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模块一 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、预备知识1

二、函数的概念3

三、函数的几种特性5

四、反函数5

五、初等函数6

六、函数关系的建立7

七、经济中常用的函数8

第二节 极限9

一、极限思想9

二、数列的极限9

三、函数的极限10

四、极限的性质11

五、极限的四则运算法则11

六、两个重要极限13

七、二元函数的极限14

第三节 无穷小量与无穷大量15

一、无穷小量15

二、无穷大量17

三、无穷小量与无穷大量的关系17

第四节 函数的连续性18

一、连续函数的概念18

二、函数的间断点19

三、闭区间上连续函数的性质19

四、二元函数的连续性20

习题一21

模块二 导数与微分25

第一节 导数25

一、引出导数概念的实例25

二、导数的概念27

第二节 导数公式与运算法则32

一、基本初等函数的导数公式32

二、导数的运算法则33

第三节 隐函数的导数及高阶导数37

一、隐函数的导数37

二、高阶导数40

第四节 微分41

一、微分的概念41

二、微分的计算43

第五节 二元函数的偏导数与全微分44

一、偏导数的概念44

二、复合函数的求导法则46

三、全微分47

习题二48

模块三 导数的应用52

第一节 微分中值定理52

一、罗尔定理52

二、拉格朗日中值定理53

第二节 洛必达法则54

一、？型与？ 型未定式57

二、0·？型与？-？型未定式57

第三节 函数的单调性与极值57

一、函数单调性的判别法57

二、函数的极值58

三、最大值与最小值问题61

第四节 曲线的凹向与拐点及函数作图63

一、曲线的凹向与拐点63

二、函数作图66

第五节 导数在经济中的应用68

一、函数的弹性68

二、极值应用问题70

习题三75

模块四 积分及其应用77

第一节 定积分的概念及性质77

一、定积分的概念77

二、定积分的性质80

三、微积分的基本定理81

第二节 不定积分83

一、不定积分的概念83

二、不定积分的几何意义84

三、不定积分的性质和基本积分公式84

第三节 积分计算86

一、换元积分法86

二、分部积分法91

第四节 广义积分93

一、无穷区间上的广义积分93

二、无界函数的广义积分95

第五节 定积分的应用96

一、定积分的微元法96

二、求平面图形的面积96

三、求旋转体的体积98

四、定积分在物理上的应用99

第六节 二重积分及其简单应用100

一、二重积分的概念及性质100

二、二重积分的性质101

三、二重积分的计算102

四、二重积分应用举例105

习题四106

模块五 常微分方程109

第一节 一阶线性微分方程109

一、常微分方程的概念109

二、可分离变量的微分方程110

三、齐次型微分方程111

四、一阶线性微分方程112

第二节 二阶常系数齐次线性微分方程113

一、二阶线性微分方程解的结构113

二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法114

第三节 二阶常系数非齐次线性微分方程116

一、f(x) =pm(x)eax型116

二、f(x) =pm(x)eaxcosβx型或f(x) =pm(x)eaxsin βx型117

三、微分方程的简单应用举例119

习题五120

模块六 级数122

第一节 数项级数122

一、数项级数的基本概念122

二、数项级数的基本性质124

三、级数收敛的必要条件125

四、常见级数敛散性的判别方法126

第二节 幂级数的概念及性质130

一、函数项级数的概念130

二、幂级数的概念130

三、幂级数的收敛域及和函数130

四、幂级数的收敛半径和收敛区间130

五、收敛幂级数及其和函数的性质134

第三节 函数的幂级数展开式136

一、泰勒级数137

二、泰勒公式和可展开的条件137

三、麦克劳林级数138

四、用直接展开法将函数展开成幂级数138

五、用间接展开法将函数展开成幂级数141

第四节 函数幂级数展开式的应用143

第五节 傅里叶级数144

一、傅里叶系数与傅里叶级数145

二、傅里叶级数的收敛定理146

三、函数傅里叶级数展开的步骤146

四、正弦展开或余弦展开148

五、傅里叶展开的意义150

六、周期为21的函数的傅里叶级数150

习题六152

模块七 概率154

第一节 随机事件及其概率154

一、随机现象和随机事件154

二、事件间的关系155

第二节 事件的概率157

一、事件的频率与概率的古典定义157

二、概率的统计定义158

三、概率的公理化定义158

四、概率的性质159

第三节 条件概率与事件的独立性161

一、条件概率161

二、事件的独立性163

第四节 全概率公式与贝叶斯公式165

一、全概率公式165

二、贝叶斯公式167

第五节 随机变量及其分布167

一、随机变量167

二、离散型随机变量及其分布168

第六节 随机变量的分布函数173

一、离散型随机变量173

二、连续型随机变量174

第七节 随机变量函数的分布180

一、随机变量概念的产生180

二、离散型随机变量81

三、连续型随机变量183

四、随机变量的分布函数184

第八节 数学期望185

第九节 方差190

习题七192

模块八 数理统计98

第一节 统计量及其分布198

一、总体与个体198

二、样本198

三、样本的联合分布198

第二节 统计量与抽样分布199

一、统计量199

二、常用统计量199

三、抽样分布199

第三节 正态总体参数的区间估计206

一、大数定律206

二、区间估计的概念207

三、正态总体均值μ的区间估计208

四、正态总体方差2的区间估计209

第四节 假设检验211

一、假设检验的基本原理211

二、假设检验的两类错误212

三、假设检验的步骤212

第五节 一个正态总体的假设检验213

一、U检验213

二、T检验216

三、x2检验219

习题八222

模块九 积分变换225

第一节 变换与积分变换225

一、变换的目的及概念225

二、积分变换225

第二节 复数与复变函数226

一、复数226

二、复变函数232

第三节 傅里叶变换238

一、傅里叶级数238

二、傅里叶变换的概念240

三、典型信号的频谱241

四、单位冲激函数242

五、傅里叶变换的性质245

六、卷积与卷积定理247

第四节 拉普拉斯变换248

一、拉普拉斯变换的概念248

二、拉普拉斯变换的性质250

三、卷积与卷积定理252

四、拉普拉斯逆变换253

五、拉普拉斯变换的应用256

习题九258

参考文献261

附录262

附录Ⅰ 习题答案与提示262

附录Ⅱ MathCAD的使用手册277

附录Ⅲ 几种常见的概率与统计表280