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绪论1

1 弹性力学1

2 弹性力学的基础2

第一章 曲线坐标和微分形4

1 正交曲线坐标与活动标架4

1.1 曲线坐标4

1.2 正交曲线坐标5

2 曲线坐标中的度量与活动标架的微分6

2.1 曲线坐标中的度量6

2.2 活动标架的微分7

2.3 矢量的微分11

3 微分形和外微分12

3.1 微分形12

3.2 外微分14

3.3 例子15

4 Poincaré逆定理17

5 Stokes定理23

6 矢量与张量的一些公式26

6.1 并矢与张量26

6.2 矢量与张量的代数运算27

6.3 矢量与张量分析的若干公式31

习题34

第二章 变形分析36

1 变形体内的位移场36

1.1 位移场36

1.2 位移场的微分36

2 无限小微元的应变39

2.1 无限小微元的伸长应变39

2.2 两个垂直方向的剪应变41

2.3 应变张量42

3 主应变与不变量42

3.1 主方向42

3.2 主方向的性质与应变不变量43

3.3 一点邻近的位移45

4 应变协调方程47

4.1 应变协调方程47

4.2 位移通过应变的积分表达式49

4.3 协调方程的进一步讨论50

习题52

第三章 应力张量与平衡条件54

1 应力张量54

2 平衡方程56

2.1 从静力平衡条件来推导平衡方程56

2.2 用虚功原理来推导平衡方程59

2.3 应力函数61

2.4 对平衡方程的几点说明62

3 主应力与最大剪应力63

3.1 主应力63

3.2 最大剪应力64

习题66

第四章 应力应变关系67

1 热力学定律与本构关系67

1.1 本构关系67

1.2 内力功的表达式67

1.3 热力学定律与热力学平衡条件68

2 各向同性材料的Hooke定律71

3 应变能.有温度变化时的Hooke定律75

3.1 克拉伯龙(Clapeyron)定理75

3.2 有温度变化时的弹性关系77

4 各向异性材料的Hooke定律78

4.1 各向异性材料78

4.2 几种特殊的各向异性材料79

习题81

第五章 弹性力学的边值问题及其求解83

1 弹性力学的基本方程83

1.1 各种方程的小结83

1.2 以位移、应变或应力表示的方程组84

2 弹性力学问题的边界条件.圣维南(Saint-Venant)原理85

2.1 弹性力学问题的边界条件85

2.2 关于以应力表示的弹性力学方程边值问题的说明86

2.3 Saint-Venant原理87

3 叠加原理与唯一性定理88

3.1 线性弹性力学中的叠加原理88

3.2 弹性力学问题解的唯一性定理90

4 若干例子92

4.1 自重作用下的竖直杆92

4.2 空心球壳93

习题95

第六章 Saint-Venant问题98

1 问题的提法98

2 问题的求解101

2.1 利用半逆解法求解Saint-Venant问题101

2.2 常数的确定105

2.3 位移的确定108

3 Saint-Venant问题的分解116

3.1 问题的分解116

3.2 简单拉伸117

3.3 力偶下弯曲117

3.4 扭转119

3.5 扭转问题的几个一般性质121

3.6 悬臂梁的弯曲124

4 Saint-Venant问题的若干典型例子126

4.1 椭圆截面杆的扭转126

4.2 矩形截面杆的扭转129

4.3 圆柱的弯曲133

4.4 圆筒的弯曲136

4.5 弯曲中心的Ноножилов公式137

习题139

第七章 弹性力学的平面问题141

1 平面问题的提法141

1.1 平面应变问题141

1.2 平面应力问题143

1.3 Airy应力函数145

2 平面问题的复数表示147

2.1 双调和函数的复数表示147

2.2 应力的复数表示148

2.3 位移的复数表示149

2.4 合力和合力矩的复数表示150

2.5 φ，ψ等函数的确定程度152

2.6 多连通区域的情形153

2.7 无穷区域的情形156

2.8 边值问题158

3 狭长的矩形梁159

4 保角变换解法164

4.1 圆域问题的解164

4.2 保角变换的应用168

4.3 椭圆孔169

4.4 例子——带有椭圆孔的平板的拉伸172

5 半平面问题176

习题178

第八章 弹性力学的三维问题180

1 弹性力学的通解180

1.1 Папкович-Neuber通解180

1.2 Boussinesq-Галёркин通解181

2 弹性力学问题中的势论183

2.1 具有体力的特解183

2.2 弹性力学问题的基本解184

2.3 广义Betti公式185

2.4 Somigiliana公式，边界积分方程186

2.5 Green函数189

2.6 Купралзе势论190

2.7 存在性194

3 半空间问题与接触问题196

3.1 半空间问题196

3.2 两个接触球体之间的压力200

习题203

第九章 弹性力学的变分原理204

1 总势能与最小势能原理204

1.1 弹性体的总势能204

1.2 最小势能原理205

2 最小总余能原理208

2.1 总余能208

2.2 最小总余能原理208

3 基于变分原理的近似方法211

3.1 广义位移与广义力211

3.2 基于最小势能原理的近似方法212

3.3 伽辽金(Галёркин)法212

4 变分原理的进一步讨论214

4.1 拉格朗日(Lagrange)原理和卡斯提也诺(Castigliano)原理214

4.2 勒让德(Legendre)变换217

4.3 广义变分原理219

4.4 对胡海昌-Washizu原理的推广221

4.5 变分问题近似解法的进一步讨论226

5 有限单元法简介227

5.1 从古典变分法到有限单元法227

5.2 最简单的平面问题有限单元228

6 弹性体位移场的性质230

6.1 预备说明230

6.2 Korn不等式232

6.3 椭圆性条件和能量模与方均根模的等价性234

6.4 泛函B(u，u)的下凸性236

7 解的存在性及能量方法的收敛性237

7.1 弹性力学问题解的存在性237

7.2 Ritz法的收敛性239

7.3 有限单元法的收敛性242

7.4 插值函数的精确度243

习题247

第十章 弹性薄板与薄壳249

1 薄壳与薄板.中面的几何249

1.1 薄壳与薄板249

1.2 中面的几何参量250

2 薄壳的变形253

2.1 薄壳变形的直法线假定253

2.2 薄壳中面的位移253

2.3 薄壳的应变分量255

2.4 壳块上的位移场和位移场的微分258

2.5 中面的位移场及其微分259

3 薄壳的平衡方程262

3.1 薄壳的内力与变形能262

3.2 薄壳的平衡方程265

4 薄壳问题中的边条件与弹性关系270

4.1 薄壳问题的边条件270

4.2 薄壳的弹性关系275

4.3 薄壳问题的求解276

5 扁壳与平板278

5.1 薄壳应力状态的分类与扁壳方程278

5.2 平板问题281

6 薄壳的无矩理论282

6.1 无矩理论的基本方程282

6.2 旋转壳的无矩问题283

6.3 无矩理论的适用范围285

习题286

第十一章 弹性力学一些问题的解析解287

1 Saint-Venant问题287

1.1 利用чебыщев多项式解扭转问题287

1.2 椭圆截面梁在横力作用下的弯曲解290

1.3 矩形截面梁在横力作用下的弯曲解292

1.4 Новожилов弯曲中心公式及其应用293

1.5 等腰三角形截面的弯曲中心297

1.6 半椭圆截面的弯曲中心297

2 弹性力学的平面问题298

2.1 狭长矩形梁的级数形式解及其应用298

2.2 无限长圆柱的位移场305

2.3 弹性半平面应力边值问题的一般解及其应用306

2.4 集中力作用在弹性半平面内309

2.5 集中力作用在具有椭圆孔的无限大板上311

3 弹性力学的三维问题312

3.1 集中力作用在弹性半空间内312

3.2 集中力作用在圆锥顶部314

3.3 球体的位移边值问题315

3.4 Eshelby问题：具有椭球核的无限大弹性空间316

附录 曲线坐标下的弹性力学方程式318

参考文献325

索引329