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第1章 函数1

1.1 集合与映射1

1.1.1 集合的基本概念及其运算1

1.1.2 区间和邻域4

1.1.3 映射5

习题1.17

1.2 函数及其基本性质7

1.2.1 函数的概念7

1.2.2 函数的四则运算11

1.2.3 复合函数与反函数的概念11

1.2.4 函数的几种特性13

习题1.216

1.3 初等函数17

1.3.1 基本初等函数和初等函数17

1.3.2 双曲函数和反双曲函数21

习题1.323

总习题124

第2章 极限与连续27

2.1 极限的定义27

2.1.1 函数的极限27

2.1.2 无穷小与无穷大33

2.1.3 数列的极限37

习题2.139

2.2 极限的性质及运算法则39

2.2.1 极限的性质39

2.2.2 极限的四则运算法则42

2.2.3 复合函数的极限运算法则45

习题2.246

2.3 极限存在准则两个重要极限47

2.3.1 极限存在准则48

2.3.2 两个重要极限49

2.3.3 应用举例52

习题2.354

2.4 无穷小的比较55

习题2.458

2.5 函数的连续性58

2.5.1 函数的增量59

2.5.2 函数的连续性与间断点60

2.5.3 连续函数的运算64

2.5.4 初等函数的连续性65

习题2.566

2.6 闭区间上连续函数的性质67

习题2.669

2.7 极限计算方法举例69

2.7.1 直接代入法69

2.7.2 消去公因子法70

2.7.3 变量替换法71

2.7.4 利用重要极限法72

2.7.5 等价无穷小替换法73

2.7.6 其他方法举例73

2.7.7 曲线的渐近线75

习题2.777

总习题278

第3章 导数与微分81

3.1 导数的概念81

3.1.1 导数的定义81

3.1.2 可导与连续的关系84

习题3.187

3.2 导数的运算法则87

3.2.1 复合函数求导法则87

3.2.2 导数的四则运算法则89

3.2.3 反函数的求导法则91

3.2.4 基本初等函数的导数公式92

习题3.294

3.3 高阶导数96

习题3.399

3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法100

3.4.1 隐函数的求导方法100

3.4.2 由参数方程所确定的函数的求导方法102

3.4.3 取对数求导方法104

3.4.4 相关变化率问题举例105

习题3.4106

3.5 微分及其应用107

3.5.1 微分的定义及基本运算法则107

3.5.2 微分在近似计算中的应用111

习题3.5113

总习题3114

第4章 微分中值定理与导数的应用117

4.1 微分中值定理117

4.1.1 Fermat定理117

4.1.2 Rolle定理118

4.1.3 Lagrange中值定理120

4.1.4 Cauchy中值定理123

习题4.1124

4.2 L'Hospital法则125

4.2.1 0／0型与∞／∞型未定式126

4.2.2 其他类型未定式129

习题4.2131

4.3 函数图形的某些几何性态的研究132

4.3.1 函数的单调性132

4.3.2 曲线的凹凸性与拐点135

4.3.3 函数的极值与最大值、最小值139

4.3.4 函数图形的描绘144

习题4.3147

4.4 平面曲线的曲率149

4.4.1 曲率的几何定义149

4.4.2 弧微分与曲率的计算公式150

4.4.3 曲率圆和曲率半径153

习题4.4155

4.5 Taylor公式156

习题4.5163

4.6 方程的近似解164

习题4.6167

总习题4167

第5章 一元函数的积分学169

5.1 定积分的概念及基本性质169

5.1.1 定积分的定义169

5.1.2 定积分的基本性质173

习题5.1176

5.2 Newton Leibniz公式176

习题5.2181

5.3 不定积分181

5.3.1 不定积分的概念与基本性质181

5.3.2 不定积分的换元积分法184

5.3.3 不定积分的分部积分法190

习题5.3195

5.4 有理函数及某些可化为有理函数的积分197

5.4.1 有理函数的积分198

5.4.2 三角函数有理式的积分202

5.4.3 根式函数有理式的积分204

5.4.4 积分表的使用方法205

习题5.4206

5.5 定积分的计算207

5.5.1 定积分的换元积分法207

5.5.2 定积分的分部积分法209

5.5.3 定积分的计算举例210

习题5.5215

5.6 广义积分216

5.6.1 无限区间上的广义积分216

5.6.2 无界函数的广义积分221

5.6.3 Γ函数226

习题5.6228

总习题5229

第6章 定积分的应用233

6.1 定积分的元素法简介233

6.2 定积分在几何学中的应用234

6.2.1 平面图形的面积234

6.2.2 某些立体的体积241

6.2.3 曲线的弧长244

习题6.2246

6.3 定积分在物理学中的应用247

6.3.1 变力沿直线所做的功247

6.3.2 引力248

6.3.3 水压力250

习题6.3251

总习题6251

第7章 向量代数与空间解析几何简介253

7.1 向量及其线性运算253

7.1.1 空间直角坐标系253

7.1.2 向量的概念与表示方法255

7.1.3 向量的线性运算256

7.1.4 向量的坐标表示260

7.1.5 向量的模与方向余弦262

习题7.1263

7.2 向量的数量积与向量积264

7.2.1 向量的数量积264

7.2.2 向量的向量积266

习题7.2270

7.3 平面与空间直线270

7.3.1 平面方程271

7.3.2 空间直线方程273

7.3.3 平面与平面、直线与直线、直线与平面的位置关系275

习题7.3281

7.4 曲面和空间曲线282

7.4.1 曲面方程282

7.4.2 空间曲线方程284

7.4.3 柱面、旋转曲面287

习题7.4293

7.5 二次曲面294

7.5.1 椭球面294

7.5.2 双曲面296

7.5.3 抛物面300

习题7.5302

总习题7302

习题参考答案与提示305

参考书目330

附录 积分表331