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第一部分 偏微分方程初步1

1. 定义与例子1

2. 波动方程3

2.1 一维波动方程——弦振动方程的建立3

2.2 定解条件的提出5

2.3 分离变量法7

2.4 强迫振动，非齐次方程的求解16

2.5 非齐次边界条件的处理18

2.6 弦振动方程初值问题的达朗贝尔解法24

3. 热传导方程26

3.1 热传导方程的建立27

3.3 混合问题的富里哀解法29

3.2 定解条件29

4. 拉普拉斯方程33

4.1 定解问题的提法34

4.2 富里哀解法35

5. 薛定谔方程41

5.1 薛定谔方程的重要性41

5.2 方程的形式与求解的困难性42

5.3 解决困难的方法：量子化学的方法43

5.4 三维自由粒子体系薛定谔方程的分离变量解法44

5.5 类氢离子薛定谔方程的分离变量解法48

附录63

（1）二维拉普拉斯方程？2u/？x2+？2u/？y2=0转换成极坐标形式63

（2）拉普拉斯算符？2/？x2+？2/？y2+？2/？z2转换成球坐标形式64

习题一69

第二部分 线性代数77

1. n阶行列式77

1.1 n阶行列式的定义77

1.2 行列式的性质81

1.3 克莱姆法则90

2. 矩阵的概念及其运算94

2.1 矩阵的概念94

2.2 矩阵的加减以及数与矩阵相乘98

2.3 矩阵的乘法99

2.4 矩阵乘积的行列式105

2.5 方阵的迹107

3.1 逆矩阵的求法及性质108

3. 逆矩阵108

3.2 逆矩阵与解线性方程组的关系112

4. 几种常见的特殊矩阵114

4.1 正交矩阵114

4.2 U矩阵和H矩阵118

4.3 对角矩阵和准对角矩阵122

5. 矩阵的初等变换和矩阵的秩126

6. 线性空间135

7. 线性方程组144

8. 相似矩阵与矩阵特征值159

8.1 相似矩阵159

8.2 矩阵的特征值161

9. 线性方程组的数值解法178

9.1 高斯消去法178

9.2 主元消去法184

9.3 叠代法188

习题二199

第三部分 概率论217

1. 随机事件及其概率217

1.1 随机事件218

1.2 事件的关系与运算219

1.3 概率的概念225

1.4 概率的乘法定理234

1.5 全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式240

1.6 独立重复试验243

2.1 随机变量245

2. 随机变量及其分布245

2.2 离散型随机变量及其概率分布247

2.3 随机变量的分布函数250

2.4 连续型随机变量及其概率密度255

2.5 随机变量的独立性258

2.6 频率直方图与频率分布259

3. 几种常用的分布262

3.1 二项分布262

3.2 普阿松分布263

3.3 均匀分布266

3.4 指数分布267

3.5 马克斯威尔分布267

3.6 正态分布268

4.1 数学期望274

4. 随机变量的数字特征274

4.2 方差281

4.3 随机变量的标准化和契比雪夫不等式289

5. 大数定律和中心极限定理291

5.1 大数定律291

5.2 中心极限定理294

习题三298

附表：标准正态分布函数的数值表309

第四部分 群论初步311

1. 群的定义和基本概念311

1.1 群的定义311

1.2 群的乘法表314

1.3 子群317

1.4 共轭、类318

1.5 同构和同态321

2. 点群325

2.1 对称元素和对称操作325

2.2 对称操作集合构成的群——点群330

3. 群的表示335

3.1 对称操作与矩阵335

3.2 群的表示337

3.3 可约表示与不可约表示348

3.4 等价与不等价表示352

3.5 群表示的特征标354

3.6 广义正交定理及其推论356

3.7可约表示的分解362

习题四364