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第五章 向量代数与空间解析几何1

第一节 向量及其线性运算2

一、向量概念2

二、向量的加法与数乘运算3

习题5-17

第二节 点的坐标与向量的坐标7

一、空间直角坐标系7

二、向量的坐标及向量线性运算的坐标表示9

三、向量的模、方向角和投影12

习题5-214

第三节 向量的乘法运算15

一、向量的数量积(点积、内积)15

二、向量的向量积(叉积、外积)18

三、向量的混合积21

习题5-323

第四节 平面24

一、平面的方程24

二、两平面的夹角以及点到平面的距离27

习题5-429

一、直线的方程30

第五节 直线30

二、两直线的夹角、直线与平面的夹角32

三、过直线的平面束34

习题5-535

第六节 曲面与曲线36

一、柱面与旋转曲面36

二、空间曲线的方程39

三、空间曲线在坐标面上的投影41

习题5-643

一、二次曲面的方程与图形44

第七节 二次曲面44

二、曲面的参数方程及其计算机作图法49

习题5-752

总习题五52

第六章 多元函数微分学55

第一节 多元函数的基本概念56

一、多元函数56

二、Rn中的线性运算、距离及重要子集类57

三、多元函数的极限61

四、多元函数的连续性62

习题6-163

第二节 偏导数64

一、偏导数64

二、高阶偏导数67

习题6-269

第三节 全微分70

习题6-375

第四节 复合函数的求导法则76

习题6-482

一、一个方程的情形83

第五节 隐函数的求导公式83

二、方程组的情形87

习题6-589

第六节 方向导数与梯度90

一、方向导数90

二、梯度93

习题6-697

第七节 多元函数微分学的几何应用98

一、曲面的切平面与法线98

二、空间曲线的切线与法平面101

三、等量面与等高线105

习题6-7106

第八节 多元函数的极值108

一、极大值与极小值108

二、条件极值111

习题6-8117

总习题六117

第七章 重积分120

第一节 重积分的概念与性质121

一、重积分的概念121

二、重积分的性质125

习题7-1126

第二节 二重积分的计算127

一、利用直角坐标计算二重积分127

习题7-2(1)133

二、利用极坐标计算二重积分134

习题7-2(2)138

三、二重积分的换元法139

习题7-2(3)143

第三节 三重积分的计算144

一、利用直角坐标计算三重积分144

二、利用柱面坐标计算三重积分148

三、利用球面坐标计算三重积分149

习题7-3151

第四节 重积分应用举例153

一、曲面的面积153

二、质心和转动惯量156

三、引力158

习题7-4160

总习题七161

第八章 曲线积分与曲面积分164

第一节 数量值函数的曲线积分(第一类曲线积分)165

一、第一类曲线积分的概念165

二、第一类曲线积分的计算法167

习题8-1171

第二节 数量值函数的曲面积分(第一类曲面积分)171

一、第一类曲面积分的概念171

二、第一类曲面积分的计算法173

三、数量值函数在几何形体上的积分及其物理应用综述176

习题8-2179

一、第二类曲线积分的概念180

第三节 向量值函数在定向曲线上的积分(第二类曲线积分)180

二、第二类曲线积分的计算法184

习题8-3188

第四节 格林公式189

一、格林公式189

二、平面定向曲线积分与路径无关的条件194

三、曲线积分基本定理199

习题8-4200

第五节 向量值函数在定向曲面上的积分(第二类曲面积分)201

一、第二类曲面积分的概念201

二、第二类曲面积分的计算法206

习题8-5210

第六节 高斯公式与散度211

一、高斯公式211

二、散度214

习题8-6215

第七节 斯托克斯公式与旋度216

一、斯托克斯公式216

二、旋度220

三、向量微分算子223

习题8-7224

总习题八225

第九章 无穷级数228

第一节 常数项级数的概念与基本性质229

一、基本概念229

二、无穷级数的基本性质231

习题9-1233

第二节 正项级数及其审敛法234

习题9-2241

第三节 绝对收敛与条件收敛242

一、交错级数及其审敛法242

二、级数的绝对收敛与条件收敛244

习题9-3250

第四节 幂级数251

一、幂级数及其收敛性251

二、幂级数的运算与性质256

习题9-4260

第五节 函数的泰勒级数260

一、泰勒级数的概念260

二、函数展开成幂级数的方法263

第六节 函数的幂级数展开式的应用270

一、近似计算270

习题9-5270

二、欧拉公式274

三、微分方程的幂级数解法275

习题9-6277

第七节 傅里叶级数278

一、周期运动和三角级数278

二、函数展开成傅里叶级数280

习题9-7286

第八节 一般周期函数的傅里叶级数286

一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数287

二、正弦级数与余弦级数288

习题9-8292

第九节 傅里叶多项式与最佳均方逼近292

习题9-9298

总习题九298

实验302

实验1 鲨鱼袭击目标的前进途径302

实验2 最小二乘法308

实验3 无穷级数与函数逼近312

附录 矩阵与行列式简介317

习题答案与提示322