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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、变量与函数1

二、初等函数5

三、函数的特性11

习题1-113

第二节 数列的极限15

一、整标函数与数列15

二、数列的极限16

三、收敛数列的性质19

四、子列20

习题1-221

第三节 函数的极限22

一、自变量趋于无穷时的函数极限22

二、自变量趋于定值时的函数极限25

三、函数极限的性质29

四、函数极限与数列极限的关系29

习题1-330

第四节 无穷小与无穷大31

一、无穷小的概念31

二、无穷小的性质32

三、无穷小与函数极限的关系33

四、无穷大量34

习题1-435

第五节 极限的运算法则36

一、极限的四则运算法则36

二、复合函数的极限运算法则39

习题1-541

第六节 极限存在准则与重要极限42

一、夹逼准则42

二、重要极限lim x→0 sin x/x=144

三、单调有界准则45

四、重要极限lim x→∞(1+1/x)x=e46

习题1-648

第七节 无穷小的比较49

一、无穷小比较的概念49

二、等价无穷小的性质51

三、无穷小的阶53

习题1-754

第八节 函数的连续性55

一、函数在点x0处的连续性56

二、区间上的连续函数58

三、函数的间断点及其分类58

四、连续函数的运算59

五、闭区间上连续函数的性质61

习题1-864

总练习题一65

第二章 导数与微分68

第一节 导数概念68

一、变化率问题实例68

二、导数定义70

三、求导举例72

四、可导与连续的关系74

五、经济学中的变化率问题76

习题2-178

第二节 函数的求导法则79

一、函数和、差、积、商的导数79

二、反函数的求导法则81

三、复合函数的求导法则83

四、初等函数的导数85

习题2-287

第三节 隐函数及参数方程确定的函数的导数88

一、隐函数的导数88

二、对数求导法91

三、参数方程确定函数的导数92

四、相关变化率94

习题2-395

第四节 高阶导数96

习题2-4100

第五节 函数的微分101

一、微分的概念101

二、函数可微性与可导性之间的关系103

三、微分基本公式和运算法则105

四、函数的局部线性化107

五、高阶微分108

六、微分在实际中的应用110

习题2-5113

总练习题二114

第三章 微分中值定理与导数的应用116

第一节 微分中值定理116

一、预备知识116

二、罗尔（Rolle）中值定理118

三、拉格朗日（Lagrange）中值定理119

四、柯西（Cauchy）中值定理121

五、中值定理应用举例123

习题3-1125

第二节 洛必达法则126

一、0/0型未定式的洛必达法则127

二、∞/∞型未定式的洛必达法则130

三、其他类型的未定式131

四、洛必达法则使用说明134

习题3-2136

第三节 泰勒公式137

一、泰勒中值定理138

二、泰勒公式的应用144

习题3-3147

第四节 函数的单调性与极值148

一、函数的单调性148

二、函数的极值151

三、最大值与最小值问题156

习题3-4159

第五节 函数的凸性和图形的描绘160

一、函数的凸性及其判定161

二、曲线的拐点163

三、曲线的渐近线166

四、函数作图167

习题3-5169

第六节 平面曲线的曲率169

一、曲率的概念169

二、曲率的计算公式171

三、曲率圆与曲率半径173

习题3-6175

总练习题三176

第四章 不定积分178

第一节 不定积分的概念与性质178

一、原函数与不定积分的概念178

二、不定积分的几何意义179

三、基本积分公式180

四、不定积分的性质181

习题4-1182

第二节 不定积分的换元积分法182

一、第一换元法183

二、第二换元法186

习题4-2190

第三节 不定积分的分部积分法191

习题4-3197

第四节 几类可积初等函数的不定积分197

一、有理函数的不定积分198

二、三角函数有理式的不定积分202

三、简单无理式的不定积分204

习题4-4205

总练习题四206

第五章 定积分208

第一节 定积分的概念与性质208

一、定积分问题举例208

二、定积分的定义210

三、函数可积的条件211

四、定积分的几何意义212

五、定积分的性质213

习题5-1217

第二节 微积分基本定理218

一、积分上限的函数及其导数218

二、微积分基本定理219

习题5-2221

第三节 定积分的计算222

一、定积分的换元积分法223

二、定积分的分部积分法228

习题5-3231

第四节 定积分的几何应用232

一、建立积分表达式的微元法232

二、平面图形的面积233

三、空间立体的体积236

四、平面曲线的弧长239

习题5-4242

第五节 定积分的物理应用242

一、变力沿直线所作的功242

二、液体的压力245

三、引力246

四、函数的平均值与均方根247

习题5-5249

第六节 反常积分249

一、无穷区间上的反常积分249

二、无界函数的反常积分252

习题5-6255

总练习题五256

第六章 向量代数与空间解析几何259

第一节 向量及其线性运算259

一、向量的基本概念259

二、向量的线性运算260

三、数轴上的向量262

习题6-1263

第二节 空间直角坐标系263

一、空间直角坐标系263

二、空间点的坐标264

三、向量的坐标264

四、向量线性运算的坐标表示265

五、向量的模、方向角和投影267

习题6-2269

第三节 向量的数量积与向量积270

一、两向量的数量积270

二、两向量的向量积273

三、向量的混合积275

习题6-3276

第四节 平面的方程276

一、平面的点法式方程277

二、平面的一般式方程278

三、两平面的夹角280

习题6-4281

第五节 直线的方程281

一、直线的一般式方程281

二、直线的参数方程和点向式方程282

三、空间两直线的夹角及两直线的位置关系283

四、直线与平面的夹角及直线与平面的位置关系284

五、过直线的平面束285

习题6-5286

第六节 曲面及其方程287

一、曲面方程的概念287

二、柱面288

三、旋转曲面289

四、二次曲面290

习题6-6293

第七节 空间曲线及其方程294

一、空间曲线的一般式方程294

二、空间曲线的参数方程295

三、空间曲线在坐标面上的投影296

习题6-7298

总练习题六299

习题答案与提示301