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第1章 绪论：追寻数学教育的本质1

1.1 引言1

1.2 教育的本质与创造性教育2

1.3 数学教育的本质3

1.4 研究的问题和方法9

1.4.1 问题与思考9

1.4.2 主要研究方法11

1.5 本书的核心思想和研究框架12

第一篇 新课程理念下的数学教育方式探究17

第2章 基于历史与逻辑相统一的数学教育方式——数学史、数学文化与数学教育整合的视角17

2.1 问题的提出17

2.2 数学教育哲学上的思考18

2.3 数学史与数学文化21

2.4 数学史与数学教育23

2.4.1 数学家和数学教育工作者的观点23

2.4.2 数学史教育价值的实证研究：两个实验介绍24

2.4.3 HPM介绍25

2.5 对数学教学的启示——数学史与数学教育之整合26

2.6 思考与构想——“BTSE”数学教育方式28

第3章 新课程理念下的数学“教与学”方式的思考31

3.1 问题的提出31

3.2 “四环节”教学模式及启示32

3.3 关于新课程理念下“教”的方式的思考34

3.4 关于新课程理念下的“学”的方式的思考36

3.5 本章小结37

第4章 新课程理念与数学实验教学模式初探38

4.1 引言38

4.2 几种教学观的比较38

4.3 数学实验教学模式——基于数学教育心理学的视角39

4.3.1 数学实验教学模式的理论依据39

4.3.2 学生数学学习认知结构分析40

4.4 数学实验教学模式下的自主学习模型及案例44

第5章 新课程理念下“再创造”数学教育方式探究48

5.1 引言48

5.2 “再创造”数学教育方式探究49

5.2.1 概念教学中的“再创造”49

5.2.2 数学问题解决教学中的“再创造”51

5.3 “再创造”数学教育方式之案例探究52

5.3.1 概念教学中的“再创造”案例与分析52

5.3.2 “辅设学案，自主学习”的教学模式教学案例分析64

5.3.3 数学教育“再创造”案例——椭圆定义的再研究68

5.4 本章小结与思考75

第二篇 数学思维与数学思想方法若干问题探究83

第6章 若干重要数学思想方法的分析83

6.1 数学思想方法研究的历史与现状83

6.2 数学思想方法在数学教育中的作用的辩证分析85

6.3 中学数学中若干重要的数学思想方法的辩证分析87

6.3.1 数形结合的思想方法——数与形的辩证法87

6.3.2 函数与方程的思想方法——变量之间的相互联系、相互制约89

6.3.3 分类讨论的思想方法——从量变到质变，质与量的辩证统一90

6.3.4 化归与转化的思想方法——矛盾的转化、对立与统一91

第7章 数学思想方法与数学创造性教育的理论探究93

7.1 数学思想方法与数学创造性教育的理念93

7.2 数学思想方法和数学创造性教育的原则94

7.3 数学思想方法与数学创造性教育的载体96

7.4 数学思想方法与数学创造性教育的中介98

7.5 数学思想方法与数学创造性教育的最高目标99

第8章 数学思维过程及教学中的若干问题研究100

8.1 数学思维过程的逻辑起点与数学教学100

8.2 数学思维过程的逻辑中介与数学教学101

8.3 数学思维过程的逻辑展开与数学教学102

8.4 数学思维过程的整体把握与数学教学103

8.5 问题解决教学案例分析104

8.6 问题解决教学的思考110

第9章 算法思想与函数思想之比较研究111

9.1 算法思想与函数思想之比较111

9.2 算法思想与函数思想之内在关联114

9.3 进一步研究的问题及思考115

第三篇 新课程理念下若干专题的教学实践探究119

第10章 数学史观下的数学概念教学之研究119

10.1 引言119

10.2 数学概念教学从传统向现代的转变119

10.3 杜宾斯基的APOS理论120

10.4 数学概念教学的新模式121

10.5 “数列极限概念”教学设计案例分析123

第11章 新课程理念与不等式的教学127

11.1 对不等式本质（理论基础）的理解127

11.2 关于一元二次不等式及其解法的教学128

11.3 《不等关系》教学设计案例130

11.4 小结134

第12章 新课程理念下的解析几何教学研究135

12.1 几何学历史上的几次重大变革136

12.2 笛卡儿几何学的基本思想和方法论背景137

12.3 基于笛卡儿几何学思想的解析几何教学探究139

12.3.1 课程标准关于几何学的目标定位139

12.3.2 笛卡儿几何学思想对解析几何教学的启示140

12.3.3 解析几何教学中应注意的几个问题141

12.3.4 对新课程理念的几点思考142

12.4 解析几何教学案例143

12.5 新课程理念下的解析几何命题创意与教学研究154

12.5.1 解析几何的命题创意154

12.5.2 新课程理念下问题驱动的综合研究型教学模式162

12.5.3 高三数学教学案例——圆锥曲线中的一个切线问题164

第四篇 数学课程标准与教学实践一致性研究171

第13章 “课例研修八步法”与课程理念一致性——“计数原理”课堂教学实录与分析171

13.1 “课例研修八步法”与教师专业发展171

13.2 “课例研修八步法”课堂教学实录172

13.3 “课例研修八步法”与课程理念一致性——基于“计数原理”研修课的分析206

第14章 数学课程标准与考试评价的一致性研究208

14.1 数学课程标准与“函数与导数应用”考试评价的一致性208

14.1.1 “函数与导数应用”命题定位与思路208

14.1.2 函数与导数应用核心考点209

14.1.3 数学课程标准与考试评价一致性——导数及其应用部分215

14.2 数学课程标准与“数列”考试评价的一致性219

14.2.1 “数列”命题定位与思路219

14.2.2 数列问题的核心思想方法219

14.2.3 数学课程标准与考试评价一致性——数列部分221

14.3 数学课程标准与“立体几何”考试评价的一致性223

14.3.1 立体几何命题定位与思路223

14.3.2 立体几何的核心思想与方法223

14.3.3 数学课程标准与考试评价一致性——立体几何部分228

14.4 数学课程标准与“统计与概率”考试评价的一致性230

14.4.1 “统计与概率”命题定位与思路230

14.4.2 统计与概率的核心思想和方法230

14.4.3 数学课程标准与考试评价一致性——统计与概率部分234

结束语238

参考文献240

术语索引244

人名索引245