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第一章　集合与函数概念章前概述1

1.1　集合1

芝麻开门1

基础知识全解1

1.1.1 集合的含义与表示1

集合的含义1

常用的数集及其记法3

集合的表示方法4

1.1.2　集合间的基本关系5

子集5

两个集合相等6

真子集7

空集9

1.1.3　集合的基本运算11

并集11

交集13

补集14

教材阅读与思考　集合中元素的个数16

模糊点·易错点·障碍点18

模糊点　符号“∈”的用法18

易错点 由？引发的漏解19

障碍点　分类讨论思想20

方法·技巧·能力22

1．思维发散点 用Venn图表示多个集合的关系23

2．方法技巧点　借助数轴表示集合24

3．综合能力点　怎样解综合题26

4．探究能力点 寻找解题的切入点28

5．思想方法点　数形结合思想30

习题讲练33

教材课后练习、习题解答33

教材练习、习题变式练习36

答案与提示36

1.2　函数及其表示37

芝麻开门37

基础知识全解38

1.2.1　函数的概念38

函数的定义38

区间概念41

1.2.2　函数的表示法43

函数的三种表示方法43

映射45

教材探究活动　反比例函数的定义域、对应关系和值域48

模糊点·易错点·障碍点49

模糊点 f（x）与f（x+k）的关系49

易错点　f（x+1）的定义域50

障碍点 f（x）与f（x+1）的定义域的相互转化50

方法·技巧·能力52

1．思维发散点　数学模型52

2．方法技巧点　恒成立问题53

3．综合能力点 两函数的图象的交点与方程的解55

4．探究能力点 函数、方程、不等式的关系56

5．思想方法点 对称变换58

习题讲练59

教材课后练习、习题解答59

教材练习、习题变式练习64

答案与提示65

1.3 函数的基本性质66

芝麻开门66

基础知识全解67

1.3.1　单调性与最大（小）值67

增函数、减函数67

教材探究活动 反比例函数的单调性70

最大（小）值71

1.3.2　奇偶性73

奇偶函数73

模糊点·易错点·障碍点75

模糊点　单调区间能合并吗？75

易错点 问与答脱节77

障碍点　抽象函数的单调性，奇偶性问题的讨论78

方法·技巧·能力80

1．发散思维点 函数－f（x）、f（－x）和－f（－x）的单调性80

2．方法技巧点 复合函数的奇偶性82

3．综合能力点 复合函数的单调性83

4．探究能力点 和函数、积函数的单调性85

5．思想方法点 等价转化思想87

习题讲练89

教材课后练习、习题解答89

教材练习、习题变式练习92

答案与提示92

本章知识能力整合94

知识结构图94

难点·综合·易错点94

闭区间上的二次函数94

翻转变换97

满足f(a+x)=f（a－x）的f（x）的图象98

方法·技巧·能力99

1．恒成立问题99

2．最大（小）值或值域问题100

三年高考两年模拟名题赏析103

1．高考题103

2．模拟题105

教材复习参考题解答107

第二章 基本初等函数（Ⅰ）章前概述112

2.1　指数函数112

芝麻开门112

基础知识全解113

2.1.1　指数与指数幂的运算113

根式113

1．回顾平方根、立方根113

2．n次方根113

实数指数幂114

1．分数指数幂114

2．无理数指数幂115

2.1.2　指数函数及其性质116

指教函数的定义、图象和性质116

1．指数函数的定义116

2．指数函数的图象和性质116

教材探究活动 函数y=2x的图象与函数y=(1/2)x的图象有什么关系？119

模糊点·易错点·障碍点119

模糊点 yi=f（x）（i=1,2,…）的设法不妥119

易错点　丢解a=1120

障碍点 引入中间值比较大小120

方法·技巧·能力121

1．思维发散点　数学模型y=N(1+p)x121

2．方法技巧点 把“同增异减”用于y=ax中122

3．综合能力点　对应观点125

4．探究能力点　含有a2x与ax的问题128

5．思想方法点 由未知寻找已知130

习题讲练132

教材课后练习、习题解答132

教材练习、习题变式练习136

答案与提示137

2.2　对数函数139

芝麻开门139

基础知识全解139

2.2.1　对数与对数运算139

对数139

1．对数的定义139

2．常用对数与自然对数139

3．换算139

对数运算141

教材探究活动　换底公式143

2.2.2　对数函数及其性质144

对数函数的定义、图象和性质144

1．对数函数的定义144

2．对数的函数的图象和性质144

反函数146

模糊点·易错点·障碍点148

模糊点　“原函数”148

易错点 漏掉f（x）＞0会增解的148

障碍点　平移中函数和它的反函数是协调变化的149

方法·技巧·能力149

1．思维发散点 由logax衍生出来的恒成立问题149

2．方法技巧点 正确理解f(x)=logax的值域是R151

3．综合能力点　套用模型154

4．探究能力点 f(xy)=f(x)+f（y）的背景f，它是表示函数的要素之一，即对应关系156

5．思想方法点 y=logax与y=logbx的图象比较157

习题讲练159

教材课后练习、习题解答159

教材练习、习题变式练习164

答案与提示164

2.3 幂函数166

芝麻开门166

基础知识全解166

幂函数的定义166

五个幂函数的图象与性质167

教材探究活动 五个幂函数的性质169

模糊点·易错点·障碍点169

模糊点　辨别ax与xa169

易错点　x2与x3的大小169

障碍点　a－1＞b－1170

方法·技巧·能力171

1．思维发散点　单调性171

2．方法技巧点　奇偶性172

3．综合能力点　要善于使用公式a m/n=？和a －m/n=1/a m/n172

4．探究能力点 凸凹性172

5．思想方法点　认识图象173

习题讲练174

教材课后练习、习题解答174

教材练习、习题变式练习175

答案与提示176

本章知识能力整合177

知识结构图177

难点·综合·易错点177

1．解的分类178

2．赋值法180

3．待定系数法182

方法·技巧·能力185

1．原创综合题185

2．经典综合题193

三年高考两年模拟名题赏析195

1．高考题195

2．模拟题198

教材复习参考题解答199

第三章　函数的应用204

章前概述204

3.1　函数与方程204

芝麻开门204

基础知识全解205

3.1.1　方程的根与函数的零点205

函数的零点205

零点的存在性206

3.1.2　用二分法求方程的近似解209

二分法209

模糊点·易错点·障碍点212

1．离散型无解辨别212

2．连续型无解辨别213

方法·技巧·能力213

1．构造函数讨论方程213

2．构造函数讨论不等式213

习题讲练214

教材课后练习、习题解答214

教材练习、习题变式练习220

答案与提示220

3.2　函数模型及其应用222

芝麻开门222

基础知识全解222

3.2.1　几类不同增长的函数模型222

挑选解析式222

3.2.2　函数模型的应用实例226

建立解析式226

使用解析式228

创造解析式230

模糊点·易错点·障碍点232

模糊点　选b·ax还是选cxd232

易错点　增解232

障碍点　列式232

方法·技巧·能力233

1．思维发散点　y=ax与y=b·ax233

2．方法技巧点　解应用题的总体思路234

3．综合能力点　读题235

4．探究能力点　y=x+p/x235

5．思想方法点　作图237

习题讲练240

教材课后练习、习题解答240

教材练习、习题变式练习246

答案与提示247

本章知识能力整合249

知识结构图249

难点·综合·易错点249

1．分段函数的零点250

2．以分段函数为背景的应用题250

方法·技巧·能力252

1．最大（小）值问题252

2．多方案比较255

三年高考两年模拟名题赏析257

1．高考题257

2．模拟题259

教材复习参考题解答260