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- 李忠，周建莹编著 著
- 出版社： 北京市：北京大学出版社
- ISBN：9787301155851
- 出版时间：2009
- 标注页数：366页
- 文件大小：9MB
- 文件页数：377页
- 主题词：高等数学－高等学校－教材
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图书目录
第七章 重积分1
1二重积分的概念与性质1
1.二重积分的概念1
2.二重积分的性质3
习题7.14
2二重积分的计算5
1.直角坐标系下的计算公式5
2.在极坐标系下的计算公式11
3.二重积分的一般变量替换公式17
习题7.221
3三重积分的概念与计算23
1.在直角坐标系下的计算24
2.在柱坐标下的计算公式28
3.在球坐标下的计算公式31
4.在一般变量替换下的计算公式34
习题7.337
4重积分的应用举例38
1.重积分的几何应用39
2.重积分的物理应用42
习题7.449
第七章总练习题50
第八章 曲线积分与曲面积分53
1第一型曲线积分53
1.第一型曲线积分的概念与性质53
2.第一型曲线积分的计算55
习题8.160
2第二型曲线积分61
1.第二型曲线积分的概念61
2.第二型曲线积分的计算63
习题8.270
3格林公式·平面第二型曲线积分与路径无关的条件72
1.格林公式74
2.平面第二型曲线积分与路径无关的条件80
习题8.387
4第一型曲面积分89
1.第一型曲面积分的概念89
2.第一型曲面积分的计算91
习题8.496
5第二型曲面积分96
1.双侧曲面97
2.第二型曲面积分的概念98
3.第二型曲面积分的计算101
习题8.5109
6高斯公式与斯托克斯公式110
1.高斯公式110
2.斯托克斯公式115
习题8.6120
7场论初步121
1.场的概念121
2.数量场的等值面与梯度122
3.向量场的通量与散度125
4.向量场的环量与旋度127
5.保守场130
习题8.7133
8外微分形式与一般形式的斯托克斯公式134
1.外微分形式的概念134
2.微分形式的外微分运算137
3.一般形式的斯托克斯公式140
习题8.8143
第八章 总练习题143
第九章 常微分方程146
1基本概念146
习题9.1150
2初等积分法151
1.变量分离的方程151
2.可化为变量分离方程的几类方程155
3.一阶线性微分方程159
4.全微分方程与积分因子163
5.可降阶的二阶微分方程167
习题9.2170
3微分方程解的存在唯一性定理172
习题9.3177
4高阶线性微分方程178
1.二阶线性齐次方程通解的结构179
2.二阶线性非齐次方程通解的结构182
习题9.4183
5二阶线性常系数微分方程184
1.线性常系数齐次方程184
2.若干特殊线性常系数非齐次方程的特解187
习题9.5195
6用常数变易法求解二阶线性非齐次方程与欧拉方程的解法196
1.常数变易法196
2.欧拉方程197
习题9.6198
7常系数线性微分方程组199
习题9.7202
第九章总练习题203
第十章 无穷级数205
1柯西收敛原理与数项级数的概念205
1.柯西收敛原理205
2.数项级数及其敛散性的概念206
3.收敛级数的性质210
习题10.1212
2正项级数的收敛判别法213
习题10.2222
3任意项级数223
1.交错级数223
2.绝对收敛与条件收敛226
3.狄利克雷判别法与阿贝尔判别法230
习题10.3234
4函数项级数236
1.函数序列及函数项级数的一致收敛性237
2.函数项级数一致收敛的必要条件与判别法243
3.一致收敛级数的性质249
习题10.4255
5幂级数257
1.幂级数的收敛半径257
2.幂级数的性质263
习题10.5270
6泰勒级数271
1.幂级数展开的必要条件与泰勒级数271
2.函数能展开成幂级数的充分必要条件273
3.初等函数的泰勒展开式274
习题10.6280
第十章总练习题280
第十一章 广义积分与含参变量的积分283
1广义积分283
1.无穷积分283
2.瑕积分290
习题11.1295
2含参变量的正常积分296
习题11.2301
3含参变量的广义积分302
1.含参变量的无穷积分302
含参变量的瑕积分313
3.Γ函数与B函数315
习题11.3321
第十二章 傅氏级数322
1三角函数系及其正交性322
习题12.1325
2周期为2∏的函数的傅氏级数及其收敛性325
1周期函数的傅氏系数与傅氏级数325
2.傅氏级数的收敛性定理及傅氏展开式327
3.奇、偶周期函数的傅氏级数330
4.任意周期的周期函数的傅氏级数331
5.定义在有穷区间的函数的傅氏级数334
习题12.2339
3贝塞尔不等式与帕斯瓦尔等式340
习题12.3346
附录：傅氏积分与傅氏变换348
1.傅氏积分348
2.傅氏变换350
第十二章总练习题354
习题答案与提示355