数学分析教程 上PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

数学分析教程 上PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 极限理论1

1.1 数列的极限1

1.1.1 数列极限的定义1

1.1.2 无穷小量·无穷大量8

1.1.3 收敛数列的性质及运算15

1.1.4 夹逼法则25

1.1.5 施笃兹定理28

1.1.6 上确界·下确界·单调数列的极限31

1.1.7 数e38

习题42

1.2 函数的极限48

1.2.1 函数极限的定义48

1.2.2 函数极限的性质61

1.2.3 无穷大（小）的比较·o,O,O的运算70

1.2.4 单侧极限·单调有界法则78

1.2.5 常用极限·求极限时常用的等式、不等式81

习题82

1.3 实数系的基本定理86

1.3.1 区间套定理86

1.3.2 聚点存在定理·子数列收敛定理91

1.3.3 上极限·下极限94

1.3.4 收敛准则107

1.3.5 有限覆盖定理111

习题114

第1章总习题117

第2章 一元连续函数119

2.1 连续·间断119

2.1.1 连续函数的概念119

2.1.2 初等函数的连续性123

2.1.3 单方连续·间断127

2.1.4 利用连续性求极限131

习题136

2.2 连续函数的性质140

2.2.1 有界性定理·最大值、最小值定理140

2.2.2 零点定理·介值定理142

2.2.3 一致连续144

2.2.4 一致连续函数之例149

习题152

第2章总习题154

第3章 导数·微分156

3.1 一阶导数·一阶微分156

3.1.1 导数的概念156

3.1.2 导数的运算161

3.1.3 求导数之例172

3.1.4 单方导数·间断的导函数176

3.1.5 微分的概念182

3.1.6 上半连续·下半连续·霍尔德连续186

习题190

3.2 高阶导数·高阶微分195

3.2.1 高阶导数195

3.2.2 高阶微分201

3.2.3 参变量方程所定义的函数·隐函数的导数及微分203

习题206

第3章总习题207

第4章 利用导数研究函数209

4.1 微分学基本定理209

4.1.1 费马定理·罗尔定理209

4.1.2 中值定理213

4.1.3 不定式的定值217

习题225

4.2 泰勒公式228

4.2.1 泰勒公式及其余项228

4.2.2 初等函数的泰勒公式236

习题241

4.3 函数的局部性质·整体性质242

4.3.1 函数上升、下降的判别法242

4.3.2 函数的极值、最大值、最小值246

4.3.3 凸函数·函数的拐点251

4.3.4 函数的图形258

习题267

第4章总习题269

第5章 实数理论271

5.1 实数的公理系统271

5.1.1 数的发展过程271

5.1.2 实数的公理系统272

习题277

5.2 康托尔的实数模型278

5.2.1 实数的定义278

5.2.2 Rc上的四则运算283

5.2.3 Rc上的次序290

5.2.4 Rc上的绝对值与不等式294

5.2.5 Rc上的极限296

习题304

5.3 实数的其他模型305

5.3.1 p进制法简介305

5.3.2 狄德金分划法简介306

5.3.3 连分数法简介308

5.3.4 实数系是最大的阿基米德有序域309

习题310

第5章总习题311

第6章 不定积分312

6.1 不定积分·原函数312

习题317

6.2 换元积分法·分部积分法318

6.2.1 换元积分法318

6.2.2 分部积分法323

习题327

6.3 有理函数的积分330

习题339

6.4 三角函数有理式的积分340

习题343

6.5 某些无理函数的积分345

6.5.1 ∫R(x,ax+b/cx+d),…,(ax+b/cx+d)s)dx(ad-bc≠0)345

6.5.2 ∫xr(a+bxs)pdx346

6.5.3 ∫R(x,？)dx348

习题351

6.6 几种不能表示成初等函数的积分352

6.7 简单的微分方程354

6.7.1 基本概念354

6.7.2 可分离变量的一阶方程355

6.7.3 可化为变量分离的一阶方程359

6.7.4 一阶线性方程363

6.7.5 二阶常系数线性方程367

习题371

第6章总习题372

第7章 定积分375

7.1 定积分及其存在条件375

7.1.1 定积分的概念375

7.1.2 定积分的存在条件379

习题383

7.2 几类可积函数384

习题388

7.3 定积分的性质390

习题396

7.4 定积分的计算397

7.4.1 微积分基本公式397

7.4.2 定积分的换元法403

7.4.3 定积分的分部积分法405

习题414

7.5 定积分的近似计算416

7.5.1 梯形公式417

7.5.2 抛物线公式417

习题420

7.6 定积分的应用421

7.6.1 平面图形的面积421

7.6.2 截面面积为已知的立体的体积428

7.6.3 曲线的弧长432

7.6.4 旋转面的面积440

7.6.5 力学量和物理量的计算444

习题449

第7章总习题452

第8章 多元函数456

8.1 欧几里得空间456

8.1.1 基本概念456

8.1.2 基本性质460

8.1.3 几个基本定理465

习题471

8.2 多元函数及其极限473

8.2.1 多元函数473

8.2.2 极限474

8.2.3 累次极限478

习题482

8.3 多元函数的连续性483

8.3.1 连续函数及其运算483

8.3.2 连续函数的性质485

习题489

8.4 向量值函数491

8.4.1 基本概念491

8.4.2 极限494

8.4.3 连续性496

习题498

第8章总习题498

第9章 多元函数的微分学500

9.1 偏导数·全微分500

9.1.1 偏导数500

9.1.2 全微分504

9.1.3 链锁法则509

9.1.4 一阶全微分的形式的不变性515

习题518

9.2 高阶偏导数·高阶全微分521

9.2.1 高阶偏导数521

9.2.2 高阶全微分530

9.2.3 泰勒公式533

习题538

9.3 向量值函数的导数与可微性541

9.3.1 向量值函数的偏导数541

9.3.2 可微性545

9.3.3 链锁法则547

习题551

9.4 隐函数及其微分法553

9.4.1 问题的提出553

9.4.2 纯量值隐函数554

9.4.3 向量值隐函数561

习题574

9.5 函数相关·函数独立577

9.5.1 基本概念577

9.5.2 函数独立的判定578

习题583

9.6 微分学的应用584

9.6.1 空间曲线的切线与法平面584

9.6.2 曲面的切平面与法线589

9.6.3 平面曲线的曲率595

9.6.4 多元函数的极值598

9.6.5 最大值·最小值605

9.6.6 条件极值·拉格朗日乘数法609

习题615

第9章总习题618

习题答案与提示621

参考文献657