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第一章 行列式1

第一节 全排列及其逆序数1

一、全排列1

二、逆序数1

习题1.12

第二节 n阶行列式的定义2

一、二阶与三阶行列式2

二、n阶行列式6

习题1.28

第三节 n阶行列式的性质9

一、对换9

二、行列式的性质10

习题1.315

第四节 行列式按行（列）展开16

习题1.422

第五节 克拉默法则24

习题1.527

复习题一28

第二章 矩阵及其运算30

第一节 矩阵的运算30

一、矩阵及其有关概念30

二、矩阵的运算32

习题2.138

第二节 逆矩阵39

一、逆矩阵的概念39

二、逆矩阵的性质与运算规律40

习题2.243

第三节 分块矩阵44

一、分块矩阵的概念44

二、分块矩阵的运算45

习题2.350

第四节 矩阵的初等变换50

一、用消元法解线性方程组50

二、矩阵的初等变换51

习题2.454

第五节 矩阵的秩55

一、矩阵的秩的概念55

二、用初等行变换求矩阵的秩56

习题2.558

第六节 初等矩阵59

一、三种初等矩阵59

二、利用初等行变换求逆矩阵61

习题2.662

复习题二63

第三章 向量组65

第一节 向量组的线性相关性65

一、n维向量65

二、向量组的线性相关性65

习题3.170

第二节 向量组的秩71

一、向量组的极大线性无关组、向量组的秩71

二、等价向量组71

三、向量组的秩与矩阵秩的关系72

习题3.274

第三节 向量空间74

一、向量空间的概念74

二、向量空间的基和维数75

习题3.377

复习题三77

第四章 线性方程组79

第一节 线性方程组有解的充要条件79

一、线性方程组的表示形式79

二、齐次线性方程组79

三、非齐次线性方程组83

习题4.187

第二节 线性方程组的解的结构90

一、齐次线性方程组的基础解系与通解90

二、非齐次线性方程组的通解94

习题4.296

复习题四100

第五章 相似矩阵与二次型102

第一节 向量的内积102

一、向量内积的概念102

二、正交向量组103

三、正交矩阵与正交变换的概念106

习题5.1107

第二节 相似矩阵108

一、方阵的特征值和特征向量108

二、相似矩阵的概念与性质111

三、实对称矩阵的相似矩阵113

习题5.2115

第三节 二次型116

一、二次型及其标准型116

二、用配方法化二次型为标准型120

三、正定二次型121

习题5.3123

复习题五124

第六章 投入产出模型和线性规划模型简介125

第一节 投入产出模型125

一、价值型投入产出模型125

二、直接消耗系数129

三、完全消耗系数134

四、投入产出方法的应用136

习题6.1140

第二节 线性规划142

一、线性规划模型142

二、线性规划模型的标准形式148

三、线性规划问题的基本概念151

四、线性规划问题的图解法153

习题6.2156

第三节 单纯形法158

一、引例158

二、单纯形表161

三、单纯形法的进一步讨论166

习题6.3170

复习题六171

第七章 MATLAB在线性代数中的应用173

第一节 矩阵及其运算173

一、矩阵的输入与基本操作173

二、特殊矩阵174

三、矩阵的运算175

第二节 向量组的线性相关与极大无关组177

第三节 线性方程组的求解问题178

一、齐次线性方程组求解179

二、非齐次线性方程组求解180

第四节 矩阵的特征值、特征向量以及对角化问题181

第五节 综合应用实例183

一、化学方程式的配平问题183

二、生物遗传模型183

三、学业成绩换算问题185

四、交通航线问题187

五、超定方程的解——最小二乘问题188

六、电路分析问题189

七、化矩阵为行最简形的具体实现190

八、交通流量分析问题193

九、人口迁移模型194

十、信息加密问题195

复习题七197

习题及复习题参考答案198

主要参考文献219