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基础知识导论1

1MATLAB 概述1

1.1 MATLAB的发展历程和应用2

1.2 MATLAB的特点7

1.3 MATLAB的工具箱8

1.4 MATLAB的工作环境9

1.4.1 MATLAB的启动与退出9

1.4.2 MATLAB主功能表及功能10

1.4.3 MATLAB指令窗口15

1.4.4 MATLAB工作空间17

1.4.5 MATLAB文件管理18

1.4.6 MATLAB帮助使用19

2MATLAB 程式设计基础21

2.1变数与常量22

2.2资料类型22

2.2.1数值型23

2.2.2 字元与字串25

2.2.3细胞阵列28

2.2.4构架阵列28

2.3关系运算与逻辑运算28

2.4档案与程式结构29

2.4.1 M档案29

2.4.2输入与输出31

2.5 MATLAB程式基本语句34

2.5.1程式分支控制语句34

2.5.2程式回圈控制语句38

2.5.3程式终止控制语句41

2.5.4程式异常处理语句41

2.6 MATLAB函数43

2.6.1函数43

2.6.2子函数44

2.6.3私有函数45

2.6.4嵌套函数46

2.7 MATLAB程式侦错47

2.7.1侦错方法47

2.7.2侦错工具48

2.8基本绘图方法50

2.8.1二维图形函数与呼叫方法50

2.8.2二维图形处理57

2.8.3三维图形的基本函数66

2.8.4三维曲线图67

2.8.5三维网格图68

2.8.6立体曲面图69

2.8.7专用图形73

2.9数值矩阵83

2.9.1数值矩阵的创造83

2.9.2数值矩阵的矩阵演算法89

2.9.3数值矩阵的阵列演算法95

3误差99

3.1误差的分类100

3.1.1输入资料的误差100

3.1.2舍入误差100

3.1.3截断误差100

3.2绝对误差、相对误差和有效数字102

3.2.1绝对误差102

3.2.2相对误差102

3.2.3有效数字103

3.3电脑的浮点数和舍入误差104

3.3.1电脑的浮点数表示104

3.3.2舍入误差的精度损失105

3.4误差估计106

3.5数值运算中的一些原则107

3.5.1要有数值稳定性107

3.5.2要防止大数吃掉小数108

3.5.3要避免两相近数相加109

3.5.4 要避免除数绝对值远小于被除数绝对值110

3.5.5要减少运算次数110

3.6 MATLAB中的数值计算精确度111

4插值法与曲线拟合113

4.1拉格朗日（Lagarrange）插值法115

4.1.1线性插值115

4.1.2抛物插值116

4.1.3拉格朗日插值多项式与插值馀项117

4.1.4拉格朗日插值的MATLAB118

4.2艾特金（Aitken）演算法120

4.2.1构造艾特金插值表120

4.2.2艾特金插值的MATLAB实现122

4.3牛顿插（Newton）值法125

4.3.1差商125

4.3.2牛顿插值126

4.3.3牛顿插值的MATLAB实现127

4.4差分与等间距节点插值法129

4.4.1差分130

4.4.2等间距节点插值公式132

4.5赫米特（Hermite）插值法137

4.5.1赫米特插值函数137

4.5.2 赫米特插值的MATLAB139

4.6有理分式插值法142

4.6.1有理函数插值的基本概念142

4.6.2有理函数插值的存在性143

4.6.3连分式插值144

4.6.4逐步有理插值147

4.7函数逼近150

4.7.1正交多项式150

4.7.2拉建杰多项式152

4.7.3柴比雪夫多项式154

4.8曲线擬合158

4.8.1最小二乘法158

4.8.2MATLAB中的最小二乘法160

4.8.3MATLAB中的曲线拟合161

4.9 MATLAB中的插值函数163

4.9.1一元函数的插值指令163

4.9.2二元函数的插值指令166

5线性方程组的数值解法169

5.1高斯消去法171

5.1.1顺序消去法171

5.1.2列主元素高斯消去法175

5.1.3高斯-乔登消去法181

5.2分解法185

5.2.1 LU分解法185

5.2.2对称正定矩阵的乔莱斯基分解190

5.3叠代法193

5.3.1杰可比叠代法193

5.3.2高斯-赛德叠代法196

5.3.3逐次超松弛叠代法199

5.4MATLAB中线性方程组数值解的函数203

5.4.1求矩阵的秩（rank）203

5.4.2求矩阵的零空间向量null（）205

5.5 MATLAB中矩阵三角分解的函数209

6非线性方程求解217

6.1非线性方程求解方法219

6.1.1二分法219

6.1.2叠代法223

6.1.3牛顿法227

6.1.4抛物线法231

6.1.5割线法234

6.2求解非线性方程值解的MATLAB函数238

6.2.1代数方程的求根函数root（）238

6.2.2求函数零点的函数fzero（）239

6.2.3求方程组数值解的指令242

6.3求解非线性方程的MATLAB符号命令246

7数值微分与数值积分251

7.1数值微分方法252

7.1.1平均变化率方法252

7.1.2三点公式256

7.1.3样条求导数259

7.1.4理查森外推加速法263

7.2 MATLAB常用数值微分函数举例265

7.2.1函数diff（）265

7.2.2函数（gradient）和函数（surfnorm）267

7.2.3函数jacoian（）270

7.3数值积分271

7.3.1插值型的求积公式273

7.3.2内插求积公式274

7.4梯形公式、抛物线公式与牛顿-柯特斯公式274

7.4.1梯形公式275

7.4.2辛普生公式278

7.4.3牛顿-柯特斯公式282

7.5复合式求积公式288

7.5.1复合式梯形求积公式289

7.5.2复合式抛物线形求积公式291

7.6高斯-拉建杰求积公式293

7.6.1高斯-拉建杰求积公式基本原理294

7.6.2高斯-拉建杰求积公式的MATLAB295

7.7隆贝格求积公式298

7.7.1隆贝格求积公式简介298

7.7.2隆贝格求积公式的MATLAB299

7.8复合式求积公式的函数301

7.8.1复合式矩阵形法求积计算函数sum（）301

7.8.2复合式梯形法求积函数trapz（）304

7.9 MATLAB常用数值积分函数308

7.9.1函数quad（）308

7.9.2函数quadl（）311

7.9.3函数dblquad（）312

7.9.4函数triplequad（）317

7.9.5计算积分的MATLAB符号法319

8矩阵特征值的计算329

8.1特征值与特征向量的基础知识330

8.1.1概念及性质330

8.1.2向量模332

8.1.3矩阵模334

8.1.4谱半径335

8.1.5叠代法的收敛性336

8.1.6叠代法的误差估计336

8.2特征值求取337

8.2.1特征多项式法337

8.2.2幂次法338

8.2.3反幂次法346

8.2.4 QR方法基础350

8.3函数eig（）计算特征值353

8.4舒尔分解法和奇异值分解356

8.5矩阵幂次计算357

8.6计算模和矩阵谱半径的函数359

9常微分方程的数值解363

9.1常微分方程的基本概念364

9.2 欧拉方法365

9.2.1欧拉方法365

9.2.2欧拉法的局部截断误差368

9.2.3隐式欧拉法369

9.2.4两步欧拉方法370

9.2.5改进的欧拉法371

9.3兰吉-库塔法373

9.3.1兰吉-库塔法的基本概念373

9.3.2二阶兰吉-库塔法374

9.3.3三阶兰吉-库塔法376

9.3.4四阶兰吉-库塔法376

9.4亚当斯方法378

9.4.1亚当斯方法378

9.4.2亚当斯预测-校正系统380

9.5在MATLAB中求解常微分方程的初值问题381

9.5.1欧拉法381

9.5.2隐式欧拉法383

9.5.3改进的欧拉法385

9.5.4二阶兰吉-库塔法387

9.5.5三阶兰吉-库塔法391

9.5.6四阶兰吉-库塔法394

9.5.7亚当斯法400

9.5.8其他方法的应用406

9.5.9求常微分方程初值问题数值解的函数428