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第1章 函数与极限1

1.1函数1

1.1.1区间与邻域1

1.1.2函数2

1.1.3初等函数8

习题1.111

1.2极限12

1.2.1数列的极限12

1.2.2函数的极限14

1.2.3极限的运算法则16

1.2.4极限的性质18

习题1.220

1.3极限存在准则与两个重要极限21

1.3.1夹逼准则21

1.3.2单调有界收敛定理24

习题1.326

1.4无穷小量与无穷大量27

1.4.1无穷小量27

1.4.2无穷大量28

1.4.3利用等价无穷小求极限29

习题1.431

1.5函数的连续性与间断点32

1.5.1函数的连续性32

1.5.2函数的间断点34

习题1.536

1.6初等函数的连续性36

1.6.1连续函数的运算36

1.6.2基本初等函数的连续性37

1.6.3初等函数的连续性38

习题1.639

1.7闭区间上连续函数的性质40

1.7.1最值存在定理40

1.7.2零点存在定理41

习题1.744

复习题1.144

复习题1.246

自测题148

第2章 导数与微分50

2.1导数的概念50

2.1.1两个实例50

2.1.2导数的定义51

2.1.3求导数举例53

2.1.4导数的几何意义55

2.1.5函数的可导性与连续性的关系56

习题2.157

2.2函数的求导法则58

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则58

2.2.2反函数的导数59

2.2.3复合函数的导数61

2.2.4基本初等函数的导数公式与基本求导法则62

习题2.265

2.3高阶导数66

习题2.368

2.4参数方程所确定的函数的导数69

2.4.1参数方程所确定的函数的导数69

2.4.2相关变化率71

习题2.472

2.5函数的微分及其应用72

2.5.1微分的概念72

2.5.2微分与导数之间的关系74

2.5.3微分的运算76

2.5.4微分在近似计算中的应用77

习题2.578

复习题2.178

复习题2.280

自测题281

第3章 微分中值定理及导数的应用84

3.1微分中值定理84

3.1.1罗尔定理84

3.1.2拉格朗日中值定理85

3.1.3柯西中值定理89

3.1.4泰勒中值定理90

习题3.192

3.2洛必达法则92

习题3.295

3.3函数的单调性、曲线的凹凸性96

3.3.1函数的单调性96

3.3.2曲线的凹凸性98

习题3.3102

3.4函数极值、最值的判定与求法102

3.4.1函数的极值103

3.4.2函数的最大值与最小值106

3.4.3函数图形的描绘107

3.4.4曲线渐近线的求法107

习题3.4108

3.5曲线的曲率108

3.5.1曲线的曲率108

3.5.2曲率半径与曲率圆110

复习题3.1111

复习题3.2112

自测题3113

第4章 不定积分115

4.1不定积分的概念和性质115

4.1.1原函数与不定积分的概念115

4.1.2基本积分公式117

习题4.1120

4.2换元积分法120

4.2.1凑微分法120

4.2.2去根式法125

习题4.2128

4.3分部积分法128

习题4.3132

4.4杂例和有理函数的不定积分132

习题4.4137

复习题4.1138

复习题4.2139

自测题4141

第5章 定积分及其应用143

5.1定积分的定义与性质143

5.1.1定积分的定义143

5.1.2定积分的性质148

习题5.1151

5.2定积分的积分方法151

5.2.1直接用牛顿-莱布尼兹公式151

5.2.2定积分的换元法152

5.2.3定积分的分部积分法153

5.2.4积分上限函数的求导法则154

习题5.2155

5.3广义积分156

5.3.1无限区间上的广义积分156

5.3.2无界函数的广义积分158

5.3.3 Γ-函数159

习题5.3160

5.4定积分的应用160

5.4.1微元法160

5.4.2平面图形的面积161

5.4.3体积165

5.4.4定积分在物理中的应用举例171

习题5.4173

复习题5.1173

复习题5.2175

自测题5178

参考文献181