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第1章 波函数与Schrodinger方程1

1.1波函数的统计诠释1

1.1.1实物粒子的波动性1

1.1.2波粒二象性的分析4

1.1.3概率波，多粒子体系的波函数6

1.1.4动量分布概率9

1.1.5不确定性原理与不确定度关系10

1.1.6力学量的平均值与算符的引进12

1.1.7统计诠释对波函数提出的要求14

1.2 Schrodinger方程15

1.2.1 Schrodinger方程的引进15

1.2.2 Schrodinger方程的讨论16

1.2.3能量本征方程19

1.2.4定态与非定态20

1.2.5多粒子体系的Schrodinger方程22

1.3量子态叠加原理22

1.3.1量子态及其表象22

1.3.2量子态叠加原理，测量与波函数坍缩23

习题125

第2章 一维势场中的粒子27

2.1一维势场中粒子能量本征态的一般性质27

2.2方势31

2.2.1无限深方势阱，离散谱31

2.2.2有限深对称方势阱33

2.2.3束缚态与离散谱34

2.2.4方势垒的反射与透射36

2.2.5方势阱的反射、透射与共振40

2.3 δ势42

2.3.1 δ势的穿透42

2.3.2 δ势阱中的束缚态43

2.3.3 δ势与方势的关系，波函数微商的跃变条件45

2.4一维谐振子46

习题249

第3章 力学量用算符表达53

3.1算符的运算规则53

3.2厄米算符的本征值与本征函数61

3.3共同本征函数64

3.3.1不确定度关系的严格证明64

3.3.2 （l2，lz）的共同本征态，球谐函数67

3.3.3对易力学量完全集（CSCO）69

3.3.4量子力学中力学量用厄米算符表达71

3.4连续谱本征函数的“归一化”71

3.4.1连续谱本征函数是不能归一化的71

3.4.2 δ函数72

3.4.3箱归一化73

习题375

第4章 力学量随时间的演化与对称性77

4.1力学量随时间的演化77

4.1.1守恒量77

4.1.2能级简并与守恒量的关系79

4.2波包的运动，Ehrenfest定理81

4.3 Schrodinger图像与Heisenberg图像83

4.4守恒量与对称性的关系85

4.5全同粒子体系与波函数的交换对称性89

4.5.1全同粒子体系的交换对称性89

4.5.2两个全同粒子组成的体系91

4.5.3 N个全同Fermi子组成的体系93

4.5.4 N个全同Bose子组成的体系94

习题495

第5章 中心力场97

5.1中心力场中粒子运动的一般性质97

5.1.1角动量守恒与径向方程97

5.1.2径向波函数在r→0邻域的渐近行为99

5.1.3两体问题化为单体问题100

5.2无限深球方势阱101

5.3三维各向同性谐振子103

5.4氢原子107

习题5115

第6章 电磁场中粒子的运动118

6.1电磁场中荷电粒子的运动，两类动量118

6.2正常Zeeman效应121

6.3 Landau能级122

习题6126

第7章 量子力学的矩阵形式与表象变换128

7.1量子态的不同表象，么正变换128

7.2力学量（算符）的矩阵表示131

7.3量子力学的矩阵形式134

7.3.1 Schrodinger方程134

7.3.2平均值135

7.3.3本征方程135

7.4 Dirac符号136

7.4.1右矢（ket）与左矢（bra）136

7.4.2标积136

7.4.3态矢在具体表象中的表示137

7.4.4算符在具体表象中的表示138

7.4.5 Schrodinger方程138

7.4.6表象变换139

7.4.7坐标表象与动量表象140

习题7142

第8章 自旋145

8.1电子自旋态与自旋算符146

8.1.1电子自旋态的描述146

8.1.2电子自旋算符，Pauli矩阵147

8.2总角动量的本征态150

8.3碱金属原子光谱的双线结构与反常Zeeman效应154

8.3.1碱金属原子光谱的双线结构154

8.3.2反常Zeeman效应155

8.4多电子体系的自旋态，纠缠态157

8.4.1 2电子的自旋单态与三重态157

8.4.2 Bell基160

8.4.3 GHZ态161

8.5纠缠与不确定性原理163

8.5.1纠缠的确切含义163

8.5.2纠缠与不确定性原理的关系165

8.5.3纯态的一个纠缠判据165

8.5.4几个示例167

习题8168

第9章 力学量本征值问题的代数解法170

9.1谐振子的Schrodinger因式分解法170

9.2角动量的本征值与本征态173

9.3两个角动量的耦合，Clebsch-Gordan系数176

习题9181

第10章 微扰论183

10.1束缚态微扰论183

10.1.1非简并态微扰论184

10.1.2简并态微扰论187

10.2散射态微扰论193

10.2.1散射态的描述193

10.2.2 Lippman-Schwinger方程195

10.2.3 Born近似197

10.2.4全同粒子的散射199

习题10200

第11章 量子跃迁203

11.1量子态随时间的演化203

11.1.1 Hamilton量不含时的体系203

11.1.2 Hamilton量含时体系的量子跃迁的微扰论205

11.1.3量子跃迁理论与定态微扰论的关系208

11.2突发微扰与绝热微扰209

11.2.1突发微扰209

11.2.2量子绝热近似及其成立的条件211

11.3周期微扰，有限时间内的常微扰215

11.4能量-时间不确定度关系218

11.5光的吸收与辐射的半经典理论221

11.5.1光的吸收与受激辐射222

11.5.2自发辐射的Einstein理论224

习题11226

第12章 其他近似方法228

12.1 Fermi气体模型228

12.2变分法230

12.2.1能量本征方程与变分原理230

12.2.2 Ritz变分法232

12.2.3 Hartree自洽场方法234

12.3分子结构235

12.3.1 Born-Oppenheimer近似235

12.3.2氢分子离子H+2与氢分子H2237

12.3.3双原子分子的转动与振动242

习题12245

数学附录247

A1 波包247

A1.1波包的Fourier分析247

A1.2波包的运动和扩散，相速与群速248

A2 δ函数250

A2.1 δ函数定义250

A2.2 δ函数的一些简单性质251

A3 Hermite多项式252

A4 Legendre多项式与球谐函数253

A4.1 Legendre多项式254

A4.2连带Legendre多项式255

A4.3球谐函数256

A4.4几个有用的展开式258

A5 合流超几何函数258

A6 Bessel函数260

A6.1 Bessel函数260

A6.2球Bessel函数261

A7自然单位262

常用物理常数简表264

量子力学参考书266