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第二篇 线性代数4

第一章 行列式4

1.1 行列式的定义5

1.2 行列式的性质及其计算17

1.3 克莱姆法则35

附录一 伽罗瓦——近世代数的奠基者46

第二章 矩阵代数50

2.1 矩阵及其运算52

2.2 逆矩阵及其性质77

2.3 矩阵的初等变换及矩阵的秩88

附录二 凯莱——矩阵论的创始者118

第三章 向量空间120

3.1 n 维向量空间121

3.2 向量间的线性关系124

3.3 向量组的等价与向量组的秩135

3.4 线性空间简介144

附录三 格拉斯曼——n 维空间的创立者153

第四章 线性方程组156

4.1 线性方程组的消元解法157

4.2 线性方程组解的结构178

4.3 二元线性规划图解法197

附录四 《九章算术》——世上最早的一部数学巨著208

附录A 习题答案211

附录B 教学目标及目标检测224

第三篇 概率与数理统计238

第一章 概率的基本概念238

1.1 概率论的创立与发展238

1.2 随机试验241

1.3 随机事件与样本空间243

1.4 频率与概率249

1.5 等可能概型(古典概型)252

1.6 条件概率256

1.7 独立性262

1.8 独立试验序列265

附录一 费尔马——一位善于猜想的数学家272

第二章 随机变量及其分布275

2.1 随机变量275

2.2 离散型随机变量及其概率分布277

2.3 随机变量的分布函数282

2.4 连续型随机变量285

2.5 随机变量函数的分布292

附录二 帕斯卡——一位意志坚强的数学家299

第三章 随机变量的数字特征302

3.1 数学期望302

3.2 方差310

3.3 矩及车贝晓夫不等式315

附录三 车贝晓夫——彼得堡数学学派的奠基人和领袖319

第四章 统计推断与决策322

4.1 简单随机抽样323

4.2 抽样分布326

4.3 估计量及其性质329

4.4 矩法估计与极大似然估计331

4.5 总体期望(均值)的区间估计337

4.6 估计总体参数时确定样本额的方法340

4.7 假设检验的概述343

4.8 单个正态总体均值的检验348

4.9 非正态总体均值检验及总体比例检验354

4.10 两个正态总体均值之差的检验356

4.11 两个非正态总体均值之差的检验358

4.12 两个总体比例之差的假设检验359

4.13 两个正态总体方差比的假设检验362

4.14 两个总体均值之差检验的样本额的确定和检验功效的计算363

4.15 统计决策的基本概念369

4.16 优先选择和必然等值的计算377

4.17 贝叶斯决策381

附录四 雅格布·贝努利——一个数学家家族中的明星386

5.1 概念与概述388

第五章 抽样调查技术388

5.2 简单随机抽样392

5.3 分层抽样398

5.4 二阶抽样410

5.5 等距抽样424

附录五 索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅——世界上第一个女数学博士430

附录A 教学目标及目标检验433

附录B 习题答案450

附录C 常用统计数值表456