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导言 中国算学发展史略1

第一章 算学家和算学著作13

第一节 先秦至汉唐算学名家名著13

一、商高与勾股定理和测量术13

二、《墨经》中的数学概念15

三、《九章算术》的内容和成就17

四、刘徽的《九章算术注》和《海岛算经》40

五、赵爽与勾股圆方图说和出入相补原理53

六、《孙子算经》和《张丘建算经》57

七、祖冲之及圆周率计算61

八、祖暅及“祖暅原理”66

九、王孝通与《缉古算经》68

第二节 宋元算学名家名著70

一、贾宪与《黄帝九章算经细草》70

二、李冶与《测圆海镜》、《益古演段》71

三、秦九韶与《数书九章》76

四、杨辉与通俗实用算术82

五、朱世杰与《算学启蒙》、《四元玉鉴》85

第三节 明末清初算学名家名著89

一、程大位与《算法统宗》89

二、梅文鼎与清初历算93

三、梅瑴成与《数理精蕴》98

四、明安图与《割圆密率捷法》102

第四节 清中叶算学名家名著106

一、汪莱与《衡斋算学》106

二、焦循与代数运算律110

三、李锐与传统方程论116

第五节 清末算学名家名著123

一、项名达与《象数一原》123

二、戴煦与《求表捷术》129

三、李善兰与《则古昔斋算学》137

四、华蘅芳与《行素轩算稿》150

五、夏鸾翔与《致曲术》157

第二章 传统算学理论和计算方法161

第一节 数字与记数法161

第二节 算具与算术163

一、算筹与筹算163

二、整数四则运算164

三、算码166

四、珠算盘与珠算术167

第三节 数的概念的扩展168

一、分数168

二、小数170

三、负数171

第四节 几何问题与勾股测量171

一、几何图形观念的形成171

二、规矩等工具的发明和使用173

三、测量174

四、对角的认识和应用175

五、有关圆和球的计算176

第五节 高次方程数值解法181

一、贾宪三角182

二、增乘开方术184

三、正负开方术186

第六节 天元术和四元术189

一、天元术189

二、四元术193

第七节 高阶等差数列195

一、隙积术与垛积术195

二、招差术201

第八节 同余式理论203

一、大衍求一术203

二、不定分析205

第九节 八卦与幻方206

一、八卦206

二、幻方208

第三章 中国古代历法计算中的数学方法211

第一节 上元积年的计算和一次同余式组解法211

一、汉历上元积年的计算213

二、魏晋南北朝时期的上元积年的计算及唐宋历家设废上元之争221

三、南宋秦九韶的“治历演纪”术和“大衍总数术”、“大衍求一术”227

四、元授时历废积年之法和清代学者对上元演纪术与大衍术的深入研究245

第二节 “调日法”和分数近似算法254

一、何承天以前各家历法的“日法”数据256

二、何承天的“气朔母法”264

三、元始历和何承天以后破章法各历的日法数据266

四、麟德历为总法以后各历法的日法数据和周琮的“调日法”270

五、秦九韶所谓“调日法如何承天术”273

六、清代算家对调日法的探究277

第三节 内插法和“垛积招差术”290

一、刘焯的定朔算法与二次内插公式292

二、唐一行大衍历中的不等间距二次差内插法和三次差内插近似公式297

三、唐宋历算家对二次内插公式的改进和对三次内插公式的探求301

四、元授时历“平立定三差法”和朱世杰“垛积招差术”306

第四章 算学教育与中外交流315

第一节 算学教育及对朝鲜、日本的影响315

一、早期的算学教育315

二、唐宋算学教育及对朝鲜、日本的影响316

第二节 中印算学间的影响318

一、中印算学中的相似点319

二、从印度传入中国的算学320

第三节 西方数学的传入321

一、早期译著与研究321

二、西方数学著作的再翻译326

第四节 近代数学教育333

一、学校的兴办与数学教育333

二、中国早期的数学留学生336

三、中国现代数学研究的发端338

结语 中国传统数学的特色341

参考文献348