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目录1

一、象棋比赛1

二、n的有序分解4

三、圆内的区域5

四、渡船9

五、鼓半圆11

六、司机问题14

七、屋角的帘子17

八、给平面着色20

九、一个显然的极大值22

十、cos17x＝f（cosx）24

十一、正方形内的格点25

十二、不透明正方形28

十三、打叉与画圈32

十四、直角三角形的一个惊奇性质33

十五、44444444的位数36

十六、方程6（n）＋φ（n）=n·d（n）38

十七、关于k云41

十八、极小和43

十九、79999的最后三位数46

二十、掷骰子（一）48

二十一、穿刺立方体49

二十二、二重序列51

二十三、分点圆55

二十四、三角形的边长60

二十五、请勿使用微积分61

二十六、ab与ba68

二十七、一则趣味数学题70

二十八、球面上的地图72

二十九、平面上的凸区域76

三十、联立丢番图方程82

三十一、反射切线83

三十二、拆得干净利落的方格棋盘85

三十三、雪球90

三十四、从1到10亿92

三十五、邻接非交叠单位正方形93

三十六、一个丢番图方程101

三十七、斐波那契数列104

三十八、厄尔迪什不等式109

三十九、分格点112

四十、完全数115

四十一、四边形的边118

四十二、算术级数中的素数120

四十三、关于彻伐线123

四十四、牛和羊127

四十五、平方序列129

四十六、内接十边形130

四十七、红点与蓝点134

四十八、遂尔法137

四十九、关于π（n）139

五十、定长弦143

五十一、内对角线的条数145

五十二、掷骰子（二）148

五十三、古怪的数列150

五十四、长长的相邻自然数串155

五十五、最小内接四边形158

五十六、三角形数162

五十七、关于正n边形171

五十八、费马数173

五十九、一个倒数不等式177

六十、完全四次方178

六十一、装方块180

六十二、红球与绿球187

六十三、算术级数中的复合数项189

六十四、把等边三角形联结起来191

六十五、测验194

六十六、托勒密定理的一个应用196

六十七、又一个丢番图方程201

六十八、复数的一个不寻常的性质203

六十九、圆链205

七十、完全平方数末尾的重复数字209

七十一、一条分角线211

七十二、不等式组213

七十三、正26边形的一个意想不到的性质214

七十四、再谈完全平方数217

七十五、奇怪的多项式222

七十六、形心圆224

七十七、容易求出的余式228

七十八、3的一个奇特性质229

七十九、正方形内的一个正方形230

八十、永远是平方232

八十一、将自然数分组234

八十二、边长成算术级数的三角形236

八十三、通过排列得出的分数238

八十四、关于二项式系数239

八十五、费马数F73241

八十六、圆内接四边形247

八十七、自然数的特别三数组249

八十八、一些素数的和250

八十九、又一个古怪的数列253

九十、椭圆与格子260

九十一、阿基米德三角形269

练习277