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第1章MATLAB基础1

1.1 MATLAB窗口介绍1

1.1.1启动MATLAB1

1.1.2命令窗口2

1.1.3“当前目录”浏览器3

1.1.4“工作空间”浏览器8

1.2 MATLAB语言基础9

1.2.1常量、变量和运算符9

1.2.2矩阵与数组11

1.2.3元胞数组13

1.2.4符号运算14

1.3 MATLAB图形和3D可视化16

1.3.1二维绘图16

1.3.2三维绘图21

1.3.3符号运算的可视化22

1.4 MATLAB程序设计基础24

1.4.1 M文件概述与编辑/调试器窗口基本操作24

1.4.2 M脚本文件25

1.4.3 M函数文件26

1.4.4 MATLAB控制流28

1.5 MATLAB工具箱与帮助系统33

1.5.1 MATLAB工具箱介绍34

1.5.2帮助系统35

本章小结38

第2章MATLAB在微积分中的应用39

实验2.1函数极限运算39

实验2.2函数的导数与高阶导数运算42

实验2.3泰勒展开45

实验2.4符号求和与特殊级数问题48

实验2.5不定积分运算50

实验2.6定积分与反常积分运算54

实验2.7多变量函数极限56

实验2.8多元函数的偏导数运算59

实验2.9隐函数的偏导数61

实验2.10多变量泰勒展开63

实验2.11梯度、Jacobi矩阵与Hesse矩阵66

实验2.12重积分运算69

实验2.13第一型曲线积分71

实验2.14第二型曲线积分74

实验2.15第一型曲面积分76

实验2.16第二型曲面积分79

实验2.17场论中的梯度、散度和旋度82

实验2.18正交曲线坐标系的三度问题84

实验2.19力学中的保守力场与非保守力场88

本章小结91

上机操作习题91

第3章 复变函数与积分变换93

实验3.1复数与复矩阵的生成93

实验3.2复数的基本运算95

实验3.3留数的两种计算方法99

实验3.4留数在计算闭曲线积分中的应用102

实验3.5Fourier变换103

实验3.6Fourier逆变换106

实验3.7Laplace变换110

实验3.8Laplace逆变换112

本章小结114

上机操作习题114

第4章 线性方程组数值方法116

实验4.1 Jacobi迭代116

实验4.2 Gauss-Seidel迭代119

实验4.3逐次超松弛迭代法（SOR）121

实验4.4 Gauss消元法计算线性方程组124

实验4.5列主元消去法计算线性方程组127

实验4.6 LU分解法计算线性方程组129

实验4.7 Cholesky分解法计算线性方程组131

实验4.8奇异值分解法计算线性方程组132

实验4.9双共轭梯度法134

实验4.10共轭梯度的LSQR方法137

实验4.11线性方程组的最小残差法140

实验4.12线性方程组的标准最小残差法142

实验4.13线性方程组的广义最小残差法145

本章小结147

上机操作习题148

第5章 非线性方程的求根150

实验5.1波尔查诺二分法151

实验5.2不动点迭代法154

实验5.3 Aitken加速方法156

实验5.4 Steffensen迭代法159

实验5.5 Newton-Raphson迭代方法161

实验5.6重根的加速迭代问题163

实验5.7割线法165

实验5.8 Kepler方程的计算168

本章小结169

上机操作习题170

第6章 非线性方程组与最优化方法171

实验6.1不动点迭代法171

实验6.2 Gauss-Seidel迭代174

实验6.3非线形方程组的牛顿迭代法177

实验6.4简化的牛顿迭代法181

实验6.5拟牛顿法（Broyden方法）185

实验6.6 Broyden第二方法189

实验6.7 DFP方法194

实验6.8 BFS方法198

实验6.9最速下降法203

实验6.10带松弛因子的牛顿下降法207

实验6.11共轭梯度法（Fletcher-Reeves方法）211

实验6.12 Polak-Ribiere方法214

实验6.13 MATLAB中的fsovle函数方法217

本章小结220

上机操作习题221

第7章 矩阵特征值及特征向量222

实验7.1乘幂法计算矩阵的主特征值及其特征向量222

实验7.2乘幂法的2范数单位化方法227

实验7.3 Rayleigh加速方法231

实验7.4修正的Rayleigh加速方法236

实验7.5反幂法240

实验7.6 QR方法245

实验7.7拟上三角阵的QR方法249

实验7.8 MATLAB中的eig方法254

实验7.9广义特征值问题261

本章小结263

上机操作习题264

第8章 插值与函数逼近265

实验8.1拉格朗日插值方法265

实验8.2牛顿插值法269

实验8.3插值中的龙格现象273

实验8.4 Hermite插值275

实验8.5三次样条插值280

实验8.6保形分段三次插值282

实验8.7 MATLAB中的interp 1函数283

实验8.8二元函数插值287

实验8.9 Chebyshev最佳一致逼近289

实验8.10 Chebyshev多项式与第二类Chebyshev多项式293

实验8.11 Legendre、Laguerre和Hermite多项式297

实验8.12 Legendre最佳平方逼近303

实验8.13 Chebyshev最佳平方逼近305

实验8.14全球变暖数据分析309

本章小结317

上机操作习题317

第9章 估计、滤波与数据拟合319

实验9.1超定方程组的最小二乘解319

实验9.2最小二乘法估计的SVD分解计算方法321

实验9.3 Gauss-Markov估计325

实验9.4 Kalman滤波329

实验9.5 MATLAB中的多项式拟合334

实验9.6 MATLAB中的lsgcurvefit函数335

实验9.7最小二乘曲线拟合计算方法338

本章小结341

上机操作习题341

第10章 数值积分343

实验10.1复合梯形求积法343

实验10.2复合Simpson积分346

实验10.3变步长的梯形积分方法350

实验10.4变步长的复合Simpson方法352

实验10.5 Romberg积分方法355

实验10.6 Gauss-Legendre积分358

实验10.7 Gauss-Laguerre方法计算反常积分361

实验10.8 Gauss-Hermite方法计算反常积分363

实验10.9 Gauss-Chebyshev方法计算瑕积分366

实验10.10蒙特卡罗方法368

实验10.11 MATLAB中的数值积分方法370

实验10.12二重与三复位积分的计算373

本章小结376

上机操作习题376

第11章 常微分方程数值方法377

实验11.1 Euler方法377

实验11.2改进的Euler方法380

实验11.3 Runge-Kutta方法384

实验11.4变步长的RK方法388

实验11.5 Adams方法390

实验11.6刚性方程组393

实验11.7高阶方程及微分方程组的数值方法396

实验11.8阻尼振动问题398

实验11.9线性方程边值问题的打靶法403

本章小结407

上机操作习题407

第12章 数值方法应用范例（一）413

实验12.1太阳系及地月系统的共线平动点413

实验12.2共线平动点的Jacobi常数421

实验12.3飞船定点三角平动点问题422

实验12.4人造地球卫星轨道外推424

实验12.5美丽的分形图案427

本章小结429

第13章 数值方法应用范例（二）430

实验13.1卫星伪距定位原理430

实验13.2卫星导航系统的多资料定位433

实验13.3全球搜救系统的伪距定位方法440

实验13.4全球搜救系统的多普勒定位441

实验13.5多普勒与伪距的联合定位方法442

本章小结443

附录A数值分析中的泛函理论介绍444

A.1线性空间与度量空间444

A.2赋范线性空间与Banach空间446

A.3内积空间与Hilbert空间449

附录B 代码编辑器UltraEdit451

附录C程序调试方法456

附录D常用数值分析理论及应用资源466

主要参考文献468