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第11章 常见点集的结构 点列的极限1

11.1平面点集的结构 二维空间R21

11.2空间点集的结构 三维空间R36

11.3 n维空间Rn n维空间点集的结构8

11.4点列的极限11

11.5闭集套定理 有限覆盖定理 聚点原理14

第12章 多元函数的极限和连续性16

12.1多元函数的概念16

12.2多元函数的极限19

12.3偏极限 累次极限换序的充分条件23

12.4累次极限的换序公式和换序准则25

12.5多元函数的连续性29

12.6多元向量值函数 场的概念31

12.7向量值函数的极限 连续 曲面的参数方程35

12.8向量值连续函数的性质39

第13章 多元函数的偏导数 微分41

13.1偏导数的概念41

13.2高阶偏导数43

13.3多元函数的微分46

13.4复合函数的求导法则 微分的形式不变性49

13.5微分中值定理Taylor公式54

第14章 向量值函数的微分 函数方程与隐函数58

14.1二元向量值函数的偏导向量 微分58

14.2 n元向量值函数的偏导向量 微分61

14.3开映射定理 局部逆映射定理65

14.4逆映射存在的充分条件 逆映射的性质75

14.5函数方程及其解函数概述 隐函数的概念81

14.6隐函数的微分84

14.7隐函数存在定理89

第15章 多元函数微分学的一些应用94

15.1曲面的切平面和法向量 曲线的切线94

15.2方向导数与梯度98

15.3多元函数的最值 极值Fermat原理100

15.4条件最值 条件极值Lagrange乘数法104

第16章 函数列的收敛性111

16.1函数列的极限概念111

16.2一致收敛性的判定117

16.3极限函数的极限 连续 微分120

16.4极限与定积分的换序 控制收敛定理123

16.5极限与广义积分的换序 单调收敛定理126

16.6控制收敛定理的证明128

第17章 函数项级数的一般理论Taylor级数Fourier级数131

17.1函数项级数的概念及其收敛性131

17.2函数项级数的极限 连续 微分135

17.3函数项级数的积分138

17.4分式级数 函数项无穷乘积140

17.5幂级数及其一般性质143

17.6 Taylor级数148

17.7 Fourier级数154

第18章 二元函数的偏极限与偏积分168

18.1二元函数的偏极限168

18.2狭义偏积分171

18.3广义偏积分的收敛性176

18.4广义偏积分的极限和连续性180

18.5广义偏积分的微分183

18.6“有限区间×无限区间”上累次积分的换序185

18.7“无限区间×无限区间”上累次积分的换序187

18.8 Beta函数Gamma函数190

18.9 Γ（s）的有限展开195

18.10 Fourier变换 正余弦变换196

第19章 曲线积分201

19.1第一型曲线积分201

19.2第二型曲线积分206

第20章 二重积分211

20.1二重积分的概念和性质211

20.2二重积分的计算215

20.3平面区域面积的求法220

20.4二重积分的变量替换227

20.5 Green公式230

20.6积分与路径无关的条件 原函数问题234

20.7曲面的面积237

第21章 曲面积分246

21.1第一型曲面积分246

21.2第二型曲面积分的概念249

21.3第二型曲面积分的计算255

21.4 Stokes公式 空间曲线积分与路径无关的条件258

第22章 三重积分 多重积分262

22.1三重积分的概念262

22.2直角坐标系下三重积分的计算264

22.3三重积分的变量替换266

22.4 Gauss公式271

22.5场论的基本概念274

22.6 n重积分277

22.7广义重积分 广义曲面积分280

参考文献288