图书介绍
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- 葛军，涂荣豹编著 著
- 出版社： 南京：江苏教育出版社
- ISBN：9787534389801
- 出版时间：2009
- 标注页数：472页
- 文件大小：13MB
- 文件页数：481页
- 主题词：初等数学－研究－教材
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图书目录
第1章 绪论1
1科学的数学1
1.1数学研究的对象1
1.2科学数学的发展2
2初等数学研究的对象8
2.1初等数学的含义8
2.2初等数学问题及其解决9
第2章 数的理论12
1数的历史13
1.116世纪之前的数13
1.216、17世纪的数16
1.318世纪之后的数17
21与自然数18
2.1自然数的基数理论19
2.2正整数的序数理论21
3科学的数系27
3.1数系扩充的原则27
3.2整数集28
3.3有理数集31
3.4实数的定义32
3.5一元数的推广——复数37
3.6数系的性质38
第3章 函数的理论53
1式的定义54
2式的恒等变换55
2.1解析式的定义域与值域55
2.2多项式的恒等变换56
2.3一类多元多项式的因式分解62
2.4分式恒等变换64
2.5根式的转化69
2.6加法与乘法运算的统一体现——指数与对数72
2.7三角式的恒等变换74
3函数的定义83
3.1函数的定义84
3.2函数的分类86
3.3基本初等函数的公理化定义87
3.4函数基本性质的讨论92
4数值函数（一）——方程与不等式107
4.1方程与不等式107
4.2同解变形108
4.3多项式方程与不等式117
4.4一元二次方程及不等式的解122
4.5一元三次、四次方程的公式解124
4.6特殊的整式方程解法举例130
4.7函数方程举例134
4.8基本不等式及其应用举例136
5数值函数（二）——数列156
5.1基本数列156
5.2由基本数列得到的数列161
5.3可化为基本数列的数列举例165
第4章 几何变换182
1反射变换与合同变换182
1.1几何学与变换群182
1.2反射变换183
1.3反射变换的积185
1.4合同变换192
1.5运用合同变换解题例说195
2合同变换的推广——相似变换205
2.1合同变换的推广205
2.2相似变换的性质206
2.3特殊的相似变换——位似变换207
2.4运用相似变换解题例说209
3位似变换的引申——反演变换213
3.1反演变换213
3.2运用反演变换解题例说216
4初等几何中的其他变换221
4.1等距变换221
4.2拓扑变换223
第5章 几何解题思路234
1基本图形、基本性质和基本量234
1.1平面基本图形234
1.2空间基本图形241
1.3基本图形的问题解决243
2解决几何问题的基本方法268
2.1几何方法268
2.2代数方法283
2.3向量方法292
2.4面积方法298
2.5解析方法307
3几何问题的解决313
4几何图形的存在性325
4.1几何轨迹325
4.2几何作图344
第6章 初等的组合数学362
1两个基本原理362
1.1两个基本原理与排列组合362
1.2排列组合问题例说368
2多项式定理与组合恒等式375
2.1多项式定理375
2.2组合恒等式377
3组合数学中的三个原理385
3.1容斥原理385
3.2抽屉原理392
3.3富比尼原理398
附录1线性递归数列 周期数列414
附录2几何公理化435
参考文献470