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第一篇 空间解析几何1

第一章 矢量代数1

1 空间直角坐标1

1.1 空间直角坐标系1

1.2 空间点的坐标2

1.3 坐标的平移3

1.4 两点间的距离4

2 矢量及其几何运算7

2.1 矢量和矢径7

2.2 矢量的加减法8

2.3 数乘矢量10

2.4 矢量组的线性相关性11

3 矢量的坐标与代数运算15

3.1 矢量的坐标15

3.2 矢量的代数运算17

3.3 矢量的方向余弦和方向数18

4 矢量的积21

4.1 矢量的数量积21

4.2 矢量的矢量积23

4.3 混合积27

1.1 平面的方程33

第二章 平面与直线33

1 平面及其方程33

1.2 一次方程的图形39

1.3 两平面的夹角41

1.4 点到平面的距离42

2 空间直线及其方程44

2.1 空间直线的方程44

2.2 两直线的夹角47

2.3 直线与平面的关系49

2.4 点到直线的距离50

2.5 平面束方程51

第三章 曲线与曲面55

1 曲面及其方程55

1.1 曲面方程的概念55

1.2 柱面57

1.3 旋转曲面60

2 曲线及其方程63

2.1 曲线方程的概念63

2.2 空间曲线在坐标平面上的投影65

3.1 椭球面67

3 二次曲面67

3.2 二次锥面68

3.3 单叶双曲面69

3.4 双叶双曲面69

3.5 椭圆抛物面70

3.6 双曲抛物面70

4 空间区域的简图72

1.1 由多个因素确定的量76

1 多元函数的基本概念76

第四章 多元函数的极限和连续性76

第二篇 多元微分学76

1.2 多元函数的概念77

1.3 函数的定义域78

1.4 二元函数的几何表示82

2 多元函数的极限84

2.1 聚点的概念84

2.2 极限的概念84

2.3 极限的运算法则86

2.4 累次极限89

3.1 连续函数的定义94

3 多元函数的连续性94

3.2 连续函数的运算法则95

3.3 连续函数的基本性质95

第五章 多元函数的微分法97

1 偏导数和高阶偏导数97

1.1 偏导数的概念97

1.2 偏导数的计算99

1.3 二元函数偏导数的几何意义101

1.4 偏导数和函数的连续性102

1.5 高阶偏导数102

2.1 中值定理106

2 复合函数的微分法106

2.2 连锁规则109

3 隐函数微分法115

3.1 问题的提出115

3.2 由方程式确定的隐函数的微分法116

3.3 方程组的情形119

4 全微分及其应用125

4.1 整齐形式的中值定理125

4.2 全微分概念的引进126

4.3 函数可微的充分条件128

4.4 全微分在近似计算及误差估计中的应用130

4.5 全微分的形式不变性132

4.6 二阶微分和高阶微分134

第六章 多元微分学的应用138

1 在几何方面的应用138

1.1 空间曲线的切线与法平面138

1.2 曲面的切平面和法线140

2 多元函数的Taylor公式146

2.1 问题的提出146

2.2 Taylor公式147

3 多元函数的极值150

3.1 简单例子150

3.2 极值的概念151

3.3 极值的必要条件和充分条件151

4 条件极值159

4.1 条件极值问题159

4.2 Lagrange乘数法159

4.3 多个约束的条件极值164

1.1 二重积分的概念168

1 二重积分的概念与基本性质168

第七章 重积分168

第三篇 多元积分学168

1.2 二重积分的性质173

2 二重积分的计算176

2.1 直角坐标下二重积分的计算176

2.2 极坐标下二重积分的计算184

3 三重积分的概念及其计算191

3.1 三重积分的概念191

3.2 直角坐标下三重积分的计算193

4.1 柱面坐标下三重积分的计算199

4 柱面坐标和球面坐标下三重积分的计算199

4.2 球面坐标下三重积分的计算202

5 重积分的应用207

5.1 曲面的面积207

5.2 重心210

5.3 转动惯量212

第八章 曲线积分216

1 第一型曲线积分216

1.1 第一型曲线积分的概念与性质216

1.2 第一型曲线积分的计算219

1.3 第一型曲线积分的物理意义221

1.4 第一型曲线积分的几何意义222

2.1 第二型曲线积分的概念与性质226

2 第二型曲线积分226

2.2 第二型曲线积分的计算229

2.3 两类曲线积分的关系232

第九章 曲面积分236

1 第一型曲面积分236

1.1 光滑曲面236

1.2 第一型曲面积分的定义236

1.3 第一型曲面积分的计算237

2.1 有向曲面241

2 第二型曲面积分241

2.2 流体的流量243

2.3 第二型曲面积分的定义244

2.4 第二型曲面积分的计算245

第四篇 广义积分和含参变量积分253

第十章 广义积分253

1 无穷积分254

1.1 无穷积分问题254

1.2 无穷积分的收敛和发散概念254

1.3 非负函数无穷积分敛散性的判别257

1.4 一般函数无穷积分敛散性的判别261

2.1 无界函数的积分问题268

2 无界函数积分268

2.2 无界函数积分的收敛和发散概念269

2.3 非负无界函数积分敛散性的判别271

2.4 一般无界函数积分敛散性的判别275

第十一章 含参变量积分277

1 有穷限的含参变量积分277

1.1 固定限的含参变量积分277

1.2 变动限的含参变量积分280

2.1 含参变量无穷积分的一致收敛性285

2 含参变量广义积分的一致收敛性285

2.2 含参变量无界函数积分的一致收敛性289

3 含参变量广义积分确定的函数的性质291

3.1 含参变量无穷积分确定的函数的性质291

3.2 含参变量无界函数积分确定的函数的性质297

4 Euler积分300

4.1 Gamma函数Г(s)300

4.2 Beta函数B(p，q)304

4.3 Beta函数与Gamma函数的关系306

答案与提示311