通过改进的反向投影进行重构285

希尔伯特变换286

解析信号／瞬时频率和包络／因果性287

计算希尔伯特变换291

分数阶傅里叶变换292

移位定理／微分定理／分数卷积定理／变换的例子／应用294

第14章　拉普拉斯变换303

拉普拉斯积分的收敛性304

拉普拉斯变换定理306

瞬态响应问题307

拉普拉斯变换对308

自然响应311

冲激响应和传递函数311

初始值问题313

求解初始值问题316

开关问题316

第15章　天线与光学325

一维孔径325

与波形和谱对照328

波束变向329

波束宽度和孔径宽度329

Arrays of arrays330

干涉仪330

频谱灵敏度函数331

调制传输函数332

角度谱的物理特性332

二维理论333

光衍射334

菲涅耳衍射335

傅里叶分析的其它应用336

第16章　在统计学中的应用341

和的分布341

卷积关系的结果344

特征函数345

截断指数分布346

泊松分布347

第17章　随机波形和噪声353

随机数的离散表示354

随机输入通过滤波器：对幅度分布的影响356

关于独立的题外话／卷积关系357

对自相关的影响360

对谱的影响362

随机输入的谱／输出谱362

一些噪声数据365

带通噪声的包络367

噪声波形的检测368

噪声功率的测量368

第18章　热传导与热扩散375

一维扩散375

一个点的高斯扩散379

空间正弦扩散380

正弦时间的改变383

动态谱的概念386

第19章　动态功率谱386

动态谱图387

计算动态功率谱390

频分／时分／表示390

等价定理391

包络和相位392

用logf代替f393

小波变换394

自适应的单元位置395

基本线性调频信号（Chirplets）396

维格纳（Wigner）分布397

第20章 sincx，sinc2x和exp（-πx2）的数值表401

第21章　部分习题答案406

第2章　基本原理406

第3章　卷积407

第4章　一些有用函数的符号408

第5章　冲激符号410

第6章　基本定理414

第7章　求解变换416

第8章　两个域418

第9章　波形、频谱、滤波器和线性性422

第10章　采样与级数424

第11章　离散傅里叶变换和FFT425

第12章　哈特利变换428

第13章　傅里叶变换的近亲429

第14章　拉普拉斯变换430

第15章　天线和光学436

第16章　在统计学中的应用444

第17章　随机波形和噪声446

第18章　热传导和热扩散453

第19章　动态谱和小波458

第22章　傅里叶变换图示集459

一些非对称函数的Hartley变换477

第23章　约瑟夫·傅里叶生平479