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第1章 概述1

1.1框架理论的发展历程1

1.2框架理论的主要应用5

1.3框架理论需要进一步研究的问题6

第2章 集合与空间8

2.1集合的概念8

2.2集合的运算10

2.3集合序列的极限12

2.4映射14

2.5对等与基数16

2.6可列集与不可列集18

2.7空间20

第3章 度量空间23

3.1度量空间的概念23

3.2度量空间的拓扑性质26

3.2.1开集26

3.2.2闭集27

3.2.3拓扑空间的基28

3.3度量空间的极限30

3.4度量空间之间的映射32

3.5度量空间的完备性34

3.5.1完备的度量空间34

3.5.2闭球套定理38

3.5.3压缩映照原理39

3.6度量空间的可分性40

3.7度量空间中的紧性41

3.7.1相对紧集42

3.7.2完全有界集42

3.7.3列紧集与紧集44

第4章 线性空间46

4.1线性空间的概念46

4.2线性空间的基48

4.3线性算子50

第5章 赋范线性空间54

5.1赋范线性空间与Banach空间54

5.2赋范线性空间的基本性质58

5.3 Banach空间的级数60

5.4有界线性算子62

5.5有界线性算子空间66

5.6有界线性泛函67

5.7对偶空间69

5.8赋范空间和Banach空间中的基本定理74

5.9伴随算子及二次对偶空间76

5.10赋范线性空间中的几种收敛概念78

第6章 内积空间80

6.1内积空间的基本概念80

6.2正交性与投影定理84

6.3 Hilbe86

空间的对偶空间86

6.3.1连续线性泛函的表示86

6.3.2对偶空间87

6.4 Hilbert空间中的伴随算子88

6.5 Hilbert空间上的重要线性算子90

6.5.1有界自伴算子90

6.5.2酉算子91

6.5.3正规算子93

6.5.4正交投影算子93

第7章Banach空间的基96

7.1 Banach空间的基的概念96

7.2 Banach空间中序列的线性无关102

7.3 Banach空间的绝对收敛基104

7.4 Banach空间的双正交系105

7.5 Banach空间的对偶基108

7.6 Banach空间的无条件基109

7.7 Banach空间的弱基和弱基111

第8章Hilbert空间的基116

8.1 Hilbert空间的Bessel序列116

8.2内积空间的规范正交集119

8.3 Hilbert空间的规范正交基123

8.4 Hilbert空间的双正交系127

8.5 Hilbert空间的Riesz基129

第9章Hilbert空间的框架133

9.1基的局限性133

9.2 Hilbert空间框架的基本概念135

9.3框架与算子141

9.4框架与正交基之间的关系146

9.5框架的冗余性150

9.6框架与Riesz基之间的关系152

9.7框架的性质158

9.8对偶框架163

9.9紧框架与连续框架166

9.10正规框架168

9.11逆框架算子的逼近171

9.12 Hilbert空间框架的稳定性和扰动175

第10章Banach空间的框架184

10.1 Banach空间框架的基本概念184

10.2 Banach空间框架及原子分解的稳定性188

10.3 Banach空间框架的性质193

10.4 Banach空间原子分解与框架的关系195

10.5 Banach空间原子分解与框架的膨胀196

10.6 Banach空间中P-框架与q - Riesz基197

10.7 Banach空间中q-框架与p - Riesz基199

10.8关于框架概念的注记201

第11章 框架设计204

11.1信号展开204

11.2基于线性代数法的框架设计207

11.2.1问题的公式化208

11.2.2面向块框架的设计208

11.2.3重叠框架设计210

11.2.4一般重叠框架设计212

11.3框架设计中的向量选择215

11.3.1向量选择算法比较216

11.3.2基追踪法218

11.3.3匹配追踪法220

11.3.4正交匹配追踪法223

第12章 信号处理的典型框架226

12.1信号处理常用的算子226

12.2 Gabor框架227

12.3小波框架231

12.4多分辨率分析235

12.5框架多分辨率分析241

第13章 框架在信号处理中的应用245

13.1基于小波变换的信号去噪246

13.1.1小波去噪的原理247

13.1.2小波萎缩法去噪247

13.2基于小波变换的雷达恒虚警率检测253

13.2.1雷达信号检测模型253

13.2.2基于小波变换的雷达信号检测255

13.2.3检测门限参数估计256

13.3基于小波变换的信号奇异性分析258

13.3.1信号和噪声的奇异性259

13.3.2信号奇异性与小波消失矩260

13.3.3信号奇异性分析及去噪262

13.4基于Chirplet变换的线性调频信号参数估计264

13.4.1 Chirplet变换264

13.4.2线性调频信号的参数估计267

第14章 框架在图像处理中的应用269

14.1多分辨率多方向分析269

14.1.1离散Contourlet变换270

14.1.2连续Contourlet变换278

14.1.3 Directionlet变换282

14.2基于Contourlet自适应阈值SAR图像去噪287

14.2.1循环平移算法288

14.2.2 SAR图像噪声模型288

14.2.3 Contourlet萎缩法去噪290

14.2.4图像去噪的评价标准292

14.2.5自适应阈值SAR图像去噪算法293

14.2.6实例分析294

14.3基于Directionlet选择性阈值SAR图像去噪295

14.3.1选择性阈值296

14.3.2选择性阈值SAR图像去噪算法297

14.3.3实例分析298

14.4基于Contourlet多极化SAR图像融合300

14.4.1图像融合301

14.4.2遥感图像融合302

14.4.3图像融合评价标准304

14.4.4多极化SAR图像融合306

14.4.5实例分析307

附录Ⅰ常用不等式312

Ⅰ.1 Young不等式312

Ⅰ.2 Holder不等式312

Ⅰ.3 Minkowski不等式314

附录Ⅱ常用线性空间316

Ⅱ.1有限维线性空间316

Ⅱ.2无限维序列空间316

Ⅱ.2.1 ep空间316

Ⅱ.2.2 e∞空间317

Ⅱ.2.3c空间317

Ⅱ.2.4 c0空间318

Ⅱ.3无限维函数空间318

Ⅱ.3.1 Lp（E）空间318

Ⅱ.3.2 L∞（E）空间319

Ⅱ.3.3 C（E）空间319

附录Ⅲ Hilbert空间中基与框架的关系320

附录Ⅳ符号表322

参考文献324