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第1章 MATLAB程序设计基础1

1.1 程序基本要素1

1.1.1 关键字1

1.1.2 变量2

1.1.3 运算符4

1.2 数据类型7

1.2.1 数值型数据8

1.2.2 字符串11

1.2.3 元胞数组13

1.2.4 结构体14

1.2.5 表格型数据15

1.2.6 函数句柄18

1.2.7 不同数据类型之间的转换19

1.3 数值运算20

1.3.1 数组及其运算20

1.3.2 多项式及其运算24

1.4 符号运算26

1.4.1 符号对象的创建26

1.4.2 符号表达式的操作28

1.5 程序控制流28

1.5.1 顺序结构29

1.5.2 选择结构30

1.5.3 循环结构33

1.5.4 试探结构36

1.6 M文件概述37

1.6.1 M文件编辑器37

1.6.2 脚本文件38

1.6.3 实时脚本文件39

1.6.4 函数文件40

1.7 变量检测与传递41

1.7.1 输入、输出变量检测41

1.7.2 “变长度”输入、输出变量41

1.7.3 跨空间变量传递43

1.8 MATLAB程序设计实例44

第2章 MATLAB图形与动画50

2.1 MATLAB图形窗口50

2.2 二维图形的绘制51

2.2.1 基本绘图方法51

2.2.2 子图的绘制56

2.3 二维图形的修饰58

2.3.1 图形标注58

2.3.2 坐标轴的控制65

2.4 三维图形的绘制67

2.4.1 三维曲线图的绘制67

2.4.2 三维网格图的绘制68

2.4.3 三维曲面图的绘制70

2.5 动画的制作71

2.5.1 电影动画71

2.5.2 实时动画74

2.6 图像基本处理75

2.6.1 图像信息的查询75

2.6.2 图像数据的读取75

2.6.3 图像的显示76

2.6.4 图像数据的写入79

2.7 MATLAB图形绘制实例79

第3章 数值分析概述87

3.1 数值分析主要内容及任务87

3.2 误差理论88

3.2.1 误差来源88

3.2.2 绝对误差与相对误差91

3.2.3 有效数字91

3.2.4 误差的传播与估计93

3.3 数值算法概述95

3.3.1 迭代法95

3.3.2 数值算法的稳定性104

3.4 数值计算中应注意的问题107

第4章 非线性方程（组）的数值解法111

4.1 划界法111

4.1.1 图解法111

4.1.2 二分法112

4.1.3 试位法116

4.2 迭代法117

4.2.1 不动点迭代法117

4.2.2 牛顿法119

4.2.3 割线法123

4.2.4 抛物线法125

4.2.5 逆二次插值法127

4.3 布伦特法129

4.4 重根132

4.5 多项式方程的根134

4.5.1 Sturm序列法135

4.5.2 劈因子法139

4.5.3 矩阵特征值法142

4.6 非线性方程组的数值解143

4.6.1 非线性方程组的不动点迭代法143

4.6.2 非线性方程组的牛顿法145

4.7 MATLAB自带函数应用147

4.7.1 roots函数147

4.7.2 fzero函数148

4.7.3 fsolve函数150

4.8 应用案例151

第5章 线性方程组的数值解法155

5.1 Gauss消去法155

5.1.1 上三角形方程组的求解156

5.1.2 顺序Gauss消去法157

5.1.3 列选主元Gauss消去法160

5.1.4 全选主元Gauss消去法162

5.1.5 Gauss-Jordan消去法163

5.1.6 追赶法164

5.2 矩阵分解法166

5.2.1 LU分解166

5.2.2 Cholesky分解168

5.3 线性方程组的迭代解法170

5.3.1 范数与条件数171

5.3.2 Jacobi迭代法175

5.3.3 Gauss-Seidel迭代法178

5.3.4 逐次超松弛迭代法180

5.3.5 梯度法183

5.4 病态方程组的求解187

5.4.1 奇异值分解法187

5.4.2 预处理共轭梯度法189

5.5 MATLAB自带函数应用192

5.5.1 rref函数192

5.5.2 lu函数192

5.5.3 chol函数193

5.5.4 mldivide函数、左除（“＼”）运算符194

5.5.5 mrdivide函数、右除（“／”）运算符195

5.6 应用案例195

第6章 插值法201

6.1 插值多项式及存在唯一性201

6.2 Lagrange插值202

6.3 Newton插值206

6.4 Hermite插值210

6.4.1 Lagrange型Hermite插值多项式210

6.4.2 Newton型Hermite插值多项式211

6.5 分段低次插值213

6.5.1 高次插值的Runge现象213

6.5.2 分段线性插值214

6.5.3 分段三次Hermite插值216

6.5.4 三次样条插值218

6.6 二维插值225

6.6.1 网格节点插值225

6.6.2 散乱节点插值228

6.7 MATLAB自带函数应用229

6.7.1 polyfit函数229

6.7.2 interp1函数230

6.7.3 interp2函数233

6.7.4 griddata函数235

6.8 应用案例237

第7章 函数逼近与拟合240

7.1 正交多项式240

7.1.1 正交函数族240

7.1.2 几个常用的正交多项式242

7.2 最佳一致逼近246

7.3 最佳平方逼近249

7.4 最小二乘拟合252

7.4.1 线性最小二乘拟合253

7.4.2 非线性最小二乘拟合255

7.4.3 多元最小二乘拟合256

7.5 有理函数逼近256

7.5.1 连分式逼近257

7.5.2 Padé逼近259

7.6 傅里叶逼近262

7.7 MATLAB自带函数应用264

7.7.1 polyfit函数264

7.7.2 lsqcurvefit函数266

7.7.3 nlinfit函数267

7.7.4 lsqlin函数268

7.7.5 lsqnonlin函数269

7.8 应用案例270

第8章 数值积分275

8.1 插值型求积方法275

8.1.1 梯形公式276

8.1.2 辛普森公式277

8.1.3 柯特斯公式278

8.2 复化求积公式279

8.2.1 复化梯形公式279

8.2.2 复化辛普森公式281

8.2.3 复化柯特斯公式283

8.2.4 复化求积公式误差分析285

8.3 步长逐次减半求积方法286

8.3.1 步长逐次减半梯形求积公式287

8.3.2 步长逐次减半辛普森求积公式288

8.3.3 步长逐次减半柯特斯求积公式290

8.3.4 Romberg求积公式291

8.4 自适应求积方法293

8.5 Gauss求积方法295

8.5.1 Gauss求积公式的构造295

8.5.2 几种常用的Gauss求积公式297

8.6 重积分的数值解303

8.7 MATLAB自带函数应用304

8.7.1 trapz函数304

8.7.2 integral函数305

8.7.3 integral2函数307

8.7.4 integral3函数307

8.8 应用案例308

第9章 数值微分313

9.1 利用差商近似导数313

9.1.1 中点公式313

9.1.2 利用Taylor公式构造差商公式314

9.1.3 差商公式误差分析与步长优化319

9.1.4 理查森外推法321

9.2 插值型求导方法323

9.3 样条求导325

9.4 利用数值积分求导数327

9.5 数值偏导数329

9.6 MATLAB自带函数应用329

9.6.1 diff函数329

9.6.2 gradient函数330

9.6.3 surfnorm函数331

9.7 应用案例333

第10章 特征值与特征向量的计算339

10.1 特征值问题概述339

10.1.1 特征多项式339

10.1.2 特征值范围估计340

10.2 幂法及反幂法341

10.2.1 幂法341

10.2.2 幂法的加速344

10.2.3 反幂法350

10.2.4 混合幂法352

10.3 实对称矩阵的Jacobi法353

10.3.1 Givens变换353

10.3.2 基本Jacobi法358

10.4 Givens法和Householder法360

10.4.1 Householder变换360

10.4.2 一般矩阵约化为上Hessenberg矩阵362

10.4.3 实对称矩阵的三对角化365

10.4.4 三对角阵特征值与特征向量的求解367

10.5 QR方法369

10.5.1 QR分解369

10.5.2 基本QR方法370

10.5.3 带原点位移的QR方法372

10.6 MATLAB自带函数应用373

10.6.1 hess函数373

10.6.2 qr函数374

10.6.3 eig函数374

10.7 应用案例376

第11章 常微分方程的数值解法380

11.1 Euler方法380

11.1.1 Euler公式的推导380

11.1.2 Euler方法的改进383

11.2 Runge-Kutta法385

11.2.1 二阶Runge-Kutta方法385

11.2.2 三阶Runge-Kutta方法388

11.2.3 四阶Runge-Kutta方法390

11.2.4 隐式Runge-Kutta方法391

11.3 线性多步法392

11.3.1 Adams外推公式392

11.3.2 Adams内插公式394

11.3.3 Adams预测校正公式395

11.4 微分方程组的数值解397

11.4.1 Euler方法397

11.4.2 经典四阶Runge-Kutta方法398

11.4.3 高阶方程组的求解399

11.5 刚性方程组的数值解401

11.5.1 梯形公式401

11.5.2 隐式Runge-Kutta方法402

11.5.3 Adams隐式公式403

11.6 边值问题的数值解405

11.6.1 打靶法405

11.6.2 差分法409

11.7 MATLAB自带函数应用411

11.7.1 ode系列函数411

11.7.2 bvp系列函数414

11.8 应用案例416

第12章 混沌数值实验422

12.1 线段自映射422

12.1.1 映射的不动点和周期轨道422

12.1.2 稳定和超稳定周期轨道423

12.2 Logistic映射的倍周期分岔行为425

12.2.1 Logistic方程的建立425

12.2.2 Logistic映射的多样形态与分岔图426

12.2.3 Feigenbaum普适常数438

12.3 混沌的数学定义440

12.4 Lyapunov指数442

12.5 几种典型的离散混沌系统444

12.5.1 广义Logistic映射444

12.5.2 Henon映射445

12.5.3 Clifford映射447

12.6 几种典型的连续混沌系统448

12.6.1 Lorenz系统448

12.6.2 R？ssler系统450

12.6.3 Chua电路452

参考文献455