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第1章 极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 集合、常量与变量1

1.1.2 函数的概念4

1.1.3 函数的几种特性7

1.1.4 反函数8

1.2 初等函数10

1.2.1 基本初等函数10

1.2.2 复合函数14

1.3 函数与数列的极限15

1.3.1 函数的极限15

1.3.2 函数极限的性质19

1.3.3 数列的极限20

1.3.4 收敛数列的性质21

1.4 无穷小量和无穷大量极限运算法则23

1.4.1 无穷小量23

1.4.2 无穷大量23

1.4.3 极限运算法则24

1.4.4 无穷小的比较26

1.5 极限存在准则 两个重要极限29

1.5.1 极限存在准则29

1.5.2 两个重要极限29

1.6 函数的连续性与间断点35

1.6.1 函数的连续性35

1.6.2 函数的间断点37

1.6.3 连续函数的运算和初等函数的连续性38

1.7 闭区间上连续函数的性质42

1.7.1 最大值和最小值定理42

1.7.2 介值定理43

本章小结44

第2章 导数与微分48

2.1 导数的概念48

2.1.1 引例48

2.1.2 导数的定义50

2.1.3 函数的可导性与连续性间的关系51

2.2 基本初等函数的导数公式53

2.3 函数和、差、积、商的求导法则55

2.3.1 函数的和差的求导法则56

2.3.2 函数乘积的求导法则56

2.3.3 函数商的求导法则57

2.4 反函数及复合函数求导法 初等函数求导59

2.4.1 反函数的导数59

2.4.2 复合函数的求导法则60

2.4.3 初等函数求导61

2.5 高阶导数63

2.6 隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数64

2.6.1 隐函数的导数64

2.6.2 由参数方程所确定的函数的求导66

2.7 微分的概念68

2.7.1 微分的概念68

2.7.2 微分的几何意义69

2.7.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则70

2.8 微分的应用72

2.8.1 微分在近似计算上的应用72

2.8.2 微分在误差估计中的应用73

本章小结75

第3章 中值定理与导数的应用78

3.1 中值定理78

3.1.1 罗尔（Rolle）定理79

3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理79

3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理82

3.2 洛必达（L'Hospital）法则82

3.3 函数的单调性与极值的判定86

3.3.1 函数的单调性86

3.3.2 函数的极值87

3.4 函数的最值及其应用90

3.5 曲线的凹凸性与函数图形的描绘93

3.5.1 曲线的凹凸性与拐点93

3.5.2 函数图形的描绘95

3.6 导数在经济分析中的应用98

3.6.1 成本函数 收入函数 利润函数98

3.6.2 边际分析98

3.6.3 弹性的概念101

3.7 曲线的曲率102

3.7.1 弧微分103

3.7.2 曲线的曲率103

本章小结106

第4章 不定积分111

4.1 不定积分的概念、性质及基本积分公式111

4.1.1 不定积分的概念111

4.1.2 基本积分公式113

4.1.3 不定积分的性质114

4.2 换元积分法116

4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法）116

4.2.2 第二类换元积分法121

4.3 分部积分法124

4.4 积分表的使用126

本章小结129

第5章 定积分及其应用132

5.1 定积分的概念132

5.1.1 定积分的问题举例132

5.1.2 定积分的概念135

5.1.3 定积分的几何意义136

5.1.4 定积分的性质136

5.2 微积分基本公式138

5.2.1 积分上限函数139

5.2.2 牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式140

5.3 定积分的积分法142

5.3.1 换元积分法142

5.3.2 分部积分法144

5.4 定积分的应用147

5.4.1 定积分的微元法147

5.4.2 平面图形的面积148

5.4.3 平行截面为已知的立体的体积150

5.4.4 其他应用举例151

5.5 广义积分154

5.5.1 无穷区间上的广义积分154

5.5.2 无界函数的广义积分155

本章小结157

第6章 多元函数的微积分160

6.1 空间解析几何简介160

6.1.1 空间直角坐标系160

6.1.2 向量的坐标表示及两点间的距离161

6.1.3 曲面与方程162

6.1.4 空间曲线及其在坐标面上的投影165

6.2 二元函数的极限与连续167

6.2.1 二元函数的定义167

6.2.2 二元函数的极限与连续性169

6.3 偏导数171

6.3.1 偏导数的定义171

6.3.2 高阶偏导数173

6.3.3 多元复合函数的求导174

6.3.4 隐函数的求导公式176

6.4 全微分177

6.4.1 全微分的定义177

6.4.2 全微分在近似计算中的应用180

6.5 偏导数在几何上的应用181

6.5.1 空间曲线的切线与法平面181

6.5.2 曲面的切平面与法线182

6.6 多元函数的极值及其应用183

6.6.1 二元函数的极值183

6.6.2 二元函数的最大值和最小值184

6.6.3 条件极值186

6.7 二重积分188

6.7.1 二重积分的概念和性质188

6.7.2 二重积分的计算190

本章小结197

附录Ⅰ 向量代数简介201

F1.1 向量概念201

F1.2 向量的运算201

F1.3 平面及直线方程204

附录Ⅱ 常用平面曲线及其方程207

附录Ⅲ 积分表209

习题答案221

参考文献237