图书介绍
非线性演化系统的符号计算方法PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 李帮庆，马玉兰著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030388476
- 出版时间：2013
- 标注页数：259页
- 文件大小：38MB
- 文件页数：278页
- 主题词：非线性偏微分方程－研究
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图书目录
第一部分 非线性演化系统基础3
第1章 引言3
1.1 几个基本概念3
1.1.1 线性与非线性3
1.1.2 演化系统与动力系统3
1.1.3 演化系统与偏微分方程3
1.1.4 偏微分方程的阶和解4
1.2 线性偏微分方程4
1.2.1 线性偏微分方程定义4
1.2.2 线性偏微分方程的叠加原理5
第2章 非线性演化系统6
2.1 非线性演化系统及其相关性质6
2.1.1 孤立波与KdV方程6
2.1.2 孤立波与孤子7
2.1.3 非线性演化系统的精确解8
2.2 非线性演化系统的激发8
2.2.1 孤立波的激发8
2.2.2 孤子、混沌与分形的关系9
2.3 非线性演化系统的模型化9
2.3.1 非线性Vakhnenko系统9
2.3.2 稀松介质中高频波传播的非线性Vakhnenko系统模型10
2.3.3 Vakhnenko系统的研究进展11
第二部分 非线性演化系统的精确解15
第3章 （G′／G）展开法与修正广义的Vakhnenko系统的孤立波解15
3.1 二阶线性常微分方程15
3.1.1 常微分方程的基本概念15
3.1.2 二阶线性常微分方程及其解的结构17
3.1.3 二阶常系数齐次线性常微分方程17
3.2 （G′／G）展开法21
3.3 （G′／G）展开法与Vakhnenko系统的精确孤立波解23
3.4 修正广义的Vakhnenko系统的孤立波27
3.4.1 对修正广义的Vakhnenko系统一个变换27
3.4.2 修正广义的Vakhnenko系统的孤立波解28
3.5 系统参数对修正广义的Vakhnenko系统孤立波的传播控制35
3.5.1 参数β对孤立波的控制35
3.5.2 参数p对孤立波的控制36
3.5.3 参数q对孤立波的控制37
3.5.4 参数k对系统的控制38
3.5.5 参数λ，μ对系统的控制39
3.6 本章小结40
第4章 扩展的（G′／G）展开法与Vakhnenko系统的广义行波解42
4.1 扩展的（G′／G）展开法42
4.2 Vakhnenko系统的广义行波解43
4.3 Vakhnenko系统的激发孤立波48
4.3.1 周期波激发48
4.3.2 环形孤立波激发53
4.4 本章小结56
第5章 扩展的Riccati映射法与一类广义Vakhnenko系统广义行波解57
5.1 Riccati映射法57
5.1.1 Tanh函数展开法57
5.1.2 Riccati映射法58
5.2 一类广义Vakhnenko系统的广义行波解60
5.3 单环孤立波激发62
5.4 双环孤立波激发66
5.5 本章小结70
第6章 改进的Hirota法与广义扩展Vakhnenko系统71
6.1 Hirota双线性法71
6.1.1 Hirota双线性算子及其性质71
6.1.2 Hirota双线性法步骤72
6.1.3 改进的Hirota双线性法求解72
6.2 改进的Hirota双线性法的一个应用73
6.2.1 耗散Zabolotskaya-Khokhlov系统73
6.2.2 耗散Zabolotskaya-Khokhlov系统的光滑N孤立波74
6.2.3 耗散Zabolotskaya-Khokhlov系统的奇异N孤立波77
6.2.4 耗散Zabolotskaya-Khokhlov系统的N孤立波演化与交互78
6.3 扩展广义Vakhnenko系统的多孤立波79
6.3.1 扩展广义Vakhnenko系统的单孤立波80
6.3.2 扩展广义Vakhnenko系统的二孤立波82
6.3.3 扩展广义Vakhnenko系统的三孤立波84
6.4 扩展广义Vakhnenko系统孤立波间的交互85
6.4.1 孤立波交互85
6.4.2 三孤立波交互86
6.5 本章小结97
第7章 F-展开法与修正广义Vakhnenko系统的包络解98
7.1 F-展开法98
7.1.1 F-展开法的求解步骤98
7.2 修正广义Vakhnenko系统的Jacobi函数包络解101
7.3 修正广义Vakhnenko系统的行波与孤立波特性110
7.4 本章小结113
第8章 动力系统法与非线性演化系统的精确解114
8.1 动力系统法114
8.2 动力系统法求修正广义Vakhnenko系统的精确解114
8.2.1 修正广义Vakhnenko系统的三类精确行波解114
8.2.2 解的验证120
8.3 动力系统法求短脉冲系统的精确解122
8.3.1 短脉冲系统122
8.3.2 短脉冲系统的Jacobi椭圆函数解123
8.4 本章小结127
第9章 混合法构造非线性演化系统的精确解128
9.1 混合法128
9.2 （1+1）维Gardner系统128
9.3 （1+1）维Gardner系统的混合函数解128
9.4 （1+1）维Gardner系统的混合函数解的传播特性132
9.5 本章小结135
第三部分 非线性演化系统的孤子激发139
第10章 非线性演化系统的时间孤子激发139
10.1 非线性耦合Schr？dinger系统139
10.1.1 非线性耦合Schr？dinger系统的数学模型139
10.1.2 非线性耦合Schr？dinger系统的广义行波解139
10.1.3 非线性耦合Schr？dinger系统的时间孤子激发144
10.2 非线性耗散Zabolotskaya-Khokhlov系统148
10.2.1 非线性耗散Zabolotskaya-Khokhlov系统简介148
10.2.2 非线性耗散Zabolotskaya-Khokhlov系统的广义行波解148
10.2.3 非线性耗散Zabolotskaya-Khokhlov系统的时间孤子激发153
10.3 本章小结159
第11章 非线性演化系统的特殊孤子结构激发160
11.1 （2+1）维变系数色散长波系统的广义行波解160
11.2 （2+1）维变系数色散长波系统的特殊孤子结构激发165
11.2.1 单向线孤子165
11.2.2 Lump孤子与环孤子166
11.2.3 Dromion孤子168
11.2.4 振动Dromion孤子170
11.2.5 呼吸孤子172
11.2.6 Solitoff孤子172
11.2.7 Peakon孤子174
11.2.8 Compacton孤子176
11.2.9 方孤子177
11.2.10 折叠孤子177
11.2.11 单向折叠孤子179
11.2.12 单向双折叠孤子179
11.2.13 单向上下折叠孤子180
11.2.14 双层凹状折叠孤子182
11.2.15 双向折叠孤子182
11.2.16 单向多折叠孤子183
11.2.17 双向双层折叠孤子184
11.3 （2+1）维变系数色散长波系统的其他折叠孤子185
11.3.1 周期性压缩折叠孤子186
11.3.2 指数压缩折叠孤子187
11.4 （2+1）维变系数色散长波系统孤子间的相互作用188
11.4.1 孤子的非弹性碰撞189
11.4.2 孤子的弹性碰撞191
11.5 （2+1）维变系数色散长波系统孤子的裂变与聚变193
11.5.1 孤子裂变193
11.5.2 孤子聚变193
11.5.3（2+1）维变系数色散长波系统的孤子湮灭194
11.6 （2+1）维变系数色散长波系统的周期波背景孤子196
11.6.1 周期波背景Dromion孤子196
11.6.2 周期波背景的Dromion孤子及其演化197
11.7 （3+1）维Burgers系统的广义行波解198
11.8 （3+1）维Burgers系统的内嵌孤子203
11.8.1 内嵌孤子203
11.8.2 三重内嵌孤子203
11.8.3 明暗内嵌孤子205
11.8.4 螺旋状明暗内嵌孤子205
11.9 （3+1）维Burgers系统的锥孤子206
11.10 （3+1）维Burgers系统的柱孤子206
11.11 本章小结207
第12章 非线性演化系统的混沌结构激发208
12.1 混沌系统208
12.1.1 混沌的基本概念208
12.1.2 Lorenz混沌系统209
12.1.3 Duffing混沌系统209
12.2 单向混沌结构211
12.2.1 （3+1）维Burgers系统的单向混沌结构212
12.2.2 （2+1）维变系数色散长波系统的单向混沌结构213
12.3 双向混沌结构215
12.3.1 （3+1）维Burgers系统的双向混沌结构215
12.3.2 （2+1）维变系数色散长波系统的双向混沌结构218
12.4 混沌结构演化219
12.5 本章小结221
第13章 非线性演化系统的分形结构激发222
13.1 分形的基本概念222
13.2 （2+1）维变系数Broer-Kaup系统222
13.3 （2+1）维变系数Broer-Kaup系统的广义行波解223
13.4 （2+1）维变系数Broer-Kaup系统的分形结构激发226
13.4.1 十字型分形结构226
13.5 Dromion分形结构229
13.6 Lump分形结构232
13.7 复合分形结构233
13.8 本章小结236
附录A Jacobi椭圆函数及其基本公式237
A.1 Jacobi椭圆函数的定义237
A.2 Jacobi椭圆函数的基本公式237
附录B 部分局域结构激发的Matlab作图程序239
B.1 折叠孤子激发的Matlab作图程序239
B.2 混沌结构激发的Matlab作图程序241
B.3 分形结构激发的Matlab作图程序242
参考文献244
索引255